《2021年高考真题和模拟题分类汇编数学专题05三角函数Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年高考真题和模拟题分类汇编数学专题05三角函数Word版含解析（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年高考真题和模拟题分类汇编数学试卷专题05 三角函数一、选择题部分1.(2021新高考全国卷T4)下列区间中，函数单调递增的区间是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为函数的单调递增区间为，对于函数，由，解得，取，可得函数的一个单调递增区间为，则，A选项满足条件，B不满足条件；取，可得函数的一个单调递增区间为，且，CD选项均不满足条件2.(2021新高考全国卷T6)若，则（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】将式子进行齐次化处理得：3.(2021高考全国甲卷理T9)若，则（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由二倍角公式可得，再结合已知可求得，利用同角三角函
2、数基本关系即可求解.，解得，.故选A.4.(2021高考全国乙卷文T4) 函数的最小正周期和最大值分别是（）A. 和B. 和2C. 和D. 和2【答案】C【解析】由题，所以的最小正周期为，最大值为.故选C5.(2021高考全国乙卷文T6)（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意，.故选D.6.(2021浙江卷T8) 已知是互不相同的锐角，则在三个值中，大于的个数的最大值是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】法1：由基本不等式有，同理，故，故不可能均大于.取，则，故三式中大于的个数的最大值为2，故选：C.法2：不妨设，则，由排列不等式可得：，而，故不可能均大于.取，
3、则，故三式中大于的个数的最大值为2，故选C.7.(2021江西上饶三模理T11)已知函数f（x）sinx（sinx+cosx）（0）在区间（0，）上恰有2个最大值点，则的取值范围是（）A（，B，）C，D（，【答案】A【解析】f（x）sinx（sinx+cosx）sin2x+sinxcosx+sin（2x）+，x（0，），2x（，2），函数f（x）在区间（0，）上恰有2个最大值点，2，的取值范围是（，8.(2021安徽马鞍山三模理T8)函数的部分图象如图，点A的坐标为，则的值为（）ABCD【答案】C【解析】由题意得x0时ycos，得cos，因为|，所以，由“五点法”画图知，应取9.(2021安徽
4、马鞍山三模文T9)已知函数（A0，0），若函数f（x）图象上相邻两对称轴之间的距离为，则下列关于函数f（x）的叙述，正确的是（）A关于点对称B关于对称C在上单调递减D在（，）上单调递增【答案】D【解析】函数（A0，0），若函数f（x）图象上相邻两对称轴之间的距离为，所以，故3，所以f（x）Asin（3x+），对于A：当x时，f（）Asin（）0，故A错误；对于B：当x时，f（）Asin（）A，故B错误；对于C：当x时，在该区间内先增后减，故C错误；对于D：当x时，故函数在该区间上单调递增，故D正确10.(2021江苏盐城三模T4)将函数的图象向左平移个单位，得到函数g(x)的图象，若x(0，m
5、)时，函数g(x)的图象在f(x)的上方，则实数m的最大值为A B C D【答案】C【考点】三角函数的图象与性质应用【解析】由题意可知，g(x)sin(x)，令sinxsin(x)，解得xxk，kZ，所以xk，kZ，则当x(0，m)时，若要函数g(x)的图象在f(x)的上方，则mxk，当k0时，m，故答案选C11.(2021河南郑州三模理T8)已知数列an的通项公式是anf（），其中f（x）sin（x+）（0，|）的部分图象如图所示，Sn为数列an的前n项和，则S2021的值为（）A1B0CD【答案】D【解析】由f（x）的图像可得，即有T，可得2，又f（）sin（2+）1，可得+2k+，kZ，
6、即有2k+，kZ，由于|，可得k0，则f（x）sin（2x+），anf（）sin ，因为a1+a2+a3+a4+a5+a6+0+（）+（）+0+0，所以S2021336（a1+a2+a3+a4+a5+a6）+a1+a2+a3+a4+a5012.(2021河南开封三模理T7文T8)已知函数（0，0）的部分图象如图所示，则（）AB1C2D【答案】C【解析】由f（0）0得：4cos0，又0，由图象可知，y4cos（x+）的周期为2，T2，213.(2021河南开封三模文理T5)已知，则cos2（）ABCD0【答案】B【解析】因为，所以cos，则cos22cos21214.(2021安徽宿州三模理T1
