《2022学年贵州省湄潭县湄江中学高三3月份第一次模拟考试数学试卷（含答案解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022学年贵州省湄潭县湄江中学高三3月份第一次模拟考试数学试卷（含答案解析）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022高考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1如图，正方体中，分别为棱、的中点，则下列各直线中，不与平面平行的是（ ）A直线B直线C直线D直线2若复数（是虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3在平面直角坐标系中，经过点，渐近线方程为的双曲线的标准方
2、程为（ ）ABCD4陀螺是中国民间最早的娱乐工具，也称陀罗. 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某个陀螺的三视图，则该陀螺的表面积为（ ）ABCD5设，为非零向量，则“存在正数，使得”是“”的（ ）A既不充分也不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D充分不必要条件6如图，抛物线：的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，若直线与以为圆心，线段（为坐标原点）长为半径的圆交于，两点，则关于值的说法正确的是（ ）A等于4B大于4C小于4D不确定7已知全集，集合，则（ ）ABCD8展开项中的常数项为A1B11C-19D519已知函数（，是常数，其中且）的大致图象如图所示，下列关于，的表述正确
3、的是（ ）A，B，C，D，10已知为圆：上任意一点，若线段的垂直平分线交直线于点，则点的轨迹方程为( )ABC（）D（）11在中，角、所对的边分别为、，若，则（ ）ABCD12为研究某咖啡店每日的热咖啡销售量和气温之间是否具有线性相关关系，统计该店2017年每周六的销售量及当天气温得到如图所示的散点图（轴表示气温，轴表示销售量），由散点图可知与的相关关系为（ ）A正相关，相关系数的值为B负相关，相关系数的值为C负相关，相关系数的值为D正相关，相关负数的值为二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在平面直角坐标系中，双曲线的一条准线与两条渐近线所围成的三角形的面积为_.14在平面直角
4、坐标系中，点P在直线上，过点P作圆C：的一条切线，切点为T.若，则的长是_.15在一底面半径和高都是的圆柱形容器中盛满小麦，有一粒带麦锈病的种子混入了其中现从中随机取出的种子，则取出了带麦锈病种子的概率是_16袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在数列和等比数列中，.（1）求数列及的通项公式；（2）若，求数列的前n项和.18（12分）追求人类与生存环境的和谐发展是中国特色社会主义生态文明的价值取向.为了改善空气质量，某城市环保局随机抽取了
5、一年内100天的空气质量指数（AQI）的检测数据，结果统计如表：AQI空气质量优良轻度污染中度污染重度污染重度污染天数61418272510（1）从空气质量指数属于0，50，（50，100的天数中任取3天，求这3天中空气质量至少有2天为优的概率；（2）已知某企业每天因空气质量造成的经济损失y（单位：元）与空气质量指数x的关系式为，假设该企业所在地7月与8月每天空气质量为优、良、轻度污染、中度污染、重度污染、严重污染的概率分别为.9月每天的空气质量对应的概率以表中100天的空气质量的频率代替.（i）记该企业9月每天因空气质量造成的经济损失为X元，求X的分布列；（ii）试问该企业7月、8月、9月这
6、三个月因空气质量造成的经济损失总额的数学期望是否会超过2.88万元？说明你的理由.19（12分）已知动点到定点的距离比到轴的距离多.（1）求动点的轨迹的方程；（2）设，是轨迹在上异于原点的两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当，变化且时，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.20（12分）设函数.（1）若函数在是单调递减的函数，求实数的取值范围；（2）若，证明：.21（12分）如图所示，在四棱锥中，平面，底面ABCD满足ADBC，E为AD的中点，AC与BE的交点为O.（1）设H是线段BE上的动点，证明：三棱锥的体积是定值；（2）求四棱锥的体积；（3）求直线BC与平面PBD所成角的余弦值22（
7、10分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的直角坐标方程和曲线的参数方程；（2）设曲线与曲线在第二象限的交点为，曲线与轴的交点为，点，求的周长的最大值2022学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1C【答案解析】充分利用正方体的几何特征，利用线面平行的判定定理，根据判断A的正误.根据，判断B的正误.根据与 相交，判断C的正误.根据，判断D的正误.【题目详解】在正方体中，因为 ，所以 平面，故A正确. 因为，所以，所以
