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1、数学学科核心素养导向的数学学科核心素养导向的高中数学教材改革高中数学教材改革章建跃（人民教育出版社 课程教材研究所）一、一、本本次课程改革关注的主要问题次课程改革关注的主要问题（一）立德树人、中国学生发展核心素养、学科核心素养（一）立德树人、中国学生发展核心素养、学科核心素养 为为建立核心素养与课程教学的内在联系，充分建立核心素养与课程教学的内在联系，充分挖掘挖掘各学科课程教各学科课程教学对全面贯彻党的教育方针、落实立德树人根本学对全面贯彻党的教育方针、落实立德树人根本任务任务、发展素质、发展素质教育的教育的独特育人价值独特育人价值，各学科，各学科基于学科本质凝练了本基于学科本质凝练了本学科学
2、科的核心的核心素养素养，明确了学生学习该学科课程后应达成的正确价值，明确了学生学习该学科课程后应达成的正确价值观念观念、必、必备品格和关键备品格和关键能力能力。学科大概念、结构化、主题、情境化学科大概念、结构化、主题、情境化 精选精选学科学科内容，重视以内容，重视以学科大概念学科大概念为核心，使课程内容为核心，使课程内容结构化结构化，以以主题主题为引领，使课程内容为引领，使课程内容情境化情境化，促进学科核心素养的落实，促进学科核心素养的落实。 在教学活动中，教师应在教学活动中，教师应准确把握课程目标、课程内容、学业质量准确把握课程目标、课程内容、学业质量的要求，合理设计教学目标，并通过相应的教
3、学实施，在学生掌的要求，合理设计教学目标，并通过相应的教学实施，在学生掌握知识技能的同时，促进数学学科核心素养的提升及水平的达成握知识技能的同时，促进数学学科核心素养的提升及水平的达成。明确各学科学业评价标准明确各学科学业评价标准 各学科明确学生完成本学科学习各学科明确学生完成本学科学习任务后任务后，学科核心素养应该达到，学科核心素养应该达到的水平，各水平的关键表现构成评价的水平，各水平的关键表现构成评价学业学业质量的标准质量的标准。 引导引导教学更加关注育人目的，更加注重培养学生核心教学更加关注育人目的，更加注重培养学生核心素养素养，更加，更加强调提高学生综合运用知识解决实际问题的强调提高学
4、生综合运用知识解决实际问题的能力能力； 帮助教师和帮助教师和学生把握教与学的深度和广度，为阶段性评价、学业学生把握教与学的深度和广度，为阶段性评价、学业水平考试水平考试和升学和升学考试命题提供重要依据，考试命题提供重要依据，促进教、学、考有机衔促进教、学、考有机衔接，形成接，形成育人合力育人合力。（二）学科知识整体架构图（二）学科知识整体架构图 哲学思考哲学思考 学科学科 应用广泛、统摄性强应用广泛、统摄性强 一般观念一般观念 能揭示学科本质，形成方法论能揭示学科本质，形成方法论 学科视角学科视角 从四基、四能通向核心素养的桥梁从四基、四能通向核心素养的桥梁 核心概念与思想方法核心概念与思想方
5、法 形成数学知识的自我生长能力形成数学知识的自我生长能力 统摄性较低的统摄性较低的 发展数学学科核心素养的载体发展数学学科核心素养的载体 基本事实、概念、定理基本事实、概念、定理（三）当前的教学不能适应这些要求（三）当前的教学不能适应这些要求 长期以来，长期以来，在在考试考试评价评价“唯分数唯分数”指挥棒下的数学教学，指挥棒下的数学教学，以以考试考试分数分数为目标，为目标，将数学内容碎片化为知识点，采用将数学内容碎片化为知识点，采用“灌输记忆灌输记忆”的方式强加给学生，再通过刷题提高解题技巧的方式强加给学生，再通过刷题提高解题技巧“秒杀秒杀”考题考题，可可以提高分数，但不利于学生获得以提高分数
