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1、? 1 ? ? 1.（2002北京理科）北京理科）如图所示，!()( = 1,2,3,4)是定义在0，1上的四个函数，其中满足性质：“对0,1 中任意的 x1和 x2，任意 0,1,+ (1 )# () + (1 )(#)恒成立”的只有 A(),$() B#() C#(),$() D%() 2 （ （2002北京理科）北京理科）已知是直线3 + 4 + 8 = 0上的动点，,是圆#+ # 2 2 + 1 = 0的两 条切线，,是切点，是圆心，那么四边形面积的最小值为 3.（2002北京文科）北京文科）如图所示， (),#(),$(),%()是定义在0,1上的四个函数， 其中满足性质： “对0,
2、1中任意的 x1和 x2，(&!&#) #() + (#)恒成立”的只有 （ ） A(),$() B#() C#(),$() D%() 4.（2002北京文科）北京文科）圆#+ # 2 2 + 1 = 0的动点到直线3 + 4 + 8 = 0距离的最小值为 压轴小题压轴小题研究研究材料材料 2 5.（2003北京理科）北京理科）某班试用电子投票系统选举班干部候选人.全班4.25名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为1,2,.,，规定：同意按“1”，不同意（含弃权）按“0”， 令!(= ?1第 i 号同学同意第 j 号同学当选0第 i 号同学不同意第 j 号同学当选，其中 = 1,2,.,
3、，且 = 1,2,.,，则同时同意第1,2号同学当选的人数为 A.+ #+)+ #+ #+#) B.+ #+)+ #+ #+)# C.#+ #+)# D.#+ #+)#) 6.（2003北京理科）北京理科）将长度为 1 的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆形，要使正方形与圆的面积之和最小，正方形的周长应为_. 7.（2003北京文科）北京文科）已知直线 + + = 0( 0)与圆#+ #= 1相切，则三条边长分别为|,|,|的三角形 A是锐角三角形 B是直角三角形 C是钝角三角形 D不存在 8.（2003北京文科）北京文科）,#分别为椭圆&*+,= 1的左、右焦点，点在椭圆上， #是面积
4、为3的正三角形，则#的值是 . 9 （ （2004北京理科）北京理科）函数() = K, , 其中、为实数集的两个非空子集，又规定() = | =(), ,() = | = ()， 给出下列四个判断，其中正确判断有（ ） 若 = ，则() () = ；若 ，则() () ； 若 = ，则() () = ；若 ，则() () A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 压轴小题压轴小题研究研究材料材料 3 10.（2004北京理科）北京理科）定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和已知数列-是等和数列，且= 2，公和
5、为5，那么.的值为 ，这个数列的前项和-的计算公式为 11.（2004北京文科）北京文科）定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和.已知数列-是等和数列，且= 2，公和为 5，那么.的值为 ，且这个数列的前 21 项和#的值为 . 12.（2005北京理科）北京理科）函数() =0123#&123&（ ） A在0,4#)，(4#,上递增，在,$4#)，($4#,2上递减 B 在0,4#)， ,$4#)上递增， 在(4#,， ($4#,2上递减 C在(4#,，($4#,2上递增，在0,4#)，,$4#)上递减 D
6、 在,$4#)， ($4#,2上递增， 在0,4#)， (4#,上递减 13 （ （2005北京理科）北京理科）已知次多项式-() = 5-+ -0+.+-0 + -. 如果在一种算法中，计算5)( = 2,3,4,.)的值需要1次乘法，计算$(5)的值共需要 9 次运算（6次乘法，3 次加法） ，那么计算-(5)的值共需要 次运算 下面给出一种减少运算次数的算法：5(5) = 5，-() = -() + )( = 0,1,2,3,4,. 1).利用该算法，计算$(5)的值共需要 6 次运算，计算-(5)的值共需要 次运算 14.（2005北京文科）北京文科）五个工程队承建某项工程的 5 个不
7、同的子项目，每个工程队承建 1 项，其中甲工程队不能承建 1 号子项目，则不同的承建方案共有 A%种 B%种 C%种 D%种 压轴小题压轴小题研究研究材料材料 4 15 （ （2005北京文科）北京文科）已知次多项式-() = 5-+ -0+.+-0 + -. 如果在一种算法中，计算5)( = 2,3,4,.)的值需要1次乘法，计算$(5)的值共需要 9 次运算（6次乘法，3 次加法） ，那么计算5(5)的值共需要 次运算 下面给出一种减少运算次数的算法：5(5) = 5，-() = -() + )( = 0,1,2,3,4,. 1).利用该算法，计算$(5)的值共需要 6 次运算，计算5(5
8、)的值共需要 次运算 16.（2006北京北京文理文理）下图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口,的机动车辆数如图所示，图中,#,$分别表示该时段单位时间通过路段Z,Z,Z的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等） ，则 A. # $ B. $ # C.# $ D.$ # 17.（2006北京北京理理科）科）已知,三点在球心为，半径为的球面上， ，且 = ，那么,两点的球面距离为_，球心到平面的距离为_. 18.（2006北京文科）北京文科）已知点 P（x，y）的坐标满足条件 + 4 , 1,点为坐标原点，那么|的最小值和最大值等
