《2022届湖南省湘西自治州高三3月份第一次模拟考试数学试卷（含答案解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届湖南省湘西自治州高三3月份第一次模拟考试数学试卷（含答案解析）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022高考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设，均为非零的平面向量，则“存在负数，使得”是“”的A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件2若,则下列结论正确的是( )ABCD3如图，某几何体的三视图是由
2、三个边长为2的正方形和其内部的一些虚线构成的，则该几何体的体积为( )ABC6D与点O的位置有关4设双曲线（a0，b0）的一个焦点为F（c,0）（c0），且离心率等于，若该双曲线的一条渐近线被圆x2+y22cx0截得的弦长为2，则该双曲线的标准方程为（ ）ABCD5已知命题,；命题若，则，下列命题为真命题的是（）ABCD6若为虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7过抛物线的焦点的直线交该抛物线于，两点，为坐标原点.若，则直线的斜率为( )ABCD8若2m2n1，则（ ）ABmn1Cln（mn）0D9一个正三角形的三个顶点都在双曲线的右支上，且其中
3、一个顶点在双曲线的右顶点，则实数的取值范围是（ ）ABCD10在中，角所对的边分别为，已知，则（ ）A或BCD或11已知抛物线的焦点为，过焦点的直线与抛物线分别交于、两点，与轴的正半轴交于点，与准线交于点，且，则（ ）AB2CD312已知，则（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知双曲线（，）的左，右焦点分别为，过点的直线与双曲线的左，右两支分别交于，两点，若，则双曲线的离心率为_. 14已知数列的首项，函数在上有唯一零点，则数列|的前项和_.15复数（其中i为虚数单位）的共轭复数为_.16已知函数对于都有，且周期为2，当时，则_.三、解答题：共70分。解答应写出
4、文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在国家“大众创业，万众创新”战略下，某企业决定加大对某种产品的研发投入.为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格试销，得到一组检测数据如表所示:试销价格(元)产品销量 (件)已知变量且有线性负相关关系，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得回归直线方程分别为:甲； 乙；丙，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的.（1）试判断谁的计算结果正确？（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过，则称该检测数据是“理想数据”，现从检测数据中随机抽取个，求“理想数据”的个数的分布列和数学期望.18（12分）设函数.（1）若，求实数的取值
5、范围；（2）证明：，恒成立.19（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点的极坐标为.（1）求的直角坐标方程和的直角坐标；（2）设与交于，两点，线段的中点为，求.20（12分）已知如图1，在RtABC中，ACB=30，ABC=90，D为AC中点，AEBD于E，延长AE交BC于F，将ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，如图2所示。（）求证：AE平面BCD； （）求二面角A-DC-B的余弦值； （）求三棱锥B-AEF与四棱锥A-FEDC的体积的比（只需写出结果，不要求过程）21（12分）设函数（1）当时，求不等
6、式的解集；（2）当时，求实数的取值范围22（10分）已知为各项均为整数的等差数列，为的前项和，若为和的等比中项，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求最大的正整数，使得.2022学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1B【答案解析】根据充分条件、必要条件的定义进行分析、判断后可得结论【题目详解】因为，均为非零的平面向量，存在负数，使得，所以向量，共线且方向相反，所以，即充分性成立；反之，当向量，的夹角为钝角时，满足，但此时，不共线且反向，所以必要性不成立所以“存在负数，使得”是“”的充分不必要条
7、件故选B【答案点睛】判断p是q的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p能否推得条件q；二是由条件q能否推得条件p，定义法是判断充分条件、必要条件的基本的方法，解题时注意选择恰当的方法判断命题是否正确2D【答案解析】根据指数函数的性质，取得的取值范围，即可求解，得到答案.【题目详解】由指数函数的性质，可得，即，又由，所以.故选：D.【答案点睛】本题主要考查了指数幂的比较大小，其中解答中熟记指数函数的性质，求得的取值范围是解答的关键，着重考查了计算能力，属于基础题.3B【答案解析】根据三视图还原直观图如下图所示，几何体的体积为正方体的体积减去四棱锥的体积，即可求出结论.【题目详解】如下图是还原后
