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1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的（ ）A
2、BCD2设是定义域为的偶函数，且在单调递增，则（ ）ABCD3下图为一个正四面体的侧面展开图，为的中点，则在原正四面体中，直线与直线所成角的余弦值为（ ）ABCD4已知等式成立，则（ ）A0B5C7D135已知抛物线上一点的纵坐标为4，则点到抛物线焦点的距离为（ ）A2B3C4D56若集合，则（ ）ABCD7已知复数满足，其中是虚数单位，则复数在复平面中对应的点到原点的距离为（ ）ABCD8已知函数，若总有恒成立.记的最小值为，则的最大值为（ ）A1BCD9大衍数列，米源于我国古代文献乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释我国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生
3、过程中，曾经经历过的两仪数量总和.已知该数列前10项是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，则大衍数列中奇数项的通项公式为（ ）ABCD10关于函数有下述四个结论：（ ）是偶函数； 在区间上是单调递增函数；在上的最大值为2； 在区间上有4个零点.其中所有正确结论的编号是（ ）ABCD11已知函数，若存在实数，使成立，则正数的取值范围为（）ABCD12某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13由于受到网络电商的冲击，某品牌的洗衣机在线下的销售受到影响，承受了一定的经济损失，现将地区200家实体店该品牌洗衣机的月经济
4、损失统计如图所示，估算月经济损失的平均数为，中位数为n，则_.14已知集合，则_.15已知函数，则函数的极大值为 _16已知复数z是纯虚数，则实数a_，|z|_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，四棱锥中，平面，.（）证明：；（）若是中点，与平面所成的角的正弦值为，求的长.18（12分）已知函数，的最大值为求实数b的值；当时，讨论函数的单调性；当时，令，是否存在区间，使得函数在区间上的值域为？若存在，求实数k的取值范围；若不存在，请说明理由19（12分）已知数列是公比为正数的等比数列，其前项和为，满足，且成等差数列.（1）求的通项公式；（2）若数列
5、满足，求的值.20（12分）在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系曲线的极坐标方程为：，曲线的参数方程为其中，为参数，为常数（1）写出与的直角坐标方程；（2）在什么范围内取值时，与有交点21（12分）贫困人口全面脱贫是全面建成小康社会的标志性指标.党的十九届四中全会提出“坚决打赢脱贫攻坚战，建立解决相对贫困的长效机制”对当前和下一个阶段的扶贫工作进行了前瞻性的部署，即2020年要通过精准扶贫全面消除绝对贫困，实现全面建成小康社会的奋斗目标.为了响应党的号召，某市对口某贫困乡镇开展扶贫工作.对某种农产品加工生产销售进行指导，经调查知，在一个销售季度内，每售出一吨该产品获利5万元，未
6、售出的商品，每吨亏损2万元.经统计，两市场以往100个销售周期该产品的市场需求量的频数分布如下表：市场：需求量（吨）90100110频数205030市场：需求量（吨）90100110频数106030把市场需求量的频率视为需求量的概率，设该厂在下个销售周期内生产吨该产品，在、两市场同时销售，以（单位：吨）表示下一个销售周期两市场的需求量，（单位：万元）表示下一个销售周期两市场的销售总利润.（1）求的概率；（2）以销售利润的期望为决策依据，确定下个销售周期内生产量吨还是吨?并说明理由.22（10分）已知函数f(x)|x2|x1|.（）解不等式f(x)1；（）当x0时，若函数g(x)(a0)的最小值
7、恒大于f(x)，求实数a的取值范围参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1C【解析】试题分析：通过对以下四个四棱锥的三视图对照可知，只有选项C是符合要求的.考点：三视图2C【解析】根据偶函数的性质，比较即可.【详解】解：显然，所以是定义域为的偶函数，且在单调递增，所以故选：C【点睛】本题考查对数的运算及偶函数的性质，是基础题.3C【解析】将正四面体的展开图还原为空间几何体，三点重合，记作，取中点，连接，即为与直线所成的角，表示出三角形的三条边长，用余弦定理即可求得.【详解】将展开的正四面体折叠，可得原正四面体如下图所示，其