9、于_. 压轴小题压轴小题研究研究材料材料 5 19.（2007北京理科）北京理科）对于函数() = (|2| + 1)，() = (2)#，() = ( + 2)，判断如下三个命题的真假：命题甲：( + 2)是偶函数；命题乙：()在(,2)上是减函数，在(2,+)上是增函数；命题丙：( + 2)()在(,+)上是增函数 能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（ ） A B C D 20 （ （2007北京理科）北京理科）已知函数(),()分别由下表给出 则(1)的值为 ；满足()()的的值是 21.（2007北京文科）北京文科）对于函数() = | + 2|，() = ( 2)#，() =
10、 ( 2)，判断如下两个命题的真假： 命题甲： ( + 2)是偶函数； 命题乙： ()在(，2)上是减函数， 在(2，+ )上是增函数； 能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是（ ） 22(2007北京文科北京文科)已知函数()，()分别由下表给出 则(1)的值为 ；当() = 2时， = 1 2 3 () 1 3 1 1 2 3 () 3 2 1 1 2 3 () 2 1 1 1 2 3 () 3 2 1 压轴小题研究材料压轴小题研究材料6 23.（2008北京文理）北京文理）如图，动点在正方体 的对角线上.过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于,.设 = ， = ，则函数 = ()的图
11、象大致是 ABCD24.（2008北京理科）北京理科）某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第棵树种植在点)(),)处，其中= 1,= 1，当 2时，g)= )0+ 1 5hj)06k j)0#6kl)= )0+ j)06k j)0#6k.()表示非负实数的整数部分，例如(2.6) = 2,(0.2) = 0.按此方案，第 6 棵树种植点的坐标应为 ；第 2009 棵树种植点的坐标应为 . 25.（2008北京文科）北京文科）已知函数 f(x)=x2-cos x,对于4# ，4#上的任意 x1,x2,有如下条件： #；# #；| #.其中能使() (#)恒成立的条件序号
12、是 . 26.（2009北京理科）北京理科）点在直线: = 1上，若存在过的直线交抛物线 = #于,两点，且| =|，则称点为“A 点”，那么下列结论中正确的是 A直线 l 上的所有点都是“A 点” B直线 l 上仅有有限个点是“A 点” C直线 l 上的所有点都不是“A 点” D直线 l 上有无穷多个点（点不是所有的点）是“A 点” 压轴小题压轴小题研究研究材料材料 7 27.（2009北京理科）北京理科）-满足：%-0$= 1,%-0= 0,#-= -, 则#557 ；#5%= 28.（2009北京文科）北京文科）设 D 是正#$及其内部的点构成的集合， 点5是#$的中心， 若集合 = |
13、 ,|5| |!|, = 1,2,3，则集合 S 表示的平面区域是 A 三角形区域 B四边形区域 C 五边形区域 D六边形区域 29.（2009北京文科）北京文科）设 A 是整数集的一个非空子集，对于 ，如果 1 且 + 1 ，那么是 A的一个“孤立元”，给定 = 1,2,3,4,5,6,7,8,，由 S 的 3 个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 个. 30.（2010北京理科）北京理科）如图，正方体 的棱长为2，动点、在棱上，动点，分别在棱，上，若 = 1， = ， = ， = （，大于零） ，则四面体的体积 A与，都有关 B与有关，与，无关 C与有关，与，无关 D与有关，与
14、，无关 31.（2010北京理科）北京理科）如图放置的边长为 1 的正方形沿轴滚动.设顶点 p （x， y） 的轨迹方程是 = ()，则()的最小正周期为 ； = ()在其两个相邻零点间的图像与 x 轴所围区域的面积为 . 说明：“正方形 PABC 沿轴滚动”包括沿轴正方向和沿轴负方向滚动。沿轴正方向滚动指的是先以顶点 A 为中心顺时针旋转，当顶点 B 落在轴上时，再以顶点 B 为中心顺时针旋转，如此继续。类似地，正方形 PABC 可以沿轴负方向滚动. 压轴小题压轴小题研究研究材料材料 8 32.（2010北京文科）北京文科）如图，正方体ABCD-A的棱长为 2，动点、在棱上.点是的中点， 动
15、点在棱上， 若 = 1, = ， E=y(,大于零)， 则三棱锥 的体积： A与，都有关 B与,都无关 C与有关，与无关 D与有关，与无关 33.（2010北京文科）北京文科）如图放置的边长为 1 的正方形 PABC 沿 x 轴滚动。 设顶点(,)的纵坐标与横坐标的函数关系是 = ()，则()的最小正周期为 ； = ()在其两个相邻零点间的图像与 x 轴所围区域的面积为 . 说明： “正方形 PABC 沿轴滚动”包括沿轴正方向和沿轴负方向滚动。 沿轴正方向滚动指的是先以顶点 A 为中心顺时针旋转，当顶点 B 落在轴上时，再以顶点 B 为中心顺时针旋转，如此继续。类似地，正方形 PABC 可以沿
16、轴负方向滚动. 34.（2011北京理科）北京理科）设(0,0),(4,0),( + 4,4),(,4)( )记()为平行四边形内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数()的值域为 A9,10,11 B9,10,12 C9,11,12 D10,11,12 35.（2011北京理科）北京理科）曲线是平面内与两个定点(1,0)和#(1,0)的距离的积等于常数#(1)的点的轨迹给出下列三个结论：曲线 C 过坐标原点；曲线 C 关于坐标原点对称；若点 P 在曲线 C 上,则F1PF2的面积不大于#其中，所有正确结论的序号是 36.（2011北京文科）北京文科）已知点(0,2),(2,0)，若点在函数 = #的图象上，则使得 的面积为 2 的点的个数为_. 压轴小题压轴小题研究研究材料材料 9 37.（2011北京文科）北京文科）设(0,0),(4,0),( + 4,3),(,3)( R)。记()为平行四边形 ABCD 内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则(0) = ； ()的所有可能取值为 . 38.（2012北京理科）北京理科）