8、的几何体，是由棱长为2的正方体挖去一个四棱锥构成的，正方体的体积为8，四棱锥的底面是边长为2的正方形，顶点O在平面上，高为2，所以四棱锥的体积为，所以该几何体的体积为.故选:B.【答案点睛】本题考查三视图求几何体的体积，还原几何体的直观图是解题的关键，属于基础题.4C【答案解析】由题得，又，联立解方程组即可得，进而得出双曲线方程.【题目详解】由题得 又该双曲线的一条渐近线方程为，且被圆x2+y22cx0截得的弦长为2，所以 又 由可得：，所以双曲线的标准方程为.故选：C【答案点睛】本题主要考查了双曲线的简单几何性质，圆的方程的有关计算，考查了学生的计算能力.5B【答案解析】解：命题p：x0，l
9、n（x+1）0，则命题p为真命题，则p为假命题；取a=1，b=2，ab，但a2b2，则命题q是假命题，则q是真命题pq是假命题，pq是真命题，pq是假命题，pq是假命题故选B6D【答案解析】根据复数的运算，化简得到，再结合复数的表示，即可求解，得到答案【题目详解】由题意，根据复数的运算，可得，所对应的点为位于第四象限.故选D.【答案点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的几何意义，其中解答中熟记复数的运算法则，准确化简复数为代数形式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题7D【答案解析】根据抛物线的定义，结合，求出的坐标，然后求出的斜率即可【题目详解】解：抛物线的焦点，准线方程为，
10、设，则，故，此时，即则直线的斜率故选：D【答案点睛】本题考查了抛物线的定义，直线斜率公式，属于中档题8B【答案解析】根据指数函数的单调性，结合特殊值进行辨析.【题目详解】若2m2n120，mn0，mn01，故B正确；而当m，n时，检验可得，A、C、D都不正确，故选：B【答案点睛】此题考查根据指数幂的大小关系判断参数的大小，根据参数的大小判定指数幂或对数的大小关系，需要熟练掌握指数函数和对数函数的性质，结合特值法得出选项.9D【答案解析】因为双曲线分左右支，所以，根据双曲线和正三角形的对称性可知：第一象限的顶点坐标为，将其代入双曲线可解得【题目详解】因为双曲线分左右支，所以，根据双曲线和正三角形
11、的对称性可知：第一象限的顶点坐标为，将其代入双曲线方程得：，即，由得故选：【答案点睛】本题考查了双曲线的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平10D【答案解析】根据正弦定理得到，化简得到答案.【题目详解】由，得，或，或故选：【答案点睛】本题考查了正弦定理解三角形，意在考查学生的计算能力.11B【答案解析】过点作准线的垂线，垂足为，与轴交于点，由和抛物线的定义可求得，利用抛物线的性质可构造方程求得，进而求得结果.【题目详解】过点作准线的垂线，垂足为，与轴交于点，由抛物线解析式知：，准线方程为.，由抛物线定义知：，.由抛物线性质得：，解得：，.故选：.【答案点睛】本题考查抛物线定义与几何性质的
12、应用，关键是熟练掌握抛物线的定义和焦半径所满足的等式.12D【答案解析】令，求，利用导数判断函数为单调递增，从而可得，设，利用导数证出为单调递减函数，从而证出，即可得到答案.【题目详解】时，令，求导，故单调递增：，当，设， ，又，即，故.故选：D【答案点睛】本题考查了作差法比较大小，考查了构造函数法，利用导数判断式子的大小，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【答案解析】设，由双曲线的定义得出：，由得为等腰三角形，设，根据，可求出，得出，再结合焦点三角形，利用余弦定理：求出和的关系，即可得出离心率.【题目详解】解：设，由双曲线的定义得出：，由图可知：，又，即，则，为
13、等腰三角形，设，则，即，解得：，则，解得：，解得：，在中，由余弦定理得：，即：，解得： ，即. 故答案为：.【答案点睛】本题考查双曲线的定义的应用，以及余弦定理的应用，求双曲线离心率.14【答案解析】由函数为偶函数，可得唯一零点为，代入可得数列的递推关系式，再进行配凑转换为等比数列，最后运用分部求和可得答案.【题目详解】因为为偶函数，在上有唯一零点，所以，为首项为2，公比为2的等比数列.所以，.故答案为：【答案点睛】本题主要考查了函数的奇偶性和函数的零点,同时也考查了由递推关系式求数列的通项,考查了数列的分部求和，属于中档题.15【答案解析】利用复数的乘法运算求出，再利用共轭复数的概念即可求解.【题目详解】由，则.故答案为：【答案点睛】本题考查了复数的四则运算以及共轭复数的概念，属于基础题.16【答案解析】利用，且周期为2，可得，得.【题目详解】，且周期为2，又当时，故答案为：【答案点睛】本题考查函数的周期性与对称性的应用，考查转化能力，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）乙同学正确（2）分布列见解析， 【答案解析】（1）由已知可得甲不正确，求出样本中心点代
