《山东省青岛市4区市2021-2022学年高三上学期数学期中考试试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省青岛市4区市2021-2022学年高三上学期数学期中考试试卷（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省青岛市4区市2021-2022学年高三上学期数学期中考试试卷阅卷人、单选题（共8题；共16分)得分1(2分）(2021高三上青岛期中）设集合M=yy=V4,W=x|y=ln(lx),则Mn(CA/)=()A1,2【答案】B【解析】【解答】因为2*0,则,即M=y|y=V42=0,2),因为N=xy=ln(l-a:)=xl-x0=(-,1),MCRN=l,+oo),B1,2)C(-00,1)D(1,2因此,Mn(CfiN)=1.2).故答案为：B.【分析】根据题意由指数函数的性质即可求出y的取值范围，从而得出集合M,再由对数函数的单调性整理即可求出x的取值范围，从而取出集合N,然后由补集和
2、交集的定义即可得出答案。2.(2分）（加21高三上.青岛期中）已知afc,aO,bO,cGfi,则下列不等关系正确的 是（)A.a2C.a-cb-cD.acbeb【答案】C【解析】【解答】若a、均为负数，因 为a&2,A不符合题意.b0,则 盖J,B不符合题意.由不等式的性质可知，因为a6,所以a-cb-c,C对.若cSO,因为ab,所以故答案为：C.若a0、6c,D不符合题意.ac【分析】根据题意由不等式的简单性质，对选项逐一判断即可得出答案。3.(2分）（2021高三上青岛期中）方程2x+3x-4=0的实数根所在的区间为(4C.A(f,l)B(-1,0)D(1,J)【答案】A则/(!)=/
3、(1)/(1)0,所以（|,1)是方程2x+3x-4=0的实数根所在一个区间又/(x)=2*+3;c-4在 上 单 调 递 增，故方程2x+3x-A=0有唯一零点.故答案为：A.i4=V20,【分析】根据题意构造函数/0c)=2x+3x-4,再对其求导并把数值代入到导函数的解析式，由此计算出/(|)/(1)4.(2分）（2(m高三上青岛期中）已知a=(2,-4),K=(m,l),则“角为钝角”的（）0,然后由零点存在性定理即可得出答案。2”是“a与ft的夹mA.充要条件C.必要不充分条件【答案】CB.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件a b2m-41cos(a,ib)0,即丽2V5-Jm2
4、+1(1,0),解得：m,-|)1)(,2)是（_,2)的真子集所以m2是“3与石的夹角为钝角”的必要不充分条件故答案为：C【分析】由数量积的夹角公式结合已知条件即可求出-lCOS3,&0,由此得出m的取值范围然后由集合之间的关系，结合充分和必要条件的定义即可得出答案。_fln(x),x05.(2分）（2021高三上青岛期中）已知函数f(x),若关于x的方程m-/(JC)=0有两个不同的实数根，则实数m的取值范围为（）B.(-a?,0U(l,+03)A.(0,+oo)C(-oo,0D(0,1【答案】D【解析】【解答】函数图象如下图所示：y3ln(-x),x0my-m-4-3-2234Xo关于；
5、c的方程m-/(x)=0有两个不同的实数根，说明函数y交点，由数形结合思想可知：me(0.1,故答案为：D和y=fix)有两个不同的=m【分析】由已知条件结合对数函数和指数函数的图象即可得出函数f(x)的图象，然后由数形结合法结合方程根的情况即可求出m的取值范围。6.(2分）（2021高三上.青岛期中）已知f不同的平面，下列说法正确的是（）是空间中两条不同的直线,P是空间中两个a,A.若/la,m/lB.若a/p,Z/a,则l/pI丄a,则m/?D若a丄芦，l/a,则Z丄/?【答案】A【解析】【解答】由Z丄mcp,贝ljaljSC.若f丄m,m/l,所以m丄a,又mc/?,所 以a丄/?,A对
