《2022年浙江省杭州八中高三(最后冲刺)数学试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年浙江省杭州八中高三(最后冲刺)数学试卷含解析(20页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022高考数学模拟试卷考生须知:1全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知数列是公差为的等差数列,且成等比数列,则( )A4B3C2D12已知双曲线的一条渐近线方程是,则双曲线的离心率为( )ABCD3某几何体的三视图如图所示,若侧视图和俯视
2、图均是边长为的等边三角形,则该几何体的体积为ABCD4已知函数,要得到函数的图象,只需将的图象( )A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度5已知函数,关于x的方程f(x)a存在四个不同实数根,则实数a的取值范围是( )A(0,1)(1,e)BCD(0,1)6已知三棱锥的体积为2,是边长为2的等边三角形,且三棱锥的外接球的球心恰好是中点,则球的表面积为( )ABCD7半径为2的球内有一个内接正三棱柱,则正三棱柱的侧面积的最大值为( )ABCD8若实数、满足,则的最小值是( )ABCD9在平面直角坐标系中,锐角顶点在坐标原点,始边为x轴正半轴,终边与单位圆
3、交于点,则( )ABCD10若函数为自然对数的底数)在区间上不是单调函数,则实数的取值范围是( )ABCD11圆心为且和轴相切的圆的方程是( )ABCD12设复数z,则|z|()AB CD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13运行下面的算法伪代码,输出的结果为_14已知椭圆:,F1、F2是椭圆的左、右焦点,A为椭圆的上顶点,延长AF2交椭圆于点B,若为等腰三角形,则椭圆的离心率为_.15已知函数为上的奇函数,满足.则不等式的解集为_.16若向量满足,则实数的取值范围是_.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)已知椭圆的离心率为,直线过椭圆的右
4、焦点,过的直线交椭圆于两点(均异于左、右顶点).(1)求椭圆的方程;(2)已知直线,为椭圆的右顶点. 若直线交于点,直线交于点,试判断是否为定值,若是,求出定值;若不是,说明理由.18(12分)已知数列是公比为正数的等比数列,其前项和为,满足,且成等差数列.(1)求的通项公式;(2)若数列满足,求的值.19(12分)已知的图象在处的切线方程为.(1)求常数的值;(2)若方程在区间上有两个不同的实根,求实数的值.20(12分)如图,过点且平行与x轴的直线交椭圆于A、B两点,且.(1)求椭圆的标准方程;(2)过点M且斜率为正的直线交椭圆于段C、D,直线AC、BD分别交直线于点E、F,求证:是定值.
5、21(12分)我国在2018年社保又出新的好消息,之前流动就业人员跨地区就业后,社保转移接续的手续往往比较繁琐,费时费力.社保改革后将简化手续,深得流动就业人员的赞誉.某市社保局从2018年办理社保的人员中抽取300人,得到其办理手续所需时间(天)与人数的频数分布表:时间人数156090754515(1)若300名办理社保的人员中流动人员210人,非流动人员90人,若办理时间超过4天的人员里非流动人员有60人,请完成办理社保手续所需时间与是否流动人员的列联表,并判断是否有95%的把握认为“办理社保手续所需时间与是否流动人员”有关.列联表如下流动人员非流动人员总计办理社保手续所需时间不超过4天办
6、理社保手续所需时间超过4天60总计21090300(2)为了改进工作作风,提高效率,从抽取的300人中办理时间为流动人员中利用分层抽样,抽取12名流动人员召开座谈会,其中3人要求交书面材料,3人中办理的时间为的人数为,求出分布列及期望值.附:0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.87922(10分)如图,在三棱柱中,平面平面,侧面为平行四边形,侧面为正方形,为的中点.(1)求证:平面;(2)求二面角的大小.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1A【解析】根据等差数列和等比数列公式直接计算得
7、到答案.【详解】由成等比数列得,即,已知,解得.故选:.【点睛】本题考查了等差数列,等比数列的基本量的计算,意在考查学生的计算能力.2D【解析】双曲线的渐近线方程是,所以,即 , ,即 ,故选D.3C【解析】由三视图可知,该几何体是三棱锥,底面是边长为的等边三角形,三棱锥的高为,所以该几何体的体积,故选C4A【解析】根据函数图像平移原则,即可容易求得结果.【详解】因为,故要得到,只需将向左平移个单位长度.故选:A.【点睛】本题考查函数图像平移前后解析式的变化,属基础题.5D【解析】原问题转化为有四个不同的实根,换元处理令t,对g(t)进行零点个数讨论.【详解】由题意,a2,令t,则f(x)a记
