《2022学年贵州省遵义市示范中学高考数学一模试卷(含答案解析)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022学年贵州省遵义市示范中学高考数学一模试卷(含答案解析)(22页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022高考数学模拟试卷注意事项1考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回2答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效5如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1
2、地球上的风能取之不尽,用之不竭.风能是淸洁能源,也是可再生能源.世界各国致力于发展风力发电,近10年来,全球风力发电累计装机容量连年攀升,中国更是发展迅猛,2014年累计装机容量就突破了,达到,中国的风力发电技术也日臻成熟,在全球范围的能源升级换代行动中体现出大国的担当与决心.以下是近10年全球风力发电累计装机容量与中国新增装机容量图. 根据所给信息,正确的统计结论是( )A截止到2015年中国累计装机容量达到峰值B10年来全球新增装机容量连年攀升C10年来中国新增装机容量平均超过D截止到2015年中国累计装机容量在全球累计装机容量中占比超过2若某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为(
3、 )A240B264C274D2823下列图形中,不是三棱柱展开图的是( )ABCD4若函数在处取得极值2,则( )A-3B3C-2D25幻方最早起源于我国,由正整数1,2,3,这个数填入方格中,使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等,这个正方形数阵就叫阶幻方定义为阶幻方对角线上所有数的和,如,则( )A55B500C505D50506一物体作变速直线运动,其曲线如图所示,则该物体在间的运动路程为( )mA1BCD27函数且的图象是( )ABCD8已知抛物线:,点为上一点,过点作轴于点,又知点,则的最小值为( )ABC3D59 若数列满足且,则使的的值为( )ABCD10已知函数是偶函数,当
4、时,函数单调递减,设,则的大小关系为()ABCD11某几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积为( )AB1CD12如图,在正四棱柱中,分别为的中点,异面直线与所成角的余弦值为,则( )A直线与直线异面,且B直线与直线共面,且C直线与直线异面,且D直线与直线共面,且二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13在正方体中,为棱的中点,是棱上的点,且,则异面直线与所成角的余弦值为_14设变量,满足约束条件,则目标函数的最小值为_15已知双曲线()的左右焦点分别为,为坐标原点,点为双曲线右支上一点,若,则双曲线的离心率的取值范围为_.16的展开式中的常数项为_三、解答题:共70分。解答应写出
5、文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)已知关于的不等式解集为().(1)求正数的值;(2)设,且,求证:.18(12分)已知函数.(1)若函数不存在单调递减区间,求实数的取值范围;(2)若函数的两个极值点为,求的最小值.19(12分)已知椭圆的焦点在轴上,且顺次连接四个顶点恰好构成了一个边长为且面积为的菱形(1)求椭圆的方程;(2)设,过椭圆右焦点的直线交于、两点,若对满足条件的任意直线,不等式恒成立,求的最小值.20(12分)已知动圆过定点,且与直线相切,动圆圆心的轨迹为,过作斜率为的直线与交于两点,过分别作的切线,两切线的交点为,直线与交于两点(1)证明:点始终在直线上且;(2)求四
6、边形的面积的最小值21(12分)如图,三棱台中, 侧面与侧面是全等的梯形,若,且.()若,证明:平面;()若二面角为,求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.22(10分)已知函数,.(1)若不等式对恒成立,求的最小值;(2)证明:.(3)设方程的实根为.令若存在,使得,证明:.2022学年模拟测试卷参考答案(含详细解析)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1D【答案解析】先列表分析近10年全球风力发电新增装机容量,再结合数据研究单调性、平均值以及占比,即可作出选择.【题目详解】年份2009201020112012201320142
7、015201620172018累计装机容量158.1197.2237.8282.9318.7370.5434.3489.2542.7594.1新增装机容量39.140.645.135.851.863.854.953.551.4中国累计装机装机容量逐年递增,A错误;全球新增装机容量在2015年之后呈现下降趋势,B错误;经计算,10年来中国新增装机容量平均每年为,选项C错误;截止到2015年中国累计装机容量,全球累计装机容量,占比为,选项D正确.故选:D【答案点睛】本题考查条形图,考查基本分析求解能力,属基础题.2B【答案解析】将三视图还原成几何体,然后分别求出各个面的面积,得到答案.【题目详解】
