《2022年江苏省吴江市平望中学高三下第一次测试数学试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年江苏省吴江市平望中学高三下第一次测试数学试题含解析（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022高考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1正四棱锥的五个顶点在同一个球面上，它的底面边长为，侧棱长为，则它的外接球的表面积为（ ）ABCD2若，则（ ）ABCD3（ ）ABC1D4以下关于的命题，正确的是A函数在区间上单调递增
2、B直线需是函数图象的一条对称轴C点是函数图象的一个对称中心D将函数图象向左平移需个单位，可得到的图象5已知空间两不同直线、，两不同平面，下列命题正确的是（ ）A若且，则B若且，则C若且，则D若不垂直于，且，则不垂直于6 “”是“，”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件7的展开式中，项的系数为（ ）A23B17C20D638ABCD9设f(x)是定义在R上的偶函数，且在(0,+)单调递减，则（ ）ABCD10已知函数，若关于的方程有4个不同的实数根，则实数的取值范围为（ ）ABCD11已知复数满足，则的共轭复数是（ ）ABCD12山东烟台苹果因“果形端正、色泽
3、艳丽、果肉甜脆、香气浓郁”享誉国内外.据统计，烟台苹果（把苹果近似看成球体）的直径（单位：）服从正态分布，则直径在内的概率为（ ）附：若，则，.A0.6826B0.8413C0.8185D0.9544二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设复数满足,则_.14在中，角所对的边分别为，为的面积，若，则的形状为_，的大小为_15某班有学生52人,现将所有学生随机编号,用系统抽样方法,抽取一个容量为4的样本,已知5号、31号、44号学生在样本中,则样本中还有一个学生的编号是_16已知正四棱柱的底面边长为，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的体积是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明
4、、证明过程或演算步骤。17（12分）设椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，点D在椭圆C上， 的周长为.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过圆上任意一点P作圆E的切线l，若l与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，求证：为定值.18（12分）已知函数（1）当时，试求曲线在点处的切线；（2）试讨论函数的单调区间19（12分）已知数列满足，（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和20（12分）如图1，与是处在同-个平面内的两个全等的直角三角形，连接是边上一点，过作，交于点，沿将向上翻折，得到如图2所示的六面体（1）求证：（2）设若平面底面，若平面与平面所成角的余弦值为，求的值；（3）若平面底面，求
5、六面体的体积的最大值.21（12分）定义：若数列满足所有的项均由构成且其中有个，有个，则称为“数列”（1）为“数列”中的任意三项，则使得的取法有多少种？（2）为“数列”中的任意三项，则存在多少正整数对使得且的概率为.22（10分）设的内角的对边分别为，已知.（1）求；（2）若为锐角三角形，求的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1C【解析】如图所示，在平面的投影为正方形的中心，故球心在上，计算长度，设球半径为，则，解得，得到答案.【详解】如图所示：在平面的投影为正方形的中心，故球心在上，故，设球半径为，则，解得
6、，故.故选：.【点睛】本题考查了四棱锥的外接球问题，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.2C【解析】利用指数函数和对数函数的单调性比较、三个数与和的大小关系，进而可得出、三个数的大小关系.【详解】对数函数为上的增函数，则，即；指数函数为上的增函数，则；指数函数为上的减函数，则.综上所述，.故选：C.【点睛】本题考查指数幂与对数式的大小比较，一般利用指数函数和对数函数的单调性结合中间值法来比较，考查推理能力，属于基础题.3A【解析】利用复数的乘方和除法法则将复数化为一般形式，结合复数的模长公式可求得结果.【详解】，因此，.故选：A.【点睛】本题考查复数模长的计算，同时也考查了复数的乘方和除法法
7、则的应用，考查计算能力，属于基础题.4D【解析】利用辅助角公式化简函数得到，再逐项判断正误得到答案.【详解】A选项，函数先增后减，错误B选项，不是函数对称轴，错误C选项，不是对称中心，错误D选项，图象向左平移需个单位得到，正确故答案选D【点睛】本题考查了三角函数的单调性，对称轴，对称中心，平移，意在考查学生对于三角函数性质的综合应用，其中化简三角函数是解题的关键.5C【解析】因答案A中的直线可以异面或相交，故不正确；答案B中的直线也成立，故不正确；答案C中的直线可以平移到平面中，所以由面面垂直的判定定理可知两平面互相垂直，是正确的；答案D中直线也有可能垂直于直线，故不正确应选答案C6B【解析】
