《山东临沂市2021-2022学年高三下学期联考数学试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东临沂市2021-2022学年高三下学期联考数学试题含解析（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在复平面内，复数（，）对应向量（O为坐标原点），设，以射线Ox为始边，OZ为终边旋转的角为，则，法国数学家棣莫弗发现了棣莫弗定理：，则，由棣莫弗定理可以导出复数乘方公式：，已知，则（ ）AB4CD162已知为抛物线的焦点，点在上，若直线
2、与的另一个交点为，则( )ABCD3一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）ABCD4设是等差数列的前n项和，且，则( )ABC1D25设等比数列的前项和为，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6已知集合的所有三个元素的子集记为记为集合中的最大元素，则（）ABCD7设，则是的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8过抛物线C：y24x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M(M在x轴的上方)，l为C的准线，点N在l上且MNl，则M到直线NF的距离为（ ）A
3、BCD9已知抛物线和点，直线与抛物线交于不同两点，直线与抛物线交于另一点给出以下判断：以为直径的圆与抛物线准线相离；直线与直线的斜率乘积为；设过点，的圆的圆心坐标为，半径为，则其中，所有正确判断的序号是（ ）ABCD10已知直线yk（x1）与抛物线C：y24x交于A，B两点，直线y2k（x2）与抛物线D：y28x交于M，N两点，设|AB|2|MN|，则（ ）A16B16C120D12112019年10月1日，中华人民共和国成立70周年，举国同庆.将2,0,1,9,10这5个数字按照任意次序排成一行，拼成一个6位数，则产生的不同的6位数的个数为A96B84C120D36012某几何体的三视图如图
4、所示(单位：cm)，则该几何体的体积等于（ ）cm3ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13曲线在点处的切线方程为_.14四面体中，底面，则四面体的外接球的表面积为_15若函数的图像上存在点，满足约束条件，则实数的最大值为_16齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABEF平面ABCD，
5、EFAB，BAF90，AD2，ABAF2EF2，点P在棱DF上（1）若P是DF的中点，求异面直线BE与CP所成角的余弦值；（2）若二面角DAPC的正弦值为，求PF的长度18（12分）已知，设函数(I)若，求的单调区间：(II)当时，的最小值为0，求的最大值.注：为自然对数的底数.19（12分）已知中，是上一点（1）若，求的长；（2）若，求的值20（12分）某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查，每位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参与问卷调查的100人的得分（满分：100分）数据，统计结果如表所示：组别男235151812女051010713 (1)若规定问卷得分不
6、低于70分的市民称为“环保关注者”，请完成答题卡中的列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为是否为“环保关注者”与性别有关？(2)若问卷得分不低于80分的人称为“环保达人”视频率为概率在我市所有“环保达人”中，随机抽取3人，求抽取的3人中，既有男“环保达人”又有女“环保达人”的概率；为了鼓励市民关注环保，针对此次的调查制定了如下奖励方案：“环保达人”获得两次抽奖活动；其他参与的市民获得一次抽奖活动每次抽奖获得红包的金额和对应的概率.如下表：红包金额（单位：元）1020概率现某市民要参加此次问卷调查，记（单位：元）为该市民参加间卷调查获得的红包金额，求的分布列及数学期望附表及公
7、式：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821（12分）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.22（10分）已知椭圆的焦点为，离心率为，点P为椭圆C上一动点，且的面积最大值为，O为坐标原点.(1)求椭圆C的方程；(2)设点，为椭圆C上的两个动点，当为多少时，点O到直线MN的距离为定值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1D【解析】根据复数乘方公式：，直接求解即可.【详解】， .故
