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1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则=( )ABCD2已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点为抛物线上任意一点的平分
2、线与轴交于，则的最大值为 ABCD3设，命题“存在，使方程有实根”的否定是( )A任意，使方程无实根B任意，使方程有实根C存在，使方程无实根D存在，使方程有实根4设为等差数列的前项和，若，则ABCD5已知，函数在区间内没有最值，给出下列四个结论：在上单调递增；在上没有零点；在上只有一个零点.其中所有正确结论的编号是（ ）ABCD6数列an是等差数列，a11，公差d1，2，且a4+a10+a1615，则实数的最大值为（）ABCD7某人用随机模拟的方法估计无理数的值，做法如下：首先在平面直角坐标系中，过点作轴的垂线与曲线相交于点，过作轴的垂线与轴相交于点（如图），然后向矩形内投入粒豆子，并统计出这
3、些豆子在曲线上方的有粒，则无理数的估计值是（ ） ABCD8已知双曲线：的左右焦点分别为，为双曲线上一点，为双曲线C渐近线上一点，均位于第一象限，且，则双曲线的离心率为（ ）ABCD9已知函数，若成立，则的最小值是（ ）ABCD10一辆邮车从地往地运送邮件，沿途共有地，依次记为，（为地，为地）从地出发时，装上发往后面地的邮件各1件，到达后面各地后卸下前面各地发往该地的邮件，同时装上该地发往后面各地的邮件各1件，记该邮车到达，各地装卸完毕后剩余的邮件数记为则的表达式为（ ）ABCD11一只蚂蚁在边长为的正三角形区域内随机爬行，则在离三个顶点距离都大于的区域内的概率为( )ABCD12若点位于由曲
4、线与围成的封闭区域内（包括边界），则的取值范围是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在平面直角坐标系xOy中，己知直线与函数的图象在y轴右侧的公共点从左到右依次为，若点的横坐标为1，则点的横坐标为_.14已知一个正四棱锥的侧棱与底面所成的角为，侧面积为，则该棱锥的体积为_15在中，角所对的边分别为，的平分线交于点D，且，则的最小值为_16的展开式中的常数项为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）随着改革开放的不断深入，祖国不断富强，人民的生活水平逐步提高，为了进一步改善民生，2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策
5、，其政策的主要内容包括：（1）个税起征点为5000元；（2）每月应纳税所得额（含税）收入个税起征点专项附加扣除；（3）专项附加扣除包括赡养老人费用子女教育费用继续教育费用大病医疗费用等其中前两项的扣除标准为：赡养老人费用：每月扣除2000元子女教育费用：每个子女每月扣除1000元新个税政策的税率表部分内容如下：级数一级二级三级四级每月应纳税所得额（含税）不超过3000元的部分超过3000元至12000元的部分超过12000元至25000元的部分超过25000元至35000元的部分税率3102025（1）现有李某月收入29600元，膝下有一名子女，需要赡养老人，除此之外，无其它专项附加扣除请问李
6、某月应缴纳的个税金额为多少？（2）为研究月薪为20000元的群体的纳税情况，现收集了某城市500名的公司白领的相关资料，通过整理资料可知，有一个孩子的有400人，没有孩子的有100人，有一个孩子的人中有300人需要赡养老人，没有孩子的人中有50人需要赡养老人，并且他们均不符合其它专项附加扣除（受统计的500人中，任何两人均不在一个家庭）若他们的月收入均为20000元，依据样本估计总体的思想，试估计在新个税政策下这类人群缴纳个税金额的分布列与期望18（12分）记抛物线的焦点为，点在抛物线上，且直线的斜率为1，当直线过点时，.（1）求抛物线的方程；（2）若，直线与交于点，求直线的斜率.19（12分
7、）设函数，（）求曲线在点（1,0）处的切线方程；（）求函数在区间上的取值范围20（12分）已知数列满足,，数列满足.（）求证数列是等比数列；（）求数列的前项和.21（12分）已知三点在抛物线上.（）当点的坐标为时，若直线过点，求此时直线与直线的斜率之积；（）当，且时，求面积的最小值.22（10分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）函数，若对于，使得成立，求的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1C【解析】计算，再计算交集得到答案.【详解】，故.故选：.【点睛】本题考查了交集运算，意在考查学生的计算能力.2A【