6、.由a/p,则f/沒或者fc/?,则B不符合题意.由i丄a,a/p,所 以/丄)8,又f丄m,则m/?或mc/?,C不符合题意.由a丄芦.I H a则f丄芦、l U p、Zc芦，D不符合题意.故答案为：A.a,【分析】根据题意由空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，对选项逐一判断即可得出答案。7.(2分）（2021高三上.青岛期中）已知角a的顶点在坐标原点，始边与JC轴非负半轴重合，终边上有一点M(tan#,2V5cos；),则1+cs2a或+sin2a的 值 为（）7721C.A.B.D.一210101 0【答 案】B31【解析】【解答】vM(-l,-3)sina=cosa=-T
7、To1TTo4cos2a=2cos2a1=215一 丄=一5(_7fe)(_7!u)=i-37+sin2a=2+5=10sin2a=2sina-cosa=2l+cos2a2故答案为：B3【分析】由任意角的三角函数的定义，代入数值计算出sina=-,并把数值代入,cosa=Tio到二倍角的正余弦公式，计算出结果即可。8.(2分）（2021高三上青岛期中）如图，在四棱锥P-仙CD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAB为等边三角形，平面/MB丄平面ABCD,M为PD上一点，N为BC上一点，直线NM1平面,则APND的 面 积 为（）PMBNC.V6A.V2【答 案】C【解 析】【解 答】作
8、丄 仙 于0,作ME/AD交/M于E,连,B.V3D.3pBvADiNO，4Z)丄WM,NMnNO=N,/ID丄 面MNO,JAfc面MNO,:.丄OM,/ID丄 面PAB,4Z)丄/M,四边形AOME为矩形,OM/PAMEAO且=40,BE/MN且BE=MN.BE1面PAD,E为/M的中点,2=V3-x2y/2Xy/3=V6,:.BETAPND=2PDMN故答案为：C.【分析】由已知条件结合线面垂直的判定定理即可得出丄面MNO,再由线面垂直的性质定理即可得出线线垂直，结合题意即可得出四边形/40ME为矩形，由矩形的几何性质即可得出BE=MN,然后由线面垂直的性质定理即可得出线线垂直，结合三角
9、形中的几何计算关系把数值代入到三角形的面积公式，计算出结果即可。阅卷人二、多选题（共4题；共12分)得分9.(3分）（2021高三上青岛期中）已知等差数列的前n项和为心，公差tf赛0,Sn=110,a7是a与的等比中项，则下列选项正确的是（）B.d=-2D.当Sn0时，n的最大值为21A.a12=a3+a9=20C.S n有最大值【答案】B，Cll(a1+a11)_2_+5d=10,又a7是a3与a9的等比中项，所以(a7)2【解析】【解答】设知=+(71-1),则sulla6=llai+55d=110.即，即(ax+6d)2=(aj+ClClgai+5d=1010d.联立(2d)(a!+8d
10、),化简得aid=-lOd2因为d0,所以q，解得lOdaid=2,aj=20.所以a12=h+9d=2关20,A不符合题意；又d=-2,B对；n(n-l)d由等差数列的前n项和公式可得时Sn有最大值，C对；又5n=-nz+21n=-n(n-21),所以当Sn0时，0n21,故n的最大值为20,D不符合题意.故答案为：BC.-n2+21n,所以当w=10或n=11naj+2【分析】根据题意由等差数列的项的性质和等差数列的前n项和公式，结合等比数列的项的性质整理化简计算出首项与公差的值，由此判断出选项A错误、B正确；然后由等差数列的前n项和公式结合二次函数的性质即可求出5的最大值，从而判断出选项
11、C正确、D错误，由此即可得出答案。10_(3分）（2021高三上.青岛期中）将函数fx)=sin(2x+p)-n(pn)的图象向左平移呈个单位长度后得到函数50c)=sin(2;c+|)的图象，则下列说法正确的是（）A.(pB.函数fx)的图象关于点(f,0)成中心对称C.函数f(x)的最小正周期为71D.函数f(x)的一个单调递增区间为-各g【答案】A，C,D【解析】【解答】对于A选项，将函数5(z)=sin(2x+|)的图象向右平移个单位，可得到函数fx)=sin2(x-f)+f=sin(2x-的图象，所 以./()=sin0,B不符合题意；对于c选项，函数fix)的最小正周期为r对于D选
