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1、2021-2022学年吉林省长春市南湖实验中学九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1（3分）气温由2上升3后是（）A1B3C5D52（3分）某立体图形的三视图如图所示，则该立体图形的名称是（）A正方体B长方体C圆柱体D圆锥体3（3分）2021年9月25日，被扣押在加拿大3年的孟晚舟女士安全返回中国，当晚，仅在央视新媒体上就有4亿多人的点赞，点赞量超越了美国和加拿大两国的人口总和4亿400000000，用科学记数法将400000000表示为（）A4109B40107C0.41010D41084（3分）某公园门票的价格为：成人票10元/张，儿童票5元/张现有x名成人
2、、y名儿童，买门票共花了75元据此可列出关于x、y的二元一次方程为（）A10x+5y75B5x+10y75C10x5y75D10x75+5y5（3分）如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（ab）把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）Aa2b2（a+b）（ab）B（a+b）2a2+2ab+b2C（ab）2a22ab+b2Da2aba（ab）6（3分）如图，在O中，A40，则B的度数是（）A60B40C50D707（3分）如图，AOB60（1）以点O为圆心，任意长为半径作，分别交射线OA、OB于点C、D，连结CD；（2）分别以点C、D为圆
3、心，CD长为半径作圆弧，两弧交于点P，连接CP，DP；（3）作射线OP交CD于点Q下列结论中错误的是（）AAOPBOPBCP2QCCCDOPDCPOB8（3分）如图，点P在函数（x0，k2，k为常数）的图象上，PCx轴于点C，交的图象于点A，PDy轴于点D，交的图象于点B，当点P在（x0，k2，k为常数）的图象上运动时，下列结论不正确的是（）AODB与OCA的面积相等B四边形PAOB的面积不会发生变化CPA与PB始终相等D二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分）9（3分）计算：2（12） 10（3分）不等式3x120的解集为 11（3分）将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则1的度
4、数为 度12（3分）如图，小刚沿菱形纸片ABCD各边中点的连线裁剪得到四边形纸片EFGH，再将纸片EFGH按图所示的方式分别沿MN、PQ折叠，使点E和点G落在线段PN上的点E和点G处，当PNEF时，若阴影部分的周长之和为8，则菱形纸片ABCD的一条对角线AC的长为 13（3分）如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为29.5和45，如果这时气球的高度CD为100米，且点A、D、B在同一直线上，则建筑物A、B之间的距离为 （结果精确到1米）参考数据：sin29.50.49，cos29.50.87，tan29.50.5714（3分）定义：在平面直角坐标系中，若点的横、纵坐标都为整数，则
5、把这样的点叫做“整点”如：A（1，0）、B（3，2）都是“整点”，抛物线yx22ax+a+2（a0）与x轴交于P，Q两点，若该抛物线在P、Q之间的部分与线段PQ所围的区域（不包括边界）恰有3个整点，则a的取值范围是 三.解答题（共10小题，共78分）15（6分）先化简，再求值：（a3）2+2（3a1），其中a16（6分）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字0，1，2，每个小球除数字不同外其余均相同，小华先从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下数字、用画树状图（或列表）的方法，求小华两次摸出的小球上的数字之和是3的概率17（6分）自2008年8月
6、1日中国第一条高速铁路运营以来，高速铁路在中国大陆迅猛发展，截止2020年底，我国高速铁路运营里程稳居世界第一高铁为居民出行带来便利，已知从相距700km的甲地到乙地，乘坐高铁列车比乘坐普通列车少用3.6h已知高铁列车的平均速度是普通列车平均速度的2.8倍，求普通列车的平均速度是多少km/h？18（7分）图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，请使用无刻度直尺按要求画图，并保留作图痕迹（1）在图1中的BC边上找一点M，连结AM，使得线段AM将ABC分成面积比为1：2两部分；（只画出一条线段AM即可）；（2）在图2中过点C画线段CN，其中点N在四边形ABCD
7、边上，并且CN将四边形ABCD分成面积比为1：2两部分，画出所有的线段CN19（7分）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O与BC交于点D，过点D作O的切线交AC于点E（1）求证：ABDADE（2）若O的半径为，AD3，求CE的长20（7分）某社区调查社区居民双休日的学习状况，采取下列调查方式：（1）下列调查方式最合理的是 （填序号）从一幢高层住宅楼中选取200名居民；从不同住宅楼中随机选取200名居民；选取社区内的300名在校学生（2）将最合理的调查方式得到的数据制成了如下扇形统计图和条形统计图补全条形统计图在这次调查中的200名居民中，在家学习的有 人（3）请估计该社区5000名居民
