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1、备考2022年中考数学一轮复习-图形的性质_三角形_勾股定理-综合题专训及答案勾股定理综合题专训(2014南通.中考真卷）如图，AB是00的直径，弦CD丄AB于点E，点M在00上，MD恰好经过圆心0，连接MB.(1)若CD=16,BE=4,求0的直径;(2)若ZM=ZD,求ZD的度数.2、(2011淮安.中考真卷）如图，在RtAABC中，ZO90，AC=8,BC=6，点P在AB上，AP=2,点E、F同时从点P出发，分别沿PA、PB以每秒1个单位长度的速度向点A、B匀速运动，点E到达点A后立刻以原速度沿AB向点B运动，点F运动到点B时停止，点E也随之停止.在点E、F运动过程中，以EF为边作正方形
2、EFGH，使它与AABC在线段AB的同侧.设E、F运动的时间为t/秒（t0)，正方形EFGH与AABC重叠部分面积为S.(1)当t=l时，正方形EFGH的边长是.当t=3时，正方形EFGH的边长是.(2)当02c图3(1)概念理解:如图1，在AABC中，AC=6,BC=3,ZACB=30，试判断AABC是否是”等高底三角形，请说明理由.(2)问题探究:如图2,AABC是“等高底”三角形，BC是”等底”，作AABC关于BC所在直线的对称图形得到AABC，连结M交直线BC于点D.若点B是C的重心，AC求M的值.(3)应用拓展:如图3,己知1,/12,1，与12之间的距离为2.“等髙底”AABC的“
3、等底”BC在直线1,上，点A在直线L上，有一边的长是BC的顺时针方向旋转45得到AABC,AC所在直线交12于点D.求CD的值.石倍将AABC绕点C按8、(2012宁波.中考真卷）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A(-1，0)，B(2,0)，交y轴于C(0，-2),过A,C画直线.(1)求二次函数的解析式;(2)点P在x轴正半轴上，且PA=PC，求0P的长点M在二次函数图象上，以M为圆心的圆与直线AC相切，切点为H.若M在y轴右侧，且ACHMAAOC(点C与点A对应），求点M的坐标;若M的半径为5V5,求点M的坐标.9、(2017城.中考模拟）已知直线PD垂直平分0的半径0A于
4、点B,PD交0于点C、D，PE是00的切线，E为切点，连结AE,交CD于点F.(1)若0的半径为8,求CD的长；(2)证明：PE=PF；(3)若PF=13,sinA=B,求EF的长.10、(2018枣阳.中考模拟）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6,BC=8.把ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在C处，BCT交AD于点G;E、F分别是UD和BD上的点，线段EF交AD于点H,把AFDE沿EF折叠，使点D落在D处，点D恰好与点A重合.(D.)B(1)求证：AABG舀AC，DG;(2)求tanZABG的值；(3)求EF的长.11、(2014贺州.中考真卷）如图，AB,BC，CD分别与0相切于E，F
5、,G.且AB/ /CD.B0=6cm,C0=8cm.AEBCGD(1)求证：BO丄CO;(2)求BE和CG的长.12、(2017三亚.中考模拟）如图，将矩形ABCD沿线段AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG/CD交AF于点G,连接DG.DFB(1)求证：AAGE舀AAGD(2)探究线段EG、GF、AF之间的数量关系，并说明理由;(3)若AG=6,EG=2,求BE的长.13、(2017普洱.中考模拟）如图，AH是00的直径，AE平分ZFAH，交00于点E，过点E的直线FG丄AF，垂足为F，B为半径0H上一点，点E,F分别在矩形ABCD的边BC和CD上.Z_cDEH0B(1)求证：直线
6、FG是0的切线；(2)若CD=10,EB=5,求00的直径.14、(2020蔡甸.中考模拟）如图，AABC中，D是边BC的中点，E是AB边上一点,且AD丄CE于0,AD=AC=CE.CBDCD备用图(1)求 证：ZB=45;OE(2)求OC的 值;BE(3)直 接 写 出 的 值.1 5、(2020温州.中考真卷）如图，在AABC和ADCE中，AC=DE,ZB=ZDCE=90，点A，C,D依次在同一直线上，且AB/DE。(1)求 证：AABC舀ADCE(2)连结AE，当BC=5,AC=12时，求AE的长。勾股定理综合题答案1.答案:m：/AB丄CD,CD=16,CE=DE=8,设OB=x,又.
7、BE=4,x2=(x-4)2+82,解得：x=10,0的直径是20I?:vzM=izBOD,zM=zD,2IzBOD,.-.zD=AB丄CD,.zD=30o.2.答案：【第1空】2【第2空】4m：ccf呼H.CE p FEFABB