8、平面 故B正确.因为，所以平面，故D正确.因为与 相交，所以 与平面 相交，故C错误.故选：C【答案点睛】本题主要考查正方体的几何特征，线面平行的判定定理，还考查了推理论证的能力，属中档题.2A【答案解析】将 整理成的形式，得到复数所对应的的点，从而可选出所在象限.【题目详解】解：，所以所对应的点为在第一象限.故选:A.【答案点睛】本题考查了复数的乘法运算，考查了复数对应的坐标.易错点是误把 当成进行计算.3B【答案解析】根据所求双曲线的渐近线方程为，可设所求双曲线的标准方程为k再把点代入，求得 k的值，可得要求的双曲线的方程【题目详解】双曲线的渐近线方程为设所求双曲线的标准方程为k又在双曲线
9、上，则k=16-2=14,即双曲线的方程为双曲线的标准方程为故选：B【答案点睛】本题主要考查用待定系数法求双曲线的方程，双曲线的定义和标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，属于基础题4C【答案解析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可，【题目详解】由题意可知几何体的直观图如图：上部是底面半径为1，高为3的圆柱，下部是底面半径为2，高为2的圆锥,几何体的表面积为：，故选：C【答案点睛】本题考查三视图求解几何体的表面积，判断几何体的形状是解题的关键.5D【答案解析】充分性中，由向量数乘的几何意义得，再由数量积运算即可说明成立；必要性中，由数量积运算可得，不一定有正数，使得，所
10、以不成立，即可得答案.【题目详解】充分性：若存在正数，使得，则，得证；必要性：若，则，不一定有正数，使得，故不成立；所以是充分不必要条件故选：D【答案点睛】本题考查平面向量数量积的运算，向量数乘的几何意义，还考查了充分必要条件的判定，属于简单题.6A【答案解析】利用的坐标为，设直线的方程为，然后联立方程得，最后利用韦达定理求解即可【题目详解】据题意，得点的坐标为.设直线的方程为，点，的坐标分别为，.讨论：当时，；当时，据，得，所以，所以.【答案点睛】本题考查直线与抛物线的相交问题，解题核心在于联立直线与抛物线的方程，属于基础题7B【答案解析】直接利用集合的基本运算求解即可【题目详解】解：全集，
11、集合，则，故选：【答案点睛】本题考查集合的基本运算，属于基础题8B【答案解析】展开式中的每一项是由每个括号中各出一项组成的，所以可分成三种情况.【题目详解】展开式中的项为常数项，有3种情况：（1）5个括号都出1，即；（2）两个括号出，两个括号出，一个括号出1，即；（3）一个括号出，一个括号出，三个括号出1，即；所以展开项中的常数项为，故选B.【答案点睛】本题考查二项式定理知识的生成过程，考查定理的本质，即展开式中每一项是由每个括号各出一项相乘组合而成的.9D【答案解析】根据指数函数的图象和特征以及图象的平移可得正确的选项.【题目详解】从题设中提供的图像可以看出，故得，故选：D【答案点睛】本题考
12、查图象的平移以及指数函数的图象和特征，本题属于基础题.10B【答案解析】如图所示：连接，根据垂直平分线知，故轨迹为双曲线，计算得到答案.【题目详解】如图所示：连接，根据垂直平分线知，故，故轨迹为双曲线，故，故轨迹方程为.故选：.【答案点睛】本题考查了轨迹方程，确定轨迹方程为双曲线是解题的关键.11D【答案解析】利用余弦定理角化边整理可得结果.【题目详解】由余弦定理得：，整理可得：，.故选：.【答案点睛】本题考查余弦定理边角互化的应用，属于基础题.12C【答案解析】根据正负相关的概念判断【题目详解】由散点图知随着的增大而减小，因此是负相关相关系数为负故选：C【答案点睛】本题考查变量的相关关系，考
13、查正相关和负相关的区别掌握正负相关的定义是解题基础二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【答案解析】求出双曲线的渐近线方程，求出准线方程，求出三角形的顶点的坐标，然后求解面积【题目详解】解：双曲线：双曲线中，则双曲线的一条准线方程为，双曲线的渐近线方程为：，可得准线方程与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的顶点的坐标，则三角形的面积为故答案为：【答案点睛】本题考查双曲线方程的应用，双曲线的简单性质的应用，考查计算能力，属于中档题14【答案解析】作出图像，设点，根据已知可得，且，可解出，计算即得.【题目详解】如图，设，圆心坐标为，可得，解得，即的长是.故答案为：【答案点睛】本题考查直
14、线与圆的位置关系，以及求平面两点间的距离，运用了数形结合的思想.15【答案解析】求解占圆柱形容器的的总容积的比例求解即可.【题目详解】解：由题意可得：取出了带麦锈病种子的概率故答案为：【答案点睛】本题主要考查了体积类的几何概型问题,属于基础题.16【答案解析】试题分析：根据题意，记白球为A，红球为B，黄球为，则一次取出2只球，基本事件为、共6种，其中2只球的颜色不同的是、共5种；所以所求的概率是考点：古典概型概率三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1），（2）【答案解析】(1)根据与可求得,再根据等比数列的基本量求解即可.(2)由(1)可得,再利用错位相减求和即可.【题目详解】解：（1）依题意,设数列的公比为q,由,可知,由,得,又,则,故,又由,得.
