《2022年江西省宜春市丰城中学高三六校第一次联考数学试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年江西省宜春市丰城中学高三六校第一次联考数学试卷含解析（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（ ）A收入最高值与收入最低值的比是B结余最高的月份是月份C与月份的收入的变化率与至月份的收入的变化率相同D前个月的平均收入为万元2在中，分别为，的中点，为上的任一点，
2、实数，满足，设、的面积分别为、，记（），则取到最大值时，的值为（ ）A1B1CD3已知为一条直线，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则4函数在上的图象大致为( )ABCD5是抛物线上一点，是圆关于直线的对称圆上的一点，则最小值是（ ）ABCD6设直线过点，且与圆：相切于点，那么（ ）AB3CD17已知双曲线的实轴长为，离心率为，、分别为双曲线的左、右焦点，点在双曲线上运动，若为锐角三角形，则的取值范围是（ ）ABCD8已知向量与的夹角为，定义为与的“向量积”，且是一个向量，它的长度，若，则（ ）ABC6D9已知为虚数单位，若复数满足，则（ ）ABCD10一
3、个正三棱柱的正（主）视图如图，则该正三棱柱的侧面积是（ ）A16B12C8D611已知复数，若，则的值为（ ）A1BCD12一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13如图，已知扇形的半径为1，面积为，则_.14一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是_15已知圆C：经过抛物线E：的焦点，则抛物线E的准线与圆C相交所得弦长是_.16过动点作圆：的切线，其中为切点，若（为坐标原点），则的最小值是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）设不等式的解集为M，.（1
4、）证明：；（2）比较与的大小，并说明理由.18（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为：（其中为参数），直线的参数方程为（其中为参数）（1）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线的极坐标方程；（2）若曲线与直线交于两点，点的坐标为，求的值.19（12分）2019年安庆市在大力推进城市环境、人文精神建设的过程中，居民生活垃圾分类逐渐形成意识.有关部门为宣传垃圾分类知识，面向该市市民进行了一次“垃圾分类知识的网络问卷调查，每位市民仅有一次参与机会，通过抽样，得到参与问卷调查中的1000人的得分数据，其频率分布直方图如图：（1）由频率分布直方图可以认为，此次问卷调查的得分Z服从正态
5、分布，近似为这1000人得分的平均值（同一组数据用该区间的中点值作代表），利用该正态分布，求P（）；（2）在（1）的条件下，有关部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：（i）得分不低于可获赠2次随机话费，得分低于则只有1次：（ii）每次赠送的随机话费和对应概率如下：赠送话费（单位：元）1020概率现有一位市民要参加此次问卷调查，记X（单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求X的分布列.附：，若，则，.20（12分）如图，已知四边形的直角梯形，BC，为线段的中点，平面，为线段上一点（不与端点重合）（1）若，（）求证：PC平面；（）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值；（2）否存在实数满足
6、，使得直线与平面所成的角的正弦值为，若存在，确定的值，若不存在，请说明理由21（12分）已知函数，.（1）当时，求函数的值域；（2），求实数的取值范围.22（10分）已知函数（1）已知直线：，：.若直线与关于对称，又函数在处的切线与垂直，求实数的值；（2）若函数，则当，时，求证：；.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1D【解析】由图可知，收入最高值为万元，收入最低值为万元，其比是，故项正确；结余最高为月份，为，故项正确；至月份的收入的变化率为至月份的收入的变化率相同，故项正确；前个月的平均收入为万元，故项错误综上，故选
7、2D【解析】根据三角形中位线的性质，可得到的距离等于的边上高的一半，从而得到，由此结合基本不等式求最值，得到当取到最大值时，为的中点，再由平行四边形法则得出，根据平面向量基本定理可求得，从而可求得结果.【详解】如图所示：因为是的中位线，所以到的距离等于的边上高的一半，所以，由此可得，当且仅当时，即为的中点时，等号成立，所以，由平行四边形法则可得，将以上两式相加可得，所以，又已知，根据平面向量基本定理可得，从而.故选：D【点睛】本题考查了向量加法的平行四边形法则，考查了平面向量基本定理的应用，考查了基本不等式求最值，属于中档题.3D【解析】A. 若，则或，故A错误；B. 若，则或故B错误；C.
