《2022学年福建省厦门市英才学校高考数学倒计时模拟卷（含答案解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022学年福建省厦门市英才学校高考数学倒计时模拟卷（含答案解析）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022高考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知，为圆上的动点，过点作与垂直的直线交直线于点，若点的横坐标为，则的取值范围是（ ）ABCD2在中，角的对边分别为，若，且，则的面积为（ ）ABCD3已知i是虚数单位，则（ ）A B C D4
2、九章算术“少广”算法中有这样一个数的序列：列出“全步”（整数部分）及诸分子分母，以最下面的分母遍乘各分子和“全步”，各自以分母去约其分子，将所得能通分之分数进行通分约简，又用最下面的分母去遍乘诸（未通者）分子和以通之数，逐个照此同样方法，直至全部为整数，例如：及时，如图： 记为每个序列中最后一列数之和，则为（ ）A147B294C882D17645如图，在三棱锥中，平面，分别是棱，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为A0BCD163本不同的语文书，2本不同的数学书，从中任意取出2本，取出的书恰好都是数学书的概率是（ ）ABCD7设，分别为双曲线（a0，b0）的左、右焦点，过点作圆 的切线与双曲
3、线的左支交于点P，若，则双曲线的离心率为（ ）ABCD8如图，这是某校高三年级甲、乙两班在上学期的5次数学测试的班级平均分的茎叶图，则下列说法不正确的是（ ）A甲班的数学成绩平均分的平均水平高于乙班B甲班的数学成绩的平均分比乙班稳定C甲班的数学成绩平均分的中位数高于乙班D甲、乙两班这5次数学测试的总平均分是1039将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，则的最小值为（ ）ABCD10已知定义在上的函数，则，的大小关系为（ ）ABCD11一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框中应填入的条件是（ ）ABCD12用数学归纳法证明，则当时，左端应在的基础上加上（ ）ABCD二、填
4、空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13直线是曲线的一条切线为自然对数的底数)，则实数_.14已知，为虚数单位，且，则=_.15已知函数，（其中e为自然对数的底数），若关于x的方程恰有5个相异的实根，则实数a的取值范围为_.16已知函数的部分图象如图所示，则的值为_. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，为等腰直角三角形，D为AC上一点，将沿BD折起，得到三棱锥，且使得在底面BCD的投影E在线段BC上，连接AE. （1）证明：；（2）若，求二面角的余弦值.18（12分）如图，在直三棱柱中，点P，Q分别为，的中点.求证：（1）PQ平面；（2）平
5、面.19（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的极坐标方程和曲线的普通方程；（2）设射线与曲线交于不同于极点的点，与曲线交于不同于极点的点，求线段的长20（12分）已知椭圆：（），点是的左顶点，点为上一点，离心率.（1）求椭圆的方程；（2）设过点的直线与的另一个交点为（异于点），是否存在直线，使得以为直径的圆经过点，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.21（12分）已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y290相切（1）求圆的方程；（2）设直线axy
6、+50（a0）与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在实数a，使得弦AB的垂直平分线l过点P（2，4），若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由22（10分）如图，直三棱柱中，分别是的中点，.（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值.2022学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1A【答案解析】由题意得，即可得点M的轨迹为以A，B为左、右焦点，的双曲线，根据双曲线的性质即可得解.【题目详解】如图，连接OP，AM，由题意得，点M的轨迹为以A，B为左、右焦点，的
7、双曲线，.故选：A.【答案点睛】本题考查了双曲线定义的应用，考查了转化化归思想，属于中档题.2C【答案解析】由，可得，化简利用余弦定理可得，解得即可得出三角形面积【题目详解】解：，且，化为：，解得故选：【答案点睛】本题考查了向量共线定理、余弦定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3D【答案解析】利用复数的运算法则即可化简得出结果【题目详解】故选【答案点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，属于基础题。4A【答案解析】根据题目所给的步骤进行计算，由此求得的值.【题目详解】依题意列表如下：上列乘上列乘上列乘630603153021020156121510所以.故选：A【答案