8、选：D【点睛】本题考查了复数的新定义题目、同时考查了复数模的求法，解题的关键是理解棣莫弗定理，将复数化为棣莫弗定理形式，属于基础题.2C【解析】求得点坐标，由此求得直线的方程，联立直线的方程和抛物线的方程，求得点坐标，进而求得【详解】抛物线焦点为，令，解得，不妨设，则直线的方程为，由，解得，所以.故选：C【点睛】本小题主要考查抛物线的弦长的求法，属于基础题.3D【解析】试题分析：如图所示，截去部分是正方体的一个角,其体积是正方体体积的,剩余部分体积是正方体体积的,所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为,故选D.考点：本题主要考查三视图及几何体体积的计算.4C【解析】利用等差数列的性质化简已知条
9、件，求得的值.【详解】由于等差数列满足，所以，.故选：C【点睛】本小题主要考查等差数列的性质，属于基础题.5C【解析】根据等比数列的前项和公式，判断出正确选项.【详解】由于数列是等比数列，所以，由于，所以，故“”是“”的充分必要条件.故选：C【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查等比数列前项和公式，属于基础题.6B【解析】分类讨论，分别求出最大元素为3,4,5,6的三个元素子集的个数，即可得解.【详解】集合含有个元素的子集共有，所以在集合中：最大元素为的集合有个；最大元素为的集合有；最大元素为的集合有；最大元素为的集合有；所以故选：【点睛】此题考查集合相关的新定义问题，其本质在于弄清
10、计数原理，分类讨论，分别求解.7A【解析】根据题意得到充分性，验证得出不必要，得到答案.【详解】，当时，充分性；当，取，验证成立，故不必要.故选：.【点睛】本题考查了充分不必要条件，意在考查学生的计算能力和推断能力.8C【解析】联立方程解得M(3，)，根据MNl得|MN|MF|4，得到MNF是边长为4的等边三角形，计算距离得到答案.【详解】依题意得F(1,0)，则直线FM的方程是y(x1)由得x或x3.由M在x轴的上方得M(3，)，由MNl得|MN|MF|314又NMF等于直线FM的倾斜角，即NMF60，因此MNF是边长为4的等边三角形点M到直线NF的距离为故选：C.【点睛】本题考查了直线和抛
11、物线的位置关系，意在考查学生的计算能力和转化能力.9D【解析】对于，利用抛物线的定义，利用可判断；对于，设直线的方程为，与抛物线联立，用坐标表示直线与直线的斜率乘积，即可判断；对于，将代入抛物线的方程可得，从而，利用韦达定理可得，再由，可用m表示，线段的中垂线与轴的交点（即圆心）横坐标为，可得a，即可判断.【详解】如图，设为抛物线的焦点，以线段为直径的圆为，则圆心为线段的中点设，到准线的距离分别为，的半径为，点到准线的距离为，显然，三点不共线，则所以正确由题意可设直线的方程为，代入抛物线的方程，有设点，的坐标分别为，则，所以则直线与直线的斜率乘积为所以正确将代入抛物线的方程可得，从而，根据抛物
12、线的对称性可知，两点关于轴对称，所以过点，的圆的圆心在轴上由上，有，则所以，线段的中垂线与轴的交点（即圆心）横坐标为，所以于是，代入，得，所以所以正确故选：D【点睛】本题考查了抛物线的性质综合，考查了学生综合分析，转化划归，数形结合，数学运算的能力，属于较难题.10D【解析】分别联立直线与抛物线的方程，利用韦达定理，可得，然后计算，可得结果.【详解】设， 联立则，因为直线经过C的焦点， 所以.同理可得，所以故选：D.【点睛】本题考查的是直线与抛物线的交点问题，运用抛物线的焦点弦求参数，属基础题。11B【解析】2,0,1,9,10按照任意次序排成一行，得所有不以0开头的排列数共个，其中含有2个1
13、0的排列数共个，所以产生的不同的6位数的个数为.故选B12D【解析】解：根据几何体的三视图知，该几何体是三棱柱与半圆柱体的组合体，结合图中数据，计算它的体积为：V=V三棱柱+V半圆柱=221+121=（6+1.5）cm1故答案为6+1.5点睛：根据几何体的三视图知该几何体是三棱柱与半圆柱体的组合体，结合图中数据计算它的体积即可二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【解析】对函数求导，得出在处的一阶导数值，即得出所求切线的斜率，再运用直线的点斜式求出切线的方程.【详解】令，所以，又，所求切线方程为，即.故答案为：.【点睛】本题考查运用函数的导函数求函数在切点处的切线方程，关键在于求出在切点处的导函数值就是切线的斜率，属于基础题.14【解析】由题意画出图形，补形为长方体，求其对角线长，可得四面体外接球的半径，则表面积可求【详解】解：如图，在四面体中，底面，可得，补形为长方体，则过一个顶点的三条棱长分别为1，1，则长方体的对角线长为，则三棱锥的外接球的半径为1其表面积为故答案为：【点睛】本题考查多面体外接球表面积的求法，补形是关键，属于中档题151【解析】由题知x0，且满足约束条件的图象为由图可知当与交于点B(2,1)，当直线过B点时，m取得最大值
