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1、关注微信公众号：逻辑数学精品课，获取号内更多高中数学免费优质干货！导数-深度夯基系列讲义夯基点1 导数的概念及其运算一、知识梳理1导数的概念 设函数yf(x)在区间(a，b)上有定义，且x0(a，b)，若x无限趋近于0时，比值 无限趋近于一个常数A，则称在xx0处可导，并称该常数A为函数在xx0处的导数，记作或，即 .注1：函数的导数反映了函数的瞬时变化趋势，其正负号反映了变化的方向，其大小反映了变化的快慢，越大，曲线在这点处的切线越“陡”注2：若函数在区间(a，b)内任意一点都可导，则在各点的导数也随着x的变化而变化，因而是自变量x的函数，该函数称作的导函数，记作.2.导数的几何意义函数在x
2、x0处的导数的几何意义是在曲线上点P(x0，y0)处的切线的斜率，过点P(x0，y0)的切线方程为yy0f(x0)(xx0)3基本初等函数的导数公式基本初等函数导函数 (C为常数)且且4.导数的运算法则若存在，则有：（1） ；（2）；（3）.5.复合函数的导数 (1)一般地，对于两个函数yf(u)和ug(x)，如果通过变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数yf(u)和ug(x)的复合函数，记作yf(g(x)(2)复合函数yf(g(x)的导数和函数yf(u)，ug(x)的导数间的关系为yxyuux，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积6.常用结论1奇函数的导数是偶函数，
3、偶函数的导数是奇函数，周期函数的导数还是周期函数2熟记以下结论：(1)；(2)(ln|x|)；(3) ；二、考点梳理考点一 导数的运算 1.求下列函数的导数(1)yx53x35x26；(2)y(2x23)(3x2)；(3)yexcosx；(4)yxlnx；(5)ylog2xx2.(6)yln(2x2x)；(7)yx.【解析】2f(x)x(2 018ln x)，若f(x0)2 019，则x0等于()Ae2B1 Cln 2 De【解析】3(2019宜昌联考)已知f(x)是函数f(x)的导数，f(x)f(1)2xx2，则f(2)()A. B. C. D2【解析】4等比数列an中，a12，a84，函数
4、f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，则f (0)_.【解析】5.设f0(x)sinx，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，则f2017(x)等于()AsinxBsinxCcosxDcosx【解析】考点二 导数的几何意义及其应用 考向1.求切线方程1.曲线y在点M处的切线的斜率为()A B. C D.2.已知曲线yln x的切线过原点，则此切线的斜率为_【解析】3.(2018全国卷) 设函数若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（ ） 4.已知曲线及点P(0,0),那么过点P的曲线S的切线方程为.考向2.求参数5.设曲线y在点处的切线与直线xay10平行，则实数a_.【解析】6.已知曲线yxln x在点(1，1)处的切线与曲线yax2(a2)x1相切，则a_【解析】7.（拔高题）设曲线f(x)=-ex-x(e为自然对数的底数)上任意一点的切线为l1,总存在曲线g(x)=3ax+2cos x上某点处切线l2,使得l1l2,则实数a的取值范围为.【解析】考向3.求最值8.在抛物线yx2上求一点，使之到直线4x3y80的距离最小【解析】9.已知点P是曲线yx2ln x上一点，求点P到直线yx2的最小距离【解析】关注微信公众号：逻辑数学精品课，获取号内更多高中数学免费优质干货！