6、，但不利于学生获得“四基四基”、提升、提升“四能四能”，不利，不利于发展数学学科核心于发展数学学科核心素养素养。（四）教师的专业水平和教学能力还不能适应这些要求 “现在的教师缺乏两样东西，一是独立思考，二是学科知识，本现在的教师缺乏两样东西，一是独立思考，二是学科知识，本领不扎实，领不扎实，都是都是一课一练一课一练培养培养出来的。基础教育与科学研究出来的。基础教育与科学研究不是一回事，基础教育是整体的，不是分支的，它更重要的不是一回事，基础教育是整体的，不是分支的，它更重要的是是基础基础，基础是要整体构架的，我们的教师最缺少对自己所教基础是要整体构架的，我们的教师最缺少对自己所教学科知识的整体
7、构架，这样他们就兜不转。学科知识的整体构架，这样他们就兜不转。” 余慧娟余慧娟 任国平任国平. .办教育要明晰办教育要明晰“根在哪里，走向何方根在哪里，走向何方”访于漪老师访于漪老师J.J.人民教育：人民教育：20182018（2424），），p22p22二、数学学科核心素养导向的教材设计关二、数学学科核心素养导向的教材设计关注的几个主要问题注的几个主要问题（一）明确基本套路，增强教学的整体性（一）明确基本套路，增强教学的整体性1.函数的基本套路函数的基本套路 准备准备知识（知识（集合集合、常用逻辑用语、不等式的性质、常用逻辑用语、不等式的性质）函数的一般概函数的一般概念与基本性质念与基本性质
8、基本初等函数；基本初等函数； 函数的一般概念：背景函数的一般概念：背景概念概念性质性质应用；应用； 基本初等函数：背景基本初等函数：背景概念概念图象与性质图象与性质应用应用； 数列：背景数列：背景概念（定义、表示）概念（定义、表示）等差（比）数列等差（比）数列应用应用； 等差（比）数列：等差（比）数列：背景背景概念概念性质性质前前n项和公式项和公式应用应用； 导数：物理背景、几何背景导数：物理背景、几何背景概念概念运算及运算法则运算及运算法则应用应用。2.几何的基本套路几何的基本套路 背景背景概念概念判定、性质判定、性质结构（联系）结构（联系）应用。应用。3.向量向量的基本的基本套路套路 背景
9、背景概念概念运算及其性质（运算的几何性质、运算律）运算及其性质（运算的几何性质、运算律）联系（向量基本定理及坐标表示）联系（向量基本定理及坐标表示）应用。应用。4.概率概率的基本的基本路径路径 预备知识：样本点、样本空间，随机事件，事件的关系和运算预备知识：样本点、样本空间，随机事件，事件的关系和运算 随机现象随机现象概率的定义及表示概率的定义及表示概率的性质、运算法则概率的性质、运算法则古古典概型、频率的稳定性等典概型、频率的稳定性等概率的计算、随机模拟试验概率的计算、随机模拟试验 归纳以上各条主线的研究路径，其基本要点都是：归纳以上各条主线的研究路径，其基本要点都是： 背景背景（一类（一类
10、事物的实例事物的实例）概念（研究对象）概念（研究对象）性质（要素、性质（要素、相关要素之间的关系、变化规律等）相关要素之间的关系、变化规律等）结构（相关知识的联结构（相关知识的联系）系）应用应用。（二）加强一般观念的指导发展理性思维（二）加强一般观念的指导发展理性思维 所谓一般观念，是对内容及其反映的数学思想和方法的进一步提所谓一般观念，是对内容及其反映的数学思想和方法的进一步提炼和概括，是对数学对象的定义方式、几何性质指什么、代数性炼和概括，是对数学对象的定义方式、几何性质指什么、代数性质指什么、函数性质指什么、概率性质指什么等问题的一般性回质指什么、函数性质指什么、概率性质指什么等问题的一
11、般性回答，是研究数学对象的方法论，对学生学会用数学的方式对事物答，是研究数学对象的方法论，对学生学会用数学的方式对事物进行观察、思考、分析以及发现和提出数学问题等都具有指路明进行观察、思考、分析以及发现和提出数学问题等都具有指路明灯的作用灯的作用。 能能自觉地运用一般观念指导数学学习与探究活动，是学生学会学自觉地运用一般观念指导数学学习与探究活动，是学生学会学习的标志，习的标志，是是实现实现从从“知其然知其然”到到“知其所以然知其所以然”再再到到“何何由以由以知其所以然知其所以然”跨越跨越的的表现表现，也是理性思维得到良好发展的表现。也是理性思维得到良好发展的表现。例例 “运算运算”是代数学的
