《2022学年福建省福州市金山中学高考数学倒计时模拟卷（含答案解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022学年福建省福州市金山中学高考数学倒计时模拟卷（含答案解析）（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022高考数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1
2、设a，b都是不等于1的正数，则“”是“”的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件2已知中，则（ ）A1BCD3若复数满足（是虚数单位），则（ ）ABCD4已知函数，则（ ）A2B3C4D55如图所示，在平面直角坐标系中，是椭圆的右焦点，直线与椭圆交于，两点，且，则该椭圆的离心率是（ ）ABCD6已知、，则下列是等式成立的必要不充分条件的是（ ）ABCD7已知数列满足，且 ，则数列的通项公式为（ ）ABCD8一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）ABCD849函数y=sin2x的图象可能是ABCD10某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8
3、人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有A72种B36种C24种D18种11设M是边BC上任意一点，N为AM的中点，若，则的值为( )A1BCD12将函数图象上每一点的横坐标变为原来的2倍，再将图像向左平移个单位长度，得到函数的图象，则函数图象的一个对称中心为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13有编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中随机取出4个，则取出球的编号互不相同的概率为_.14已知抛物线的焦点和椭圆的右焦点重合，直线过抛物线的焦点与抛物线交于、两点和椭圆交于、两点
4、，为抛物线准线上一动点，满足，当面积最大时，直线的方程为_.15已知实数，对任意，有，且，则_.16函数的值域为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数，,使得对任意两个不等的正实数，都有恒成立.（1）求的解析式；（2）若方程有两个实根，且，求证：.18（12分）已知，.（1）求函数的单调递增区间；（2）的三个内角、所对边分别为、，若且，求面积的取值范围.19（12分）已知的三个内角所对的边分别为，向量，且.（1）求角的大小；（2）若，求的值20（12分）如图，三棱锥中，.（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.21（12分）已知中，角，的
5、对边分别为，已知向量，且（1）求角的大小；（2）若的面积为，求22（10分）设数阵，其中、设，其中，且定义变换为“对于数阵的每一行，若其中有或，则将这一行中每个数都乘以；若其中没有且没有，则这一行中所有数均保持不变”（、）表示“将经过变换得到，再将经过变换得到、 ，以此类推，最后将经过变换得到”，记数阵中四个数的和为（1）若，写出经过变换后得到的数阵；（2）若，求的值；（3）对任意确定的一个数阵，证明：的所有可能取值的和不超过2022学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1C【答案解析】根据对数
6、函数以及指数函数的性质求解a,b的范围，再利用充分必要条件的定义判断即可【题目详解】由“”，得，得或或，即或或，由，得，故“”是“”的必要不充分条件，故选C【答案点睛】本题考查必要条件、充分条件及充分必要条件的判断方法，考查指数，对数不等式的解法，是基础题2C【答案解析】以为基底，将用基底表示，根据向量数量积的运算律，即可求解.【题目详解】,.故选:C.【答案点睛】本题考查向量的线性运算以及向量的基本定理，考查向量数量积运算，属于中档题.3B【答案解析】利用复数乘法运算化简，由此求得.【题目详解】依题意，所以.故选：B【答案点睛】本小题主要考查复数的乘法运算，考查复数模的计算，属于基础题.4A
7、【答案解析】根据分段函数直接计算得到答案.【题目详解】因为所以.故选：.【答案点睛】本题考查了分段函数计算，意在考查学生的计算能力.5A【答案解析】联立直线方程与椭圆方程，解得和的坐标，然后利用向量垂直的坐标表示可得，由离心率定义可得结果.【题目详解】由，得，所以，.由题意知，所以，.因为,所以,所以.所以，所以，故选：A.【答案点睛】本题考查了直线与椭圆的交点，考查了向量垂直的坐标表示，考查了椭圆的离心率公式，属于基础题.6D【答案解析】构造函数，利用导数分析出这两个函数在区间上均为减函数，由得出，分、三种情况讨论，利用放缩法结合函数的单调性推导出或，再利用余弦函数的单调性可得出结论.【题目