8、若，则或，或与相交；D. 若，则，正确.故选D.4A【解析】首先判断函数的奇偶性，再根据特殊值即可利用排除法解得；【详解】解：依题意，故函数为偶函数，图象关于轴对称，排除C；而，排除B；，排除D.故选：.【点睛】本题考查函数图象的识别，函数的奇偶性的应用，属于基础题.5C【解析】求出点关于直线的对称点的坐标，进而可得出圆关于直线的对称圆的方程，利用二次函数的基本性质求出的最小值，由此可得出，即可得解.【详解】如下图所示：设点关于直线的对称点为点，则，整理得，解得，即点，所以，圆关于直线的对称圆的方程为，设点，则，当时，取最小值，因此，.故选：C.【点睛】本题考查抛物线上一点到圆上一点最值的计算
9、，同时也考查了两圆关于直线对称性的应用，考查计算能力，属于中等题.6B【解析】过点的直线与圆：相切于点，可得.因此，即可得出.【详解】由圆：配方为，半径.过点的直线与圆：相切于点，；故选：B.【点睛】本小题主要考查向量数量积的计算，考查圆的方程，属于基础题.7A【解析】由已知先确定出双曲线方程为，再分别找到为直角三角形的两种情况，最后再结合即可解决.【详解】由已知可得，所以，从而双曲线方程为，不妨设点在双曲线右支上运动，则，当时，此时，所以，所以；当轴时，所以，又为锐角三角形，所以.故选：A.【点睛】本题考查双曲线的性质及其应用，本题的关键是找到为锐角三角形的临界情况，即为直角三角形，是一道中
10、档题.8D【解析】先根据向量坐标运算求出和，进而求出，代入题中给的定义即可求解.【详解】由题意，则，得，由定义知，故选:D.【点睛】此题考查向量的坐标运算，引入新定义，属于简单题目.9A【解析】分析：题设中复数满足的等式可以化为，利用复数的四则运算可以求出.详解：由题设有，故，故选A.点睛：本题考查复数的四则运算和复数概念中的共轭复数，属于基础题.10B【解析】根据正三棱柱的主视图，以及长度，可知该几何体的底面正三角形的边长，然后根据矩形的面积公式，可得结果.【详解】由题可知：该几何体的底面正三角形的边长为2所以该正三棱柱的三个侧面均为边长为2的正方形，所以该正三棱柱的侧面积为故选：B【点睛】
11、本题考查正三棱柱侧面积的计算以及三视图的认识，关键在于求得底面正三角形的边长，掌握一些常见的几何体的三视图，比如：三棱锥，圆锥，圆柱等，属基础题.11D【解析】由复数模的定义可得：，求解关于实数的方程可得：.本题选择D选项.12B【解析】因为时针经过2小时相当于转了一圈的，且按顺时针转所形成的角为负角，综合以上即可得到本题答案.【详解】因为时针旋转一周为12小时，转过的角度为，按顺时针转所形成的角为负角，所以经过2小时，时针所转过的弧度数为.故选：B【点睛】本题主要考查正负角的定义以及弧度制，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【解析】根据题意，利用扇形面积公式求出
12、圆心角，再根据等腰三角形性质求出，利用向量的数量积公式求出.【详解】设角， 则，所以在等腰三角形中，则.故答案为：.【点睛】本题考查扇形的面积公式和向量的数量积公式，属于基础题.14【解析】先还原几何体，再根据柱体体积公式求解【详解】空间几何体为一个棱柱，如图，底面为边长为的直角三角形，高为的棱柱，所以体积为【点睛】本题考查三视图以及柱体体积公式，考查基本分析求解能力，属基础题15【解析】求出抛物线的焦点坐标，代入圆的方程，求出的值，再求出准线方程，利用点到直线的距离公式，求出弦心距，利用勾股定理可以求出弦长的一半，进而求出弦长【详解】抛物线E: 的准线为，焦点为（0，1），把焦点的坐标代入圆
13、的方程中，得，所以圆心的坐标为，半径为5，则圆心到准线的距离为1，所以弦长【点睛】本题考查了抛物线的准线、圆的弦长公式16【解析】解答：由圆的方程可得圆心C的坐标为(2,2)，半径等于1.由M(a,b),则|MN|2=(a2)2+(b2)212=a2+b24a4b+7，|MO|2=a2+b2.由|MN|=|MO|,得a2+b24a4b+7=a2+b2.整理得：4a+4b7=0.a，b满足的关系为：4a+4b7=0.求|MN|的最小值，就是求|MO|的最小值在直线4a+4b7=0上取一点到原点距离最小，由“垂线段最短”得，直线OM垂直直线4a+4b7=0，由点到直线的距离公式得：MN的最小值为：
14、 .三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 (1)证明见解析；(2).【解析】试题分析：(1)首先求得集合M，然后结合绝对值不等式的性质即可证得题中的结论；(2)利用平方做差的方法可证得|1-4ab|2|a-b|.试题解析：（）证明：记f (x) =|x-1|-|x+2|，则f(x)= ，所以解得-x，故M=(-,).所以，|a|+|b|+=.（）由（）得0a2，0b2.|1-4ab|2-4|a-b|2=(1-8ab+16a2b2)-4(a2-2ab+b2)=4(a2-1)(b2-1)0.所以，|1-4ab|2|a-b|.18（1）（2）5【解析】（1）首先消去参数得到曲线的普通方程，再根据，得到曲线的极坐标方程；（2）将直
