《2020年2月15日-多元变量问题的常见处理策略（每日一题）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年2月15日-多元变量问题的常见处理策略（每日一题）（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020 年 2 月 15 日每日一题 1 / 2 浙江省湖州市 2019 学年高三期末质量检测 2020 年 2 月 15 日每日一题编辑：浙江安吉王家斌 多元变量问题的常见处理策略多元变量问题的常见处理策略 已知实数cba,满足12222=+cba，则cab+2的最小值是（ ） A.43 B.89 C.1 D.34 答案： B 策略一：配平方策略一：配平方 8989)41(2)(122222222+=+=+cbacbacabcab. 解题教师：福建厦门罗坚 广东广州陈小当 江西南昌周嘉宁 江苏苏州赵赫曦 浙江湖州周发 河南周口赵振飞 天津西青张景胜 策略二：基本不等式策略二：基本不等式 8
2、989)41(212)(22222+=+=+ccccbacab. 解题教师：浙江湖州周发凤 山西大同夏志刚 湖北孝感陈耀华 山东济南闫文彩 山东青岛张润东 广西南宁何伟 浙江台州鲍伟伟 策略三：换元策略三：换元 方法方法 1 1：由已知可设sin21,cos2122cbca=， 则8989)41(2122sin)21 (2222+=+=+ccccccab. 解题教师：湖南岳阳周军才 湖北大冶李俭 方法方法 2 2：由已知可设sin22,cossin,coscos=cba， 则8989)42(sin1sin22sinsin22cossin22cos2sin22222+=+=+=+cab. 解题教
3、师：湖南郴州刘小春 安徽淮北丁明智 广东惠州肖永昌 方法方法 3 3（万能（万能 K K 法）：法）：设cabt+= 2，则abtc2=，代入已知得0128) 18(2222=+attabba, 方程有解得01278224+taa，设2am =，则不等式0127822+tmm有非负解， 所以，0) 12(32492t，解得89,89t. 解题教师：浙江湖州周发凤 河南周口赵振飞 策略四：拉格朗日乘数法策略四：拉格朗日乘数法 2020 年 2 月 15 日每日一题 2 / 2 设) 12(2),(222+=cbacabcbaf，则=+=+=+=+=012)( 041)( 022)( 022)(
4、222cbafccfbabfabaf， 无限制条件的极值就是最值，当41,167=cab时，89)2(min=+ cab.解题教师：福建厦门罗坚 安徽合肥沐志伟 策略五：几何意义策略五：几何意义 条件和目标函数可以转化为=+=+tybxbyx212222， 当1=b时，0, 0=tca；当0=b时，2222t； 不妨设01b，则当直线tbxy+= 2和椭圆22212byx=+相切时，t取最值，设切点为)0, 0)(,(0000yxyxP，则0022yxb=，即004yxb =，代入椭圆方程并化简得116)21 (1620202020+=yyyx， 此时，8911691169116)21 (820020020200000+=+=+=+=yyyyyyyybxyt. 解题教师：浙江湖州周发凤 另：如果将121222=+zyx看作空间中的椭球，zxy +2的几何意义待大神解答！评论与赏析：评论与赏析：多元变量的最值问题历来是高考的热点之一，常见的解题策略有函数策略，方程策略，基本不等式策略，线性规划策略，几何意义等.本题前三种方案适合学生，拉格朗日乘数法的好处在于不用考虑变换技巧但运算量大，几何意义法是解决数学问题的一个重要方向，对于提高教师专业素养很有帮助 来源于每日一题 QQ 群：690891959