8、点睛】本小题主要考查合情推理，考查中国古代数学文化，属于基础题.5B【答案解析】根据题意可得平面，则即异面直线与所成的角，连接CG，在中，易得，所以，所以，故选B6D【答案解析】把5本书编号，然后用列举法列出所有基本事件计数后可求得概率【题目详解】3本不同的语文书编号为，2本不同的数学书编号为，从中任意取出2本，所有的可能为：共10个，恰好都是数学书的只有一种，所求概率为故选：D.【答案点睛】本题考查古典概型，解题方法是列举法，用列举法写出所有的基本事件，然后计数计算概率7C【答案解析】设过点作圆 的切线的切点为，根据切线的性质可得，且，再由和双曲线的定义可得，得出为中点，则有，得到，即可求解
9、.【题目详解】设过点作圆 的切线的切点为，所以是中点，.故选:C.【答案点睛】本题考查双曲线的性质、双曲线定义、圆的切线性质，意在考查直观想象、逻辑推理和数学计算能力，属于中档题.8D【答案解析】计算两班的平均值，中位数，方差得到正确，两班人数不知道，所以两班的总平均分无法计算，错误，得到答案.【题目详解】由题意可得甲班的平均分是104，中位数是103，方差是26.4；乙班的平均分是102，中位数是101，方差是37.6，则A，B，C正确.因为甲、乙两班的人数不知道，所以两班的总平均分无法计算，故D错误.故选：.【答案点睛】本题考查了茎叶图，平均值，中位数，方差，意在考查学生的计算能力和应用能
10、力.9B【答案解析】根据三角函数的平移求出函数的解析式，结合三角函数的性质进行求解即可【题目详解】将函数的图象向左平移个单位，得到，此时与函数的图象重合，则，即，当时，取得最小值为，故选：【答案点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数的平移关系求出解析式是解决本题的关键10D【答案解析】先判断函数在时的单调性，可以判断出函数是奇函数，利用奇函数的性质可以得到，比较三个数的大小，然后根据函数在时的单调性，比较出三个数的大小.【题目详解】当时，函数在时，是增函数.因为，所以函数是奇函数，所以有，因为，函数在时，是增函数，所以，故本题选D.【答案点睛】本题考查了利用函数的单调性判断函数值
11、大小问题，判断出函数的奇偶性、单调性是解题的关键.11D【答案解析】首先判断循环结构类型，得到判断框内的语句性质，然后对循环体进行分析，找出循环规律，判断输出结果与循环次数以及的关系，最终得出选项【题目详解】经判断此循环为“直到型”结构，判断框为跳出循环的语句，第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：，此时退出循环，根据判断框内为跳出循环的语句，故选D【答案点睛】题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构
12、的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序，（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可12C【答案解析】首先分析题目求用数学归纳法证明1+1+3+n1=时，当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上的式子，可以分别使得n=k，和n=k+1代入等式，然后把n=k+1时等式的左端减去n=k时等式的左端，即可得到答案【题目详解】当n=k时，等式左端=1+1+k1，当n=k+1时，等式左端=1+1+k1+k1+1+k1+1+（k+1）1，增加了项（k1+1）+（k1+1）+（k1+3）+（k+1）1故选：C【答案点睛】本题主要考查
13、数学归纳法，属于中档题./二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【答案解析】根据切线的斜率为，利用导数列方程，由此求得切点的坐标，进而求得切线方程，通过对比系数求得的值.【题目详解】，则，所以切点为，故切线为，即，故.故答案为：【答案点睛】本小题主要考查利用导数求解曲线的切线方程有关问题，属于基础题.144【答案解析】解：利用复数相等，可知由有15【答案解析】作出图象，求出方程的根，分类讨论的正负，数形结合即可.【题目详解】当时，令，解得，所以当时，则单调递增，当时，则单调递减，当时，单调递减，且，作出函数的图象如图：（1）当时，方程整理得，只有2个根，不满足条件；（2）若，则当
14、时，方程整理得，则，此时各有1解，故当时，方程整理得，有1解同时有2解，即需，因为（2），故此时满足题意；或有2解同时有1解，则需，由（1）可知不成立；或有3解同时有0解，根据图象不存在此种情况，或有0解同时有3解，则，解得，故，（3）若，显然当时，和均无解，当时，和无解，不符合题意综上：的范围是，故答案为：，【答案点睛】本题主要考查了函数零点与函数图象的关系，考查利用导数研究函数的单调性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于中档题16【答案解析】由图可得的周期、振幅，即可得，再将代入可解得，进一步求得解析式及.【题目详解】由图可得，所以，即，又，即，又，故，所以，.故答案为：【答案点睛】本题考查由图象求解析式及函
