《2022届甘肃武山一中高三第一次调研测试数学试卷(含答案解析)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022届甘肃武山一中高三第一次调研测试数学试卷(含答案解析)(18页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022高考数学模拟试卷注意事项:1答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1设命题函数在上递增,命题在中,下列为真命题的是( )ABCD2已知集合,则ABCD3已知函数在上的值域为,则实数的取值范围为
2、( )ABCD4某三棱锥的三视图如图所示,网格纸上小正方形的边长为,则该三棱锥外接球的表面积为( )ABCD5空间点到平面的距离定义如下:过空间一点作平面的垂线,这个点和垂足之间的距离叫做这个点到这个平面的距离已知平面,两两互相垂直,点,点到,的距离都是3,点是上的动点,满足到的距离与到点的距离相等,则点的轨迹上的点到的距离的最小值是( )AB3CD6由曲线围成的封闭图形的面积为( )ABCD7函数的图象大致是( )ABCD8设则以线段为直径的圆的方程是( )ABCD9要排出高三某班一天中,语文、数学、英语各节,自习课节的功课表,其中上午节,下午节,若要求节语文课必须相邻且节数学课也必须相邻(
3、注意:上午第五节和下午第一节不算相邻),则不同的排法种数是( )ABCD10在等差数列中,若为前项和,则的值是( )A156B124C136D18011计算等于( )ABCD12设,分别是中,所对边的边长,则直线与的位置关系是( )A平行B重合C垂直D相交但不垂直二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13学校艺术节对同一类的四项参赛作品,只评一项一等奖,在评奖揭晓前,甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:甲说:“作品获得一等奖”;乙说:“作品获得一等奖”;丙说:“,两项作品未获得一等奖”;丁说:“是或作品获得一等奖”,若这四位同学中只有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品是
4、_14若的展开式中只有第六项的二项式系数最大,则展开式中各项的系数和是_15已知直线被圆截得的弦长为2,则的值为_16在中,内角所对的边分别是.若,则_,面积的最大值为_.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)已知椭圆:,不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于,两点.()若线段的中点坐标为,求直线的方程;()若直线过点,点满足(,分别为直线,的斜率),求的值.18(12分)已知a0,b0,a+b=2.()求的最小值;()证明:19(12分)三棱柱中,平面平面,点为棱的中点,点为线段上的动点.(1)求证:;(2)若直线与平面所成角为,求二面角的正切值.20(12分)
5、为了解甲、乙两个快递公司的工作状况,假设同一个公司快递员的工作状况基本相同,现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员,并从两人某月(30天)的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据,整理如下:甲公司员工:410,390,330,360,320,400,330,340,370,350乙公司员工:360,420,370,360,420,340,440,370,360,420每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下:甲公司规定每件0.65元,乙公司规定每天350件以内(含350件)的部分每件0.6元,超出350件的部分每件0.9元.(1)根据题中数据写出甲公司员工在这10天投递的快件个数的平均数
6、和众数;(2)为了解乙公司员工每天所得劳务费的情况,从这10天中随机抽取1天,他所得的劳务费记为 (单位:元),求的分布列和数学期望;(3)根据题中数据估算两公司被抽取员工在该月所得的劳务费.21(12分)已知函数.(1)若在上是减函数,求实数的最大值;(2)若,求证:.22(10分)已知不等式的解集为.(1)求实数的值;(2)已知存在实数使得恒成立,求实数的最大值.2022学年模拟测试卷参考答案(含详细解析)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1C【答案解析】命题:函数在上单调递减,即可判断出真假命题:在中,利用余弦函数单调性
7、判断出真假【题目详解】解:命题:函数,所以,当时,即函数在上单调递减,因此是假命题命题:在中,在上单调递减,所以,是真命题则下列命题为真命题的是故选:C【答案点睛】本题考查了函数的单调性、正弦定理、三角形边角大小关系、简易逻辑的判定方法,考查了推理能力与计算能力,属于基础题2D【答案解析】因为,所以,故选D3A【答案解析】将整理为,根据的范围可求得;根据,结合的值域和的图象,可知,解不等式求得结果.【题目详解】当时,又,由在上的值域为 解得:本题正确选项:【答案点睛】本题考查利用正弦型函数的值域求解参数范围的问题,关键是能够结合正弦型函数的图象求得角的范围的上下限,从而得到关于参数的不等式.4