12、一般观念是代数学的一般观念 “代数学的根源在于代数代数学的根源在于代数运算运算”，因此因此“运算运算”是一般是一般观念。数观念。数系扩充中的核心问题就是为了解决加法、乘法和乘方逆运算的需系扩充中的核心问题就是为了解决加法、乘法和乘方逆运算的需要。要。“引进一种新的数，就要研究关于它的运算；定义一种运算，引进一种新的数，就要研究关于它的运算；定义一种运算，就要研究运算律就要研究运算律”是代数的核心思想。同时，运算也是解决代数是代数的核心思想。同时，运算也是解决代数问题的基本方法，我们可以通过运算发现和提出问题，通过运算问题的基本方法，我们可以通过运算发现和提出问题，通过运算发现数据中的规律，通过
13、运算归纳出代数定理发现数据中的规律，通过运算归纳出代数定理以以“运算运算”贯穿贯穿“数列数列”一章的一章的始终始终（三）加强获得（三）加强获得数学对象数学对象的过程发展数学的过程发展数学抽象抽象、直观想象素养、直观想象素养 抽象研究对象是数学研究的首要任务，是把握数学对象的第一步。抽抽象研究对象是数学研究的首要任务，是把握数学对象的第一步。抽象研究对象的过程就是学生获得数学核心概念的过程，对数学学习具象研究对象的过程就是学生获得数学核心概念的过程，对数学学习具有奠基性作用，也是发展学生数学抽象素养的主要契机有奠基性作用，也是发展学生数学抽象素养的主要契机。 抽象抽象过程不充分，数学对象不明确过
14、程不充分，数学对象不明确，后续，后续研究就无法展开研究就无法展开。 采取采取“一个定义，三项注意一个定义，三项注意”的的“告诉式告诉式”教学，致使学生对将要研教学，致使学生对将要研究的对象不甚了了究的对象不甚了了，是，是导致学生数学学习困难的导致学生数学学习困难的主因之一。主因之一。 获得研究对象的过程就是使学生经历获得研究对象的过程就是使学生经历“从事实到概念从事实到概念”的数学化过程，的数学化过程，即通过数学抽象而明确概念的内涵、要素，并用数学语言予以表征即通过数学抽象而明确概念的内涵、要素，并用数学语言予以表征（下定义），再通过分类（划分）而明确概念的外延。显然，这对发（下定义），再通过
15、分类（划分）而明确概念的外延。显然，这对发展学生的数学素养意义展学生的数学素养意义重大重大。例：圆锥曲线的定义例：圆锥曲线的定义 数学数学对象的本质特征可以有多种对象的本质特征可以有多种等价表现等价表现形式，所以数学对象的形式，所以数学对象的定义是不唯一的。数学定义是选择的结果定义是不唯一的。数学定义是选择的结果。 如何如何选择才更选择才更有利于对有利于对数学数学对象对象的研究的研究？没有没有统一统一标准。标准。 数学数学定义是一代代数学家不断研究、改进的结果，特别是一些处定义是一代代数学家不断研究、改进的结果，特别是一些处于基础地位的于基础地位的概念概念；有时，不同有时，不同的的定义反映了认
16、识定义反映了认识的不同抽象层的不同抽象层次次。 因为因为要考虑学生的可接受性，所以对于教科书的编写而言，不一要考虑学生的可接受性，所以对于教科书的编写而言，不一定是越严谨的定义越好定是越严谨的定义越好。 原始的原始的圆锥曲线圆锥曲线的的定义基于定义基于平面截平面截圆锥圆锥，由由平面与圆锥的轴所成平面与圆锥的轴所成角的不同范围角的不同范围，将，将截线区分为三截线区分为三类类，由此推出，由此推出“椭圆上任意一点椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和为到两个焦点的距离之和为2a”、“椭圆上任意一点到焦点的距离椭圆上任意一点到焦点的距离与到准线的距离之比为大于与到准线的距离之比为大于0小于小于1的常数的常数”等等性质。性质。 由这个定义可以容易地区分截线的类型，但每一种截线的几何特由这个定义可以容易地区分截线的类型，但每一种截线的几何特征却不明显。由此出发推导圆锥曲线的方程，需要用到较多的几征却不明显。由此出发推导圆锥曲线的方程，需要用到较多的几何知识，推理过程比较复杂，对大多数学生而言难度太大，显然何知识，推理过程比较复杂，对大多数学生而言难度太大，显然不合适。不合适。“个性定义个性定义”的好处