7、1)已知函数f（x）sinx，函数g（x）的图象可以由函数f（x）的图象先向右平移个单位长度，再将所得函数图象保持纵坐标不变，横坐标变为原来的（0）得到若函数2g（x）1在（0，）上恰有3个零点，则的取值范围是（）A，3）B（，3C，）D（，【答案】B【解析】把函数f（x）sinx的图象先向右平移个单位长度，可得ysin（x）的图象；再将所得函数图象保持纵坐标不变，横坐标变为原来的（0），得到ysin（x）g（x）的图象函数2g（x）1在（0，）上恰有3个零点，即当x（0，）时，sin（x）恰有3个解结合x（，），可得 2+2+，求得315.(2021安徽宿州三模文T10)已知函数f（x）si
8、nxcosx+cos2xsin2x（0）的最小正周期为，将其图像向左平移（0）个单位长度后，得函数g（x）的图像，若函数g（x）为奇函数，则的最小值为（）ABCD【答案】B【解析】f（x）sinxcosx+cos2xsin2x，sin2x+cos2xsin（2x+），T，2，f（x）sin（2x+）的图像向左平移（0）个单位长度后，函数yg（x）的解析式为g（x）sin（4x+4+），函数g（x）为奇函数，4+k，kZ，kZ，0，min16.(2021河南焦作三模理T10)若函数f（x）sin（x+）（0）在（，）上单调，且在（0，）上存在极值点，则的取值范围是（）A（，2B（，2C（，D（0
9、，【答案】B【解析】函数f（x）sin（x+）（0）在（，）上单调，02且在（0，）上存在极值点，当x（0，）时，x+（，），则的取值范围为（，217.(2021河北张家口三模T12)已知函数，则下列结论正确的是（）A函数f（x）是偶函数B函数f（x）的最小正周期为2C函数f（x）在区间（1，2）存在最小值D方程f（x）1在区间（2，6）内所有根的和为10【答案】AD【解析】，A.，所以f（x）是偶函数；B因为f（0）1，f（0）f（2），选项B错误；C当x（1，所以因为，所以f（x）在区间，在区间，所以f（x）在区间（6，不存在最小值；D因为f（x）f（x+4），当x（2，6）时，因为，同理
10、，可得f（x）在（0因为f（0）2，f（2）f（2）1，5）内有5个根又所以f（x）的图象关于直线x8对称，所以方程f（x）1在区间（2，6）内所有根的和为1018.(2021河北张家口三模T5)为了得到函数的图象，可以将函数（）A向右平移单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度【答案】A【解析】，将函数的图象向右平移，可得f（x）的图象19.(2021山东聊城三模T10.)将函数y=sin2x+3cos2x+1的图象向右平移12个单位长度，再将所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，则下面对函数g(x)的叙述中正确的是（）A.函效g(x
11、)的最小正周期为2B.函数g(x)图象关于点(12,0)对称C.函数g(x)在区间4,2内单调递增D.函数g(x)图象关于直线x=12对称【答案】 A,D【考点】三角函数的周期性及其求法，正弦函数的奇偶性与对称性，正弦函数的单调性，函数y=Asin（x+）的图象变换【解析】由题意可得：函数y=sin2x+3cos2x+1=2sin(2x+3)+1，将其向右平移12个单位可得y=2sin(2x6+3)+1=2sin(2x+6)+1，再将所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图像，可得g(x)=2sin(4x+6)+1，故可得函数g(x)的周期T=24=2 ,A符合题
12、意；令x=12，可得g(12)=0，故(12,0)不是函数g(x)的一个对称中心，B不符合题意；当x4,2，可得4x+676,136，由正弦函数性质，可得函数g(x)=2sin(4x+6)+1在x4,2不单调，C不正确；由g(12)=2sin2+1=3，可得x=12是函数的对称轴，D符合题意；故答案为：AD【分析】根据正弦型函数图像变换可得g(x)=2sin(4x+6)+1由周期公式可得A正确。B有正弦函数对称性可得B错误。C由正弦函数周期性得C错误。D由正弦函数对称性得D正确。20.(2021四川内江三模理T9)函数f（x）2sin（x+）的部分图象如图所示，函数图象与y轴的交点为（0，），
13、则f（2021）（）ABCD【答案】A【解析】根据函数f（x）2sin（x+）的部分图象，可得2sin，结合五点法作图，可得，故f（x）2sin（3x），f（2021）2sin（4042）21.(2021重庆名校联盟三模T10)定义在实数集R的函数f（x）Acos（x+）A0，0，0）的图象的一个最高点为（，3），与之相邻的一个对称中心为（，0），将f（x）的图象向右平移个单位长度得到函数g（x）的图象，则（）Af（x）的振幅为3Bf（x）的频率为Cg（x）的单调递增区间为Dg（x）在0，上只有一个零点【答案】AD【解析】函数f（x）Acos（x+）A0，0，0）的图象的一个最高点为（，3），与之相邻的一个对