8、C【答案解析】作出三棱锥的实物图,然后补成直四棱锥,且底面为矩形,可得知三棱锥的外接球和直四棱锥的外接球为同一个球,然后计算出矩形的外接圆直径,利用公式可计算出外接球的直径,再利用球体的表面积公式即可得出该三棱锥的外接球的表面积.【题目详解】三棱锥的实物图如下图所示:将其补成直四棱锥,底面,可知四边形为矩形,且,.矩形的外接圆直径,且.所以,三棱锥外接球的直径为,因此,该三棱锥的外接球的表面积为.故选:C.【答案点睛】本题考查三棱锥外接球的表面积,解题时要结合三视图作出三棱锥的实物图,并分析三棱锥的结构,选择合适的模型进行计算,考查推理能力与计算能力,属于中等题.5D【答案解析】建立平面直角坐
9、标系,将问题转化为点的轨迹上的点到轴的距离的最小值,利用到轴的距离等于到点的距离得到点轨迹方程,得到,进而得到所求最小值.【题目详解】如图,原题等价于在直角坐标系中,点,是第一象限内的动点,满足到轴的距离等于点到点的距离,求点的轨迹上的点到轴的距离的最小值设,则,化简得:,则,解得:,即点的轨迹上的点到的距离的最小值是.故选:.【答案点睛】本题考查立体几何中点面距离最值的求解,关键是能够准确求得动点轨迹方程,进而根据轨迹方程构造不等关系求得最值.6A【答案解析】先计算出两个图像的交点分别为,再利用定积分算两个图形围成的面积.【题目详解】封闭图形的面积为.选A.【答案点睛】本题考察定积分的应用,
10、属于基础题.解题时注意积分区间和被积函数的选取.7B【答案解析】根据函数表达式,把分母设为新函数,首先计算函数定义域,然后求导,根据导函数的正负判断函数单调性,对应函数图像得到答案.【题目详解】设,则的定义域为.,当,单增,当,单减,则.则在上单增,上单减,.选B.【答案点睛】本题考查了函数图像的判断,用到了换元的思想,简化了运算,同学们还可以用特殊值法等方法进行判断.8A【答案解析】计算的中点坐标为,圆半径为,得到圆方程.【题目详解】的中点坐标为:,圆半径为,圆方程为.故选:.【答案点睛】本题考查了圆的标准方程,意在考查学生的计算能力.9C【答案解析】根据题意,分两种情况进行讨论:语文和数学
11、都安排在上午;语文和数学一个安排在上午,一个安排在下午.分别求出每一种情况的安排方法数目,由分类加法计数原理可得答案【题目详解】根据题意,分两种情况进行讨论:语文和数学都安排在上午,要求节语文课必须相邻且节数学课也必须相邻,将节语文课和节数学课分别捆绑,然后在剩余节课中选节到上午,由于节英语课不加以区分,此时,排法种数为种;语文和数学都一个安排在上午,一个安排在下午.语文和数学一个安排在上午,一个安排在下午,但节语文课不加以区分,节数学课不加以区分,节英语课也不加以区分,此时,排法种数为种.综上所述,共有种不同的排法.故选:C【答案点睛】本题考查排列、组合的应用,涉及分类计数原理的应用,属于中
12、等题10A【答案解析】因为,可得,根据等差数列前项和,即可求得答案.【题目详解】,.故选:A.【答案点睛】本题主要考查了求等差数列前项和,解题关键是掌握等差中项定义和等差数列前项和公式,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.11A【答案解析】利用诱导公式、特殊角的三角函数值,结合对数运算,求得所求表达式的值.【题目详解】原式.故选:A【答案点睛】本小题主要考查诱导公式,考查对数运算,属于基础题.12C【答案解析】试题分析:由已知直线的斜率为,直线的斜率为,又由正弦定理得,故,两直线垂直考点:直线与直线的位置关系二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13C【答案解析】假设获得一等奖的作
13、品,判断四位同学说对的人数.【题目详解】分别获奖的说对人数如下表:获奖作品ABCD甲对错错错乙错错对错丙对错对错丁对错错对说对人数3021故获得一等奖的作品是C.【答案点睛】本题考查逻辑推理,常用方法有:1、直接推理结果,2、假设结果检验条件.14【答案解析】由题意得出展开式中共有11项,;再令求得展开式中各项的系数和【题目详解】由的展开式中只有第六项的二项式系数最大,所以展开式中共有11项,所以;令,可求得展开式中各项的系数和是:故答案为:1【答案点睛】本小题主要考查二项式展开式的通项公式的运用,考查二项式展开式各项系数和的求法,属于基础题.151【答案解析】根据弦长为半径的两倍,得直线经过
14、圆心,将圆心坐标代入直线方程可解得【题目详解】解:圆的圆心为(1,1),半径,因为直线被圆截得的弦长为2,所以直线经过圆心(1,1),解得故答案为:1【答案点睛】本题考查了直线与圆相交的性质,属基础题161 【答案解析】由正弦定理,结合,可求出;由三角形面积公式以及角A的范围,即可求出面积的最大值.【题目详解】因为,所以由正弦定理可得,所以;所以,当,即时,三角形面积最大.故答案为(1). 1 (2). 【答案点睛】本题主要考查解三角形的问题,熟记正弦定理以及三角形面积公式即可求解,属于基础题型.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17()()【答案解析】()根据点差法,即可求得直线的斜率,则方程即可求得;()设出直线方程,联立椭圆方程,利用韦达定理,根据,即可求得参数的值.【题目详解】