8、中双休日学习时间不少于4小时的人数21（8分）甲、乙两车从M地出发，沿同一路线驶向N地，甲车先出发匀速驶向N地，15分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时10分钟由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了40km/h，结果与甲车同时到达N地，甲、乙两车距M地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示（1）a ，甲的速度是 km/h（2）求线段AD对应的函数表达式（3）直接写出甲出发多长时间，甲乙两车相距10km22（9分）已知，在ABC中，ABAC，在射线AB上截取线段BD，在射线CA上截取线段CE，连接DE，DE所在直线交直线BC于点M猜想：当点D在边AB的
9、延长线上，点E在边AC上时，过点E作EFAB交BC于点F，如图若BDCE，则线段DM、EM的大小关系为 探究：当点D在边AB的延长线上，点E在边CA的延长线上时，如图若BDCE，判断线段DM、EM的大小关系，并加以证明拓展：当点D在边AB上（点D不与A、B重合），点E在边CA的延长线上时，如图若BD2，CE8，DM1.4则ED的长为 23（10分）如图，在RtABC中，ACB90，AC3，BC4动点D从点C出发以每秒1个单位的速度沿CA向点A运动，同时点E从点A出发以每秒2个单位的速度沿AB向终点B运动，以DC、DE为邻边作DEFC，当点E到达点B时，点D也之停止运动设点D的运动时间为t秒（1
10、）用含t的代数式表示BE的长（2）当DEBC时，求t的值（3）当点F落在ABC一边的垂直平分线上时，直接写出t的值（4）以DC为边向左侧做正方形DCMN当DEFC的一边所在直线把正方形DCMN的面积分成1：3两部分时，直接写出t的值24（12分）在平面直角坐标系中，抛物线yx24mx+m（m0）与y轴交于点P，将抛物线yx24mx+m（m0）上点P及点P左边的部分图象沿y轴平移，使点P平移后的对应点Q落在（0，m）处，将平移后的图象与原图象剩余部分合称为图象G（1）当m1时，求图象G与x轴正半轴的交点坐标；图象G对应的函数值y随x增大而减小时x的取值范围为 ；（2）当图象G的最低点到x轴的距离
11、为时，求m的值（3）当过点Q且与y轴垂直的直线与图象G有三个交点时，设另外两个交点为A、B当Q、A、B三点中，有一点到另外两点的距离之比是1：1时，直接写出线段AB的长度2021-2022学年吉林省长春市南湖实验中学九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1（3分）气温由2上升3后是（）A1B3C5D5【解答】解：2+31，故选：A2（3分）某立体图形的三视图如图所示，则该立体图形的名称是（）A正方体B长方体C圆柱体D圆锥体【解答】解：俯视图是圆形，说明这个几何体的上下有两个面是圆形的，左视图、左视图都是长方形的，于是可以判断这个几何体是圆柱体故选
12、：C3（3分）2021年9月25日，被扣押在加拿大3年的孟晚舟女士安全返回中国，当晚，仅在央视新媒体上就有4亿多人的点赞，点赞量超越了美国和加拿大两国的人口总和4亿400000000，用科学记数法将400000000表示为（）A4109B40107C0.41010D4108【解答】解：4000000004108故选：D4（3分）某公园门票的价格为：成人票10元/张，儿童票5元/张现有x名成人、y名儿童，买门票共花了75元据此可列出关于x、y的二元一次方程为（）A10x+5y75B5x+10y75C10x5y75D10x75+5y【解答】解：设x名成人、y名儿童，由题意得，10x+5y75故选：
13、A5（3分）如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（ab）把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）Aa2b2（a+b）（ab）B（a+b）2a2+2ab+b2C（ab）2a22ab+b2Da2aba（ab）【解答】解：由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为a2b2；拼成的长方形的面积：（a+b）（ab），所以得出：a2b2（a+b）（ab），故选：A6（3分）如图，在O中，A40，则B的度数是（）A60B40C50D70【解答】解：，ABAC，BC，B（180A）（18040）70故选：D7（3分）如图，AOB60（1）以点O为圆心，任意长为半径作，分别交射线OA、OB于点C、D，连结CD；（2）分别以点C、D为圆心，CD长为半径作圆弧，两弧交于点P，连接CP，DP；（3）作射线OP交CD于点Q下列结论中错误的是（）AAOPBOPBCP2QCCCDOPDCPOB【解答】解：由作法得OP平分AOB，OCOD，PCPDCD，AOPBOP，所以A选项不符合题意；PCPDCD，PCD为等边三角形，CPD60，OCOD，PCPD，OP垂直平分CD，所以C选项不符合题意；CQDQ，PC2CQ，所以B选项不符合题意；CPO30，BOP30，PC与OB不平行，所以D选项符合题