8、解析】求出抛物线的焦点坐标，利用抛物线的定义，转化求出比值，求出等式左边式子的范围，将等式右边代入，从而求解【详解】解：由题意可得，焦点F（1，0），准线方程为x1，过点P作PM垂直于准线，M为垂足，由抛物线的定义可得|PF|PM|x1，记KPF的平分线与轴交于根据角平分线定理可得，当时，当时，综上：故选：A【点睛】本题主要考查抛物线的定义、性质的简单应用，直线的斜率公式、利用数形结合进行转化是解决本题的关键考查学生的计算能力，属于中档题3A【解析】只需将“存在”改成“任意”，有实根改成无实根即可.【详解】由特称命题的否定是全称命题，知“存在，使方程有实根”的否定是“任意，使方程无实根”.故选
9、：A【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，此类问题要注意在两个方面作出变化：1.量词，2.结论，是一道基础题.4C【解析】根据等差数列的性质可得，即，所以，故选C5A【解析】先根据函数在区间内没有最值求出或.再根据已知求出，判断函数的单调性和零点情况得解.【详解】因为函数在区间内没有最值.所以，或解得或.又，所以.令.可得.且在上单调递减.当时，且，所以在上只有一个零点.所以正确结论的编号 故选：A.【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，考查函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.6D【解析】利用等差数列通项公式推导出，由d1，2，能求出实数取最大值【详解】数列an是等差
10、数列，a11，公差d1，2，且a4+a10+a1615，1+3d+（1+9d）+1+15d15，解得，d1，2，2是减函数，d1时，实数取最大值为故选D【点睛】本题考查实数值的最大值的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题7D【解析】利用定积分计算出矩形中位于曲线上方区域的面积，进而利用几何概型的概率公式得出关于的等式，解出的表达式即可.【详解】在函数的解析式中，令，可得，则点，直线的方程为，矩形中位于曲线上方区域的面积为，矩形的面积为，由几何概型的概率公式得，所以，.故选：D.【点睛】本题考查利用随机模拟的思想估算的值，考查了几何概型概率公式的应用，同时也考查了利用定
11、积分计算平面区域的面积，考查计算能力，属于中等题.8D【解析】 由双曲线的方程的左右焦点分别为，为双曲线上的一点，为双曲线的渐近线上的一点，且都位于第一象限，且，可知为的三等分点，且,点在直线上，并且，则，设，则，解得，即，代入双曲线的方程可得，解得，故选D点睛：本题考查了双曲线的几何性质，离心率的求法，考查了转化思想以及运算能力，双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出，代入公式；只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得(的取值范围)9A【解析】分析：设，则，把用表
12、示，然后令，由导数求得的最小值详解：设，则，令，则，是上的增函数，又，当时，当时，即在上单调递减，在上单调递增，是极小值也是最小值，的最小值是故选A点睛：本题易错选B，利用导数法求函数的最值，解题时学生可能不会将其中求的最小值问题，通过构造新函数，转化为求函数的最小值问题，另外通过二次求导，确定函数的单调区间也很容易出错10D【解析】根据题意，分析该邮车到第站时，一共装上的邮件和卸下的邮件数目，进而计算可得答案【详解】解：根据题意，该邮车到第站时，一共装上了件邮件，需要卸下件邮件，则，故选：D【点睛】本题主要考查数列递推公式的应用，属于中档题11A【解析】求出满足条件的正的面积，再求出满足条件
13、的正内的点到顶点、的距离均不小于的图形的面积，然后代入几何概型的概率公式即可得到答案【详解】满足条件的正如下图所示：其中正的面积为，满足到正的顶点、的距离均不小于的图形平面区域如图中阴影部分所示，阴影部分区域的面积为.则使取到的点到三个顶点、的距离都大于的概率是.故选：A.【点睛】本题考查几何概型概率公式、三角形的面积公式、扇形的面积公式的应用，考查计算能力，属于中等题12D【解析】画出曲线与围成的封闭区域，表示封闭区域内的点和定点连线的斜率，然后结合图形求解可得所求范围【详解】画出曲线与围成的封闭区域，如图阴影部分所示表示封闭区域内的点和定点连线的斜率，设，结合图形可得或，由题意得点A,B的坐标分别为，或，的取值范围为故选D【点睛】解答本题的关键有两个：一是根据数形结合的方法求解问题，即把看作两点间连线的斜率；二是要正确画出两曲线所围成的封闭区域考查转化能力和属性结合的能力，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。131【解析】当时，得，或，依题意可得，可求得，继而可得答案【详解】因为点的横坐标为1，即当时，所以或，又直线与函数的图象在轴右侧的公共点从左到右依次为，所以，故，所以函数的关系式为当时，（1），即点的横坐标为1，为二函数的图象的第二个公共点故答案为：1【点睛】本题考查三角函数关系式的恒等变换、正弦型函数的性质的应用，主要考查学生