8、由三视图可得,该几何体的直观图如图所示,延长交于点,其中,所以表面积.故选B项.【答案点睛】本题考查三视图还原几何体,求组合体的表面积,属于中档题3C【答案解析】根据三棱柱的展开图的可能情况选出选项.【题目详解】由图可知,ABD选项可以围成三棱柱,C选项不是三棱柱展开图.故选:C【答案点睛】本小题主要考查三棱柱展开图的判断,属于基础题.4A【答案解析】对函数求导,可得,即可求出,进而可求出答案.【题目详解】因为,所以,则,解得,则.故选:A.【答案点睛】本题考查了函数的导数与极值,考查了学生的运算求解能力,属于基础题.5C【答案解析】因为幻方的每行、每列、每条对角线上的数的和相等,可得,即得解
9、.【题目详解】因为幻方的每行、每列、每条对角线上的数的和相等,所以阶幻方对角线上数的和就等于每行(或每列)的数的和,又阶幻方有行(或列),因此,于是故选:C【答案点睛】本题考查了数阵问题,考查了学生逻辑推理,数学运算的能力,属于中档题.6C【答案解析】由图像用分段函数表示,该物体在间的运动路程可用定积分表示,计算即得解【题目详解】由题中图像可得,由变速直线运动的路程公式,可得所以物体在间的运动路程是故选:C【答案点睛】本题考查了定积分的实际应用,考查了学生转化划归,数形结合,数学运算的能力,属于中档题.7B【答案解析】先判断函数的奇偶性,再取特殊值,利用零点存在性定理判断函数零点分布情况,即可
10、得解.【题目详解】由题可知定义域为,是偶函数,关于轴对称,排除C,D.又,在必有零点,排除A.故选:B.【答案点睛】本题考查了函数图象的判断,考查了函数的性质,属于中档题.8C【答案解析】由,再运用三点共线时和最小,即可求解.【题目详解】.故选:C【答案点睛】本题考查抛物线的定义,合理转化是本题的关键,注意抛物线的性质的灵活运用,属于中档题9C【答案解析】因为,所以是等差数列,且公差,则,所以由题设可得,则,应选答案C10A【答案解析】根据图象关于轴对称可知关于对称,从而得到在上单调递增且;再根据自变量的大小关系得到函数值的大小关系.【题目详解】为偶函数 图象关于轴对称图象关于对称时,单调递减
11、 时,单调递增又且 ,即本题正确选项:【答案点睛】本题考查利用函数奇偶性、对称性和单调性比较函数值的大小关系问题,关键是能够通过奇偶性和对称性得到函数的单调性,通过自变量的大小关系求得结果.11C【答案解析】该几何体为三棱锥,其直观图如图所示,体积故选.12B【答案解析】连接,由正四棱柱的特征可知,再由平面的基本性质可知,直线与直线共面.,同理易得,由异面直线所成的角的定义可知,异面直线与所成角为,然后再利用余弦定理求解.【题目详解】如图所示:连接,由正方体的特征得,所以直线与直线共面.由正四棱柱的特征得,所以异面直线与所成角为.设,则,则,由余弦定理,得.故选:B【答案点睛】本题主要考查异面
12、直线的定义及所成的角和平面的基本性质,还考查了推理论证和运算求解的能力,属于中档题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13【答案解析】根据题意画出几何题,建立空间直角坐标系,写个各个点的坐标,并求得.由空间向量的夹角求法即可求得异面直线与所成角的余弦值.【题目详解】根据题意画出几何图形,以为原点建立空间直角坐标系:设正方体的棱长为1,则 所以所以,所以异面直线与所成角的余弦值为,故答案为:.【答案点睛】本题考查了异面直线夹角的求法,利用空间向量求异面直线夹角,属于中档题.14-8【答案解析】通过约束条件,画出可行域,将问题转化为直线在轴截距最大的问题,通过图像解决.【题目详解】由
13、题意可得可行域如下图所示:令,则即为在轴截距的最大值由图可知:当过时,在轴截距最大本题正确结果:【答案点睛】本题考查线性规划中的型最值的求解问题,关键在于将所求最值转化为在轴截距的问题.15【答案解析】法一:根据直角三角形的性质和勾股定理得,,又由双曲线的定义得,将离心率表示成关于的式子,再令,则,令对函数求导研究函数在上单调性,可求得离心率的范围.法二:令,根据直角三角形的性质和勾股定理得,将离心率表示成关于角的三角函数,根据三角函数的恒等变化转化为关于的函数,可求得离心率的范围.【题目详解】法一:,,,,设,则,令,所以时,在上单调递增, ,.法二:,令,.故答案为:.【答案点睛】本题考查求双曲线的离心率的范围的问题,关键在于将已知条件转化为与双曲线的有关,从而将离心率表示关于某个量的函数,属于中档题.16【答案解析】写出展开式的通项公式,考虑当的指数为零时,对应的值即为常数项.【题目详解】的展开式通项公式为: ,令,所以,所以常数项为.故答案为:.【答案点睛】本题考查二项展开式中指定项系数的求解,难度较易.解答问题的关键是,能通过展开式通项公式分析常数项对应的取值.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(1)1;(2)证明见解析.【答案解析】(1)将不等式化为,求解得出,根据解集确定正数的值;(2)利用基本不等式以及不等式的性质,得出,