8、详解】构造函数，则，所以，函数、在区间上均为减函数，当时，则，；当时，.由得.若，则，即，不合乎题意；若，则，则，此时，由于函数在区间上单调递增，函数在区间上单调递增，则，；若，则，则，此时，由于函数在区间上单调递减，函数在区间上单调递增，则，.综上所述，.故选：D.【答案点睛】本题考查函数单调性的应用，构造新函数是解本题的关键，解题时要注意对的取值范围进行分类讨论，考查推理能力，属于中等题.7D【答案解析】试题分析：因为，所以，即，所以数列是以为首项，公比为的等比数列，所以，即，所以数列的通项公式是，故选D考点：数列的通项公式8B【答案解析】画出几何体的直观图，计算表面积得到答案.【题目详解
9、】该几何体的直观图如图所示：故.故选：.【答案点睛】本题考查了根据三视图求表面积，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.9D【答案解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.详解：令， 因为，所以为奇函数，排除选项A,B;因为时，所以排除选项C，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复10B【答案解析】根据条件2名内科医生，每个村一名，3名外科医生和3名护
10、士，平均分成两组，则分1名外科，2名护士和2名外科医生和1名护士，根据排列组合进行计算即可【题目详解】2名内科医生，每个村一名，有2种方法，3名外科医生和3名护士，平均分成两组，要求外科医生和护士都有，则分1名外科，2名护士和2名外科医生和1名护士，若甲村有1外科,2名护士,则有，其余的分到乙村，若甲村有2外科,1名护士,则有，其余的分到乙村，则总共的分配方案为2(9+9)=218=36种，故选：B.【答案点睛】本题主要考查了分组分配问题，解决这类问题的关键是先分组再分配，属于常考题型.11B【答案解析】设，通过，再利用向量的加减运算可得，结合条件即可得解.【题目详解】设，则有.又，所以，有.
11、故选B.【答案点睛】本题考查了向量共线及向量运算知识，利用向量共线及向量运算知识，用基底向量向量来表示所求向量，利用平面向量表示法唯一来解决问题.12D【答案解析】根据函数图象的变换规律可得到解析式，然后将四个选项代入逐一判断即可.【题目详解】解：图象上每一点的横坐标变为原来的2倍,得到再将图像向左平移个单位长度，得到函数的图象，故选：D【答案点睛】考查三角函数图象的变换规律以及其有关性质，基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【答案解析】试题分析：从编号分别为1，1，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中随机取出4个，有种不同的结果，由于是随机取出的，所以每个结果出现的可
12、能性是相等的；设事件为“取出球的编号互不相同”，则事件包含了个基本事件，所以.考点：1.计数原理；1古典概型.14【答案解析】根据均值不等式得到，根据等号成立条件得到直线的倾斜角为，计算得到直线方程.【题目详解】由椭圆，可知，（当且仅当，等号成立），直线的倾斜角为，直线的方程为.故答案为：.【答案点睛】本题考查了抛物线，椭圆，直线的综合应用，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.15-1【答案解析】由二项式定理及展开式系数的求法得，又，所以，令得：，所以，得解【题目详解】由，且，则，又，所以，令得：，所以，故答案为：【答案点睛】本题考查了二项式定理及展开式系数的求法，意在考查学生对这些知识的理
13、解掌握水平16【答案解析】利用换元法，得到，利用导数求得函数的单调性和最值，即可得到函数的值域，得到答案【题目详解】由题意，可得，令，即，则，当时，当时，即在为增函数，在为减函数，又，故函数的值域为：【答案点睛】本题主要考查了三角函数的最值，以及利用导数研究函数的单调性与最值，其中解答中合理利用换元法得到函数，再利用导数求解函数的单调性与最值是解答的关键，着重考查了推理与预算能力，属于基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）；（2）证明见解析.【答案解析】（1）根据题意，在上单调递减，求导得，分类讨论的单调性，结合题意，得出的解析式；（2）由为方程的两个实根，得出，两式相减，分别算出和，利用换元法令和构造函数，根据导数研究单调性，求出，即可证出结论.【题目详解】（1）根据题意，对任意两个不等的正实数，都有恒成立.则在上单调递减，因为，当时，在内单调递减.，当时，由，有，此时，当时，单调递减，当时，单调递增，综上，所以. （2）由为方程的两个实根，得，两式相减，可得， 因此，令，由，得， 则，构造函数.则，所以函数在上单调递增，故，即， 可知，故，命题得证.【答案点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性求函数的解析式、以及利用构造函数法证明不等式，考查转化思想、解题分析能力和计算能力.18（1）；（2）.【答案解析】（1）利用三角恒
