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1、等差数列专题复习教师【精品文档】如有侵权,请联系网站删除,仅供学习与交流等差数列专题复习教师.精品文档.等差数列专题复习教案知识梳理1.定义:(d为常数)();2等差数列通项公式:,首项:,公差:d,末项:推广:从而;3等差中项(1)如果,成等差数列,那么叫做与的等差中项即:或(2)等差中项:数列是等差数列4等差数列的前n项和公式:(其中A、B是常数)(当d0时,Sn是关于n的二次式且常数项为0)5等差数列的判定方法(1)定义法:若或(常数)是等差数列(2)等差中项:数列是等差数列数列是等差数列(其中是常数)。 (4)数列是等差数列,(其中A、B是常数)。 6等差数列的证明方法定义法:若或(常
2、数)是等差数列7.提醒:(1)等差数列的通项公式及前和公式中,涉及到5个元素:、及,其中、称作为基本元素。 只要已知这5个元素中的任意3个,便可求出其余2个,即知3求2。 (2)为减少运算量,要注意设元的技巧,如奇数个数成等差,可设为,(公差为);偶数个数成等差,可设为,,(公差为2)8.等差数列的性质:(1)若公差,则为递增等差数列,若公差,则为递减等差数列,若公差,则为常数列。 (2)当时,则有,特别地,当时,则有.(3)若是等差数列,则,也成等差数列图示:(4)若等差数列、的前和分别为、,且,则.(5)若、为等差数列,则为等差数列(6)求的最值法一:直接利用二次函数的对称性:由于等差数列
3、前n项和的图像是过原点的二次函数,故n取离二次函数对称轴最近的整数时,取最大值(或最小值)。 若Sp=Sq则其对称轴为法二:(1)“首正”的递减等差数列中,前项和的最大值是所有非负项之和即当由可得达到最大值时的值(2)“首负”的递增等差数列中,前项和的最小值是所有非正项之和。 即当由可得达到最小值时的值或求中正负分界项(7)设数列是等差数列,是奇数项的和,是偶数项项的和,是前n项的和,则:1.当项数为偶数时,其中n为总项数的一半,d为公差;在等差数列中,若共有奇数项项,则注意:解决等差数列问题时,通常考虑两类方法:基本量法:即运用条件转化为关于和的方程;巧妙运用等差数列和等比数列的性质,一般地
4、运用性质可以化繁为简,减少运算量【基础演练】A48-1【典型示例】【变式】两个数列,满足求证(1)若为等差数列,则数列也是等差数列;(2)若为等差数列,则数列也是等差数列;【例3】(2022年全国卷I)设是公差为正数的等差数列,若,则()ABCD解:,将代入,得从而。 选B(2022湖南16)已知数列为等差数列,且;(2022全国卷理)设等差数列的前项和为,若,则=。 解析是等差数列,由,得【变式】设是等差数列,且,求及S15值(2022宁夏海南)等差数列的前n项和为,已知,,则(A)38(B)20(C)10(D)9w.w.w.k.s.5.u.c.o.m【解析】因为是等差数列,所以,由,得:20,所以,2,又,即38,即(2m1)238,解得m10,故选.C。 等差数列an的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前3m项和为()A.130B.170C.210D.260等差数列an和bn的前n项之和之比为,求.。 解:【例4】(全国文)设an为等差数列,Sn为数列an的前n项和,已知S77,S1575,Tn为数列的前n项和,求Tn。 【例5】在等差数列中,(1)若,前n项和为,且,求当n为何值时,最大,并求出它的最大值;(2)若,则该数列前多少项的和最小。 3Word版本