8、g(t)当t2时,g(t)2ln(t)(t)单调递减,且g(2)2,又g(2)2,只需g(t)2在(2,+)上有两个不等于2的不等根则,记h(t)(t2且t2),则h(t)令(t),则(t)2(2)2,(t)在(2,2)大于2,在(2,+)上小于2h(t)在(2,2)上大于2,在(2,+)上小于2,则h(t)在(2,2)上单调递增,在(2,+)上单调递减由,可得,即a2实数a的取值范围是(2,2)故选:D【点睛】此题考查方程的根与函数零点问题,关键在于等价转化,将问题转化为通过导函数讨论函数单调性解决问题.6A【解析】根据是中点这一条件,将棱锥的高转化为球心到平面的距离,即可用勾股定理求解.【
9、详解】解:设点到平面的距离为,因为是中点,所以到平面的距离为,三棱锥的体积,解得,作平面,垂足为的外心,所以,且,所以在中,此为球的半径,.故选:A.【点睛】本题考查球的表面积,考查点到平面的距离,属于中档题7B【解析】设正三棱柱上下底面的中心分别为,底面边长与高分别为,利用,可得,进一步得到侧面积,再利用基本不等式求最值即可.【详解】如图所示.设正三棱柱上下底面的中心分别为,底面边长与高分别为,则,在中,化为,当且仅当时取等号,此时.故选:B.【点睛】本题考查正三棱柱与球的切接问题,涉及到基本不等式求最值,考查学生的计算能力,是一道中档题.8D【解析】根据约束条件作出可行域,化目标函数为直线
10、方程的斜截式,数形结合得到最优解,求出最优解的坐标,代入目标函数得答案【详解】作出不等式组所表示的可行域如下图所示:联立,得,可得点,由得,平移直线,当该直线经过可行域的顶点时,该直线在轴上的截距最小,此时取最小值,即.故选:D.【点睛】本题考查简单的线性规划,考查数形结合的解题思想方法,是基础题9A【解析】根据单位圆以及角度范围,可得,然后根据三角函数定义,可得,最后根据两角和的正弦公式,二倍角公式,简单计算,可得结果.【详解】由题可知:,又为锐角所以,根据三角函数的定义:所以由所以故选:A【点睛】本题考查三角函数的定义以及两角和正弦公式,还考查二倍角的正弦、余弦公式,难点在于公式的计算,识
11、记公式,简单计算,属基础题.10B【解析】求得的导函数,由此构造函数,根据题意可知在上有变号零点.由此令,利用分离常数法结合换元法,求得的取值范围.【详解】,设,要使在区间上不是单调函数,即在上有变号零点,令, 则,令,则问题即在上有零点,由于在上递增,所以的取值范围是.故选:B【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性,考查方程零点问题的求解策略,考查化归与转化的数学思想方法,属于中档题.11A【解析】求出所求圆的半径,可得出所求圆的标准方程.【详解】圆心为且和轴相切的圆的半径为,因此,所求圆的方程为.故选:A.【点睛】本题考查圆的方程的求解,一般求出圆的圆心和半径,考查计算能力,属于基
12、础题.12D【解析】先用复数的除法运算将复数化简,然后用模长公式求模长.【详解】解:z,则|z|.故选:D.【点睛】本题考查复数的基本概念和基本运算,属于基础题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13【解析】模拟程序的运行过程知该程序运行后计算并输出的值,用裂项相消法求和即可.【详解】模拟程序的运行过程知,该程序运行后执行:.故答案为:【点睛】本题考查算法语句中的循环语句和裂项相消法求和;掌握循环体执行的次数是求解本题的关键;属于基础题.14【解析】由题意可得等腰三角形的两条相等的边,设,由题可得的长,在三角形中,三角形中由余弦定理可得的值相等,可得的关系,从而求出椭圆的离心率【
13、详解】如图,若为等腰三角形,则|BF1|=|AB|.设|BF2|=t,则|BF1|=2at,所以|AB|=a+t=|BF1|=2at,解得a=2t,即|AB|=|BF1|=3t,|AF1|=2t,设BAO=,则BAF1=2,所以的离心率e=,结合余弦定理,易得在中,所以,即e= =,故答案为:.【点睛】此题考查椭圆的定义及余弦定理的简单应用,属于中档题.15【解析】构造函数,利用导数判断出函数的单调性,再将所求不等式变形为,利用函数的单调性即可得解.【详解】设,则,设,则.当时,此时函数单调递减;当时,此时函数单调递增.所以,函数在处取得极小值,也是最小值,即,即,所以,函数在上为增函数,函数为上的奇函数,则,则不等式等价于,又,解得.因此,不等式的解集为.故答案为:.【点睛】本题主要考查不等式的求解,构造函数,求函数的导数,利用导数和函数单调性之间的关系是解决本题的关键综合性较强16【解析】根据题意计算,解得答案.【详解】,故,解得.故答案为:.【点睛】本题考查了向量的数量积,意在考查学生的计算能力.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(1)(2)定值为0.【解析】(1)根据直线方程求焦点坐标,即得c,再根据离心率得,(2)先设直线方程以及各点坐标,化简,再联