12、项，当-iL故答案为：ACD._3-晉，A对;P对于B选项,2n7T,C对；TSn时，2欠一含芝，D对.x一212【分析】根据题意结合函数平移的性质即可求出史=-$由此判断出选项A正确；再由特殊点法代入数值计算出结果由此判断出选项B错误；结合正弦函数的周期公式，代入数值计算出结果，由此判断出选项C正确；由正弦函数的单调性结合整体思想即可求出x的取值范围，由此得出函数的单调区间，从而判断出选项D正确，从而得出答案。11.(3分）（2021高三上.青岛期中）已 知 仙 为 正 四 棱 柱，底面边长为2,高 为4,则下列说法正确的是（）A.异 面 直 线 与AXCX所成角为gB.三 棱 锥 的 外
13、接 球 的 表 面 积 为2 4TTC.平面ABXDJI平面BDCjD点到平面AXBCX的距离为|【答案】B,C,D【解析】【解答】解：对于A:由正四棱柱的性质得ADJ/BCX,所以ZAB(或其补角）就是异面直线ADi与AXCX所成的角，而正四棱柱的底面边长为2,高为4,所以=272,=AiC2+fiCi2-AB2(2yf2)2+(25)2-(2yfS)2_2X(272)X(2V5)AXB=2V5,中，cos=2A1CrBC1y/10TO所以ZAB|,A不正确；对于B:三 棱 锥 的 外 接 球 与 正 四 棱 柱 的 外 接 球 是 同 一 个，且 外接球的半径为n-AC-h2+22+42符
14、合题意；对于C:由正四棱柱的性质得ADJ/BCi,又因为/1/丈 面BDCi,c面BD(,所 以,所以外接球的表面积为5=4TTX(V6)2=24n,BV62ADJ/WBDCt,同理证得ABJ/MBDC!,XADXrAB1=A,AD1,ABtcAB,所以平面ABJ/平面BDCt,C符合题意；-1C对于D:设点&到平面A1BC1的距离为d,则VBl.AiBCl=V_BlBCl，由A选项的解析得又Ai-BtBCi=5X11X=5X2XX2X暑,解得d=書x2V2xJ(2V5)2-(V2)2=6AAIBCI=24=|,所 以7故答案为：BCD.,D符合题意,3xxSBCx=3xdx6BiAiBCD,
15、4C【分析】由异面直线的定义结合正方体的简单性质即可判断出选项A错误；根据题意即可得出由此即 可 三 棱 锥 的 外 接 球 与 正 四 棱 柱 的 外 接 球 是 同 一 个.结 合 已 知条件即可求出球的半径，然后把数值代入到球的表面积公式计算出结果由此判断出选项B正确，由正四棱柱的性质得线线平行，然后由线面平行和面面平行的判定定理即可得证出结论，由此判断出选项C正确；由已知条件结合等体积法即可得出点&到平面的距离，由此判断出选项D正确，从而得出答案。12.(3分）（2021高三上.青岛期中）设正实数b满足a+=4,则（）有最小值善D.Va+V6有最大值2V5a,A.yfab有最大值2B.
16、C.a2+b2有最小值4【答案】A，D【解析】【解答】对A,而5(a+&)2-2x()=8不符合题意；对D，(Va+y/b)2=a+b+2yfab2(a+b)=8号成立，D符合题意.故答案为：AD.=6=2等号成立，A符合题意；=2,当且仅当a+2)对B,a+2b+aClb=2等号成立，C,当且仅当a=，即 而+办2心，当且仅当a=b=2等【分析】根据题意整理化简原式，然后由基本不等式求出代数式的最值，由此对选项逐一判断即可得出答案。阅卷人三、填空题（共4题；共5分)得分13.(1分）（2021高三上青岛期中）已知间=2,b=i,ia+5|=V5，贝|Jia-*1=【答案】万【解析】【解答】vd+b2+|a-b2=(|a|2+|fe|2)x2|a-fe|2=2x5-3=7,.|a6|=V7.故答案为：V7【分析】由已知条件结合向量模的运算性质，即可得出答案。14.(1分）（2021高三上青岛期中）若2m=3n=t,且2m+3n【答案】72【解析】【解答】由2m+3n=mn0,故 菩+!=1.又2m=3n=t,故即$=,0gt2-=gt30,则t=.=mnlog2t,log3t,m=n=