8、中三点重合，记作：则为中点，取中点，连接，设正四面体的棱长均为，由中位线定理可得且，所以即为与直线所成的角， ，由余弦定理可得，所以直线与直线所成角的余弦值为，故选：C.【点睛】本题考查了空间几何体中异面直线的夹角，将展开图折叠成空间几何体，余弦定理解三角形的应用，属于中档题.4D【解析】根据等式和特征和所求代数式的值的特征用特殊值法进行求解即可.【详解】由可知：令，得；令，得；令，得，得，而，所以.故选：D【点睛】本题考查了二项式定理的应用，考查了特殊值代入法，考查了数学运算能力.5D【解析】试题分析：抛物线焦点在轴上，开口向上，所以焦点坐标为，准线方程为，因为点A的纵坐标为4，所以点A到抛
9、物线准线的距离为，因为抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，所以点A与抛物线焦点的距离为5.考点：本小题主要考查应用抛物线定义和抛物线上点的性质抛物线上的点到焦点的距离，考查学生的运算求解能力.点评：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，这条性质在解题时经常用到，可以简化运算.6A【解析】用转化的思想求出中不等式的解集，再利用并集的定义求解即可【详解】解：由集合，解得，则故选：【点睛】本题考查了并集及其运算，分式不等式的解法，熟练掌握并集的定义是解本题的关键属于基础题7B【解析】利用复数的除法运算化简z, 复数在复平面中对应的点到原点的距离为利用模长公式即得解.【详解】由题意知复数在复
10、平面中对应的点到原点的距离为故选：B【点睛】本题考查了复数的除法运算，模长公式和几何意义，考查了学生概念理解，数学运算，数形结合的能力，属于基础题.8C【解析】根据总有恒成立可构造函数,求导后分情况讨论的最大值可得最大值最大值,即.根据题意化简可得,求得,再换元求导分析最大值即可.【详解】由题, 总有即恒成立.设,则的最大值小于等于0.又,若则,在上单调递增, 无最大值.若,则当时,在上单调递减, 当时,在上单调递增.故在处取得最大值.故,化简得.故,令,可令,故,当时, ,在递减；当时, ,在递增.故在处取得极大值,为.故的最大值为.故选：C【点睛】本题主要考查了根据导数求解函数的最值问题,
11、需要根据题意分析导数中参数的范围,再分析函数的最值,进而求导构造函数求解的最大值.属于难题.9B【解析】直接代入检验，排除其中三个即可【详解】由题意，排除D，排除A，C同时B也满足，故选：B【点睛】本题考查由数列的项选择通项公式，解题时可代入检验，利用排除法求解10C【解析】根据函数的奇偶性、单调性、最值和零点对四个结论逐一分析，由此得出正确结论的编号.【详解】的定义域为.由于，所以为偶函数，故正确.由于，所以在区间上不是单调递增函数，所以错误.当时，且存在，使.所以当时，；由于为偶函数，所以时，所以的最大值为，所以错误.依题意，当时，所以令，解得，令，解得.所以在区间，有两个零点.由于为偶函
12、数，所以在区间有两个零点.故在区间上有4个零点.所以正确.综上所述，正确的结论序号为.故选：C【点睛】本小题主要考查三角函数的奇偶性、单调性、最值和零点，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.11A【解析】根据实数满足的等量关系，代入后将方程变形，构造函数，并由导函数求得的最大值；由基本不等式可求得的最小值，结合存在性问题的求法，即可求得正数的取值范围.【详解】函数，由题意得，即，令，在上单调递增，在上单调递减，而，当且仅当，即当时，等号成立，.故选：A.【点睛】本题考查了导数在求函数最值中的应用，由基本不等式求函数的最值，存在性成立问题的解法，属于中档题.12A【解析】观察可知，这个几何
13、体由两部分构成,：一个半圆柱体，底面圆的半径为1，高为2；一个半球体，半径为1，按公式计算可得体积。【详解】设半圆柱体体积为，半球体体积为，由题得几何体体积为，故选A。【点睛】本题通过三视图考察空间识图的能力，属于基础题。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13360【解析】先计算第一块小矩形的面积，第二块小矩形的面积，面积和超过0.5，所以中位数在第二块求解，然后再求得平均数作差即可.【详解】第一块小矩形的面积，第二块小矩形的面积，故；而，故.故答案为：360.【点睛】本题考查频率分布直方图、样本的数字特征，考查运算求解能力以及数形结合思想，属于基础题.14【解析】根据交集的定义即可写出答案。【详解】，故填【点睛】本题考查集合的交集，需熟练掌握集合交集的定义，属于基础题。15【解析】对函数求导，通过赋值，求得，再对函数单调性进行分析，求得极大值.【详解】，故解得， ，令，解得函数在单调递增，在单调递减，故的极大值为故答案为：.【点睛】本题考查函数极值的求解，难点是要通过赋值，求出未知量.161 1 【解析】根据复数运算法则计算复数z，根据复数的概念和模长公式计算得解.【详解】复数z，复数z是纯虚数，解得a1，zi，|z|1，故答案为：1，1【点睛】此题考查复数的概念和模长计算，根据复数是纯虚数建立