8、先求出满足的值，然后根据充分必要条件的定义判断【详解】由得，即， ，因此“”是“，”的必要不充分条件故选：B【点睛】本题考查充分必要条件，掌握充分必要条件的定义是解题基础解题时可根据条件与结论中参数的取值范围进行判断7B【解析】根据二项式展开式的通项公式，结合乘法分配律，求得的系数.【详解】的展开式的通项公式为.则出，则出，该项为：；出，则出，该项为：；出，则出，该项为：；综上所述：合并后的项的系数为17.故选：B【点睛】本小题考查二项式定理及展开式系数的求解方法等基础知识，考查理解能力，计算能力，分类讨论和应用意识.8A【解析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案.【详解】本题正确选项：
9、【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题9D【解析】利用是偶函数化简，结合在区间上的单调性，比较出三者的大小关系.【详解】是偶函数，而，因为在上递减，即故选:D【点睛】本小题主要考查利用函数的奇偶性和单调性比较大小，属于基础题.10C【解析】求导，先求出在单增，在单减，且知设，则方程有4个不同的实数根等价于方程在上有两个不同的实数根，再利用一元二次方程根的分布条件列不等式组求解可得.【详解】依题意，令，解得，故当时，当，且，故方程在上有两个不同的实数根，故，解得.故选：C.【点睛】本题考查确定函数零点或方程根个数.其方法：(1)构造法：构造函数(易求，可解)，转化为确定的零点个数
10、问题求解，利用导数研究该函数的单调性、极值，并确定定义区间端点值的符号(或变化趋势)等，画出的图象草图，数形结合求解；(2)定理法：先用零点存在性定理判断函数在某区间上有零点，然后利用导数研究函数的单调性、极值(最值)及区间端点值符号，进而判断函数在该区间上零点的个数.11B【解析】根据复数的除法运算法则和共轭复数的定义直接求解即可.【详解】由，得，所以故选：B【点睛】本题考查了复数的除法的运算法则，考查了复数的共轭复数的定义，属于基础题.12C【解析】根据服从的正态分布可得，将所求概率转化为，结合正态分布曲线的性质可求得结果.【详解】由题意，则，所以，.故果实直径在内的概率为0.8185.故
11、选：C【点睛】本题考查根据正态分布求解待定区间的概率问题，考查了正态曲线的对称性，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.【解析】利用复数的运算法则首先可得出，再根据共轭复数的概念可得结果.【详解】复数满足，故而可得，故答案为.【点睛】本题考查了复数的运算法则，共轭复数的概念，属于基础题14等腰三角形 【解析】根据正弦定理可得，即的形状为等腰三角形由余弦定理可得，即故答案为等腰三角形，1518【解析】根据系统抽样的定义和方法,所抽取的4个个体的编号成等差数列,故可根据其中三个个体的编号求出另一个个体的编号.【详解】解：根据系统抽样的定义和方法,所抽取的4个个体的编号成
12、等差数列,已知其中三个个体的编号为5,31,44,故还有一个抽取的个体的编号为18,故答案为:18【点睛】本题主要考查系统抽样的定义和方法,属于简单题.16【解析】Aa设正四棱柱的高为h得到故得到正四棱柱的体积为故答案为54.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）（2）见解析【解析】(1) 由，周长,解得,即可求得标准方程.(2)通过特殊情况的斜率不存在时,求得,再证明的斜率存在时,即可证得为定值.通过设直线的方程为与椭圆方程联立,借助韦达定理求得,利用直线与圆相切,即,求得的关系代入,化简即可证得即可证得结论.【详解】（1）由题意得，周长，且.联立解得，所以
13、椭圆C的标准方程为.（2）当直线l的斜率不存在时，不妨设其方程为，则，所以，即.当直线l的斜率存在时，设其方程为，并设，由，由直线l与圆E相切，得.所以.从而，即.综合上述，得为定值.【点睛】本题考查了椭圆的标准方程,直线与椭圆的位置关系中定值问题,考查了学生计算求解能力,难度较难.18（1）；（2）见解析【解析】（1）对函数进行求导，可以求出曲线在点处的切线，利用直线的斜截式方程可以求出曲线的切线方程；（2）对函数进行求导，对实数进行分类讨论，可以求出函数的单调区间【详解】（1）当时，函数定义域为，,所以切线方程为；（2）当时，函数定义域为，在上单调递增当时，恒成立，函数定义域为，又在单调递增，单调递减，单调递增当时，函数定义域为，在单调递增，单调递减，单调递增当时，设的两个根为且，由韦达定理易知两根均为正根，且，所以函数的定义域为，又对称轴，且，在单调递增，单调递减，单调递增【点睛】本题考查了曲线切线方程的求法，考查了利用函数的导数讨论函数的单调性问题，考查了分类思想.19（1）；（2）【解析】（1）根据递推公式，用配凑法构造等比数列，求其通项公式，进而求出的通项公式；（2）求出数列的通项公式，利用错位相减法求数列的前项和.【详解】解：（1），是首项为，公比为的等比数列所以，（2）.【点睛】本题考查了由数列的递推公式求通项公式，错位相减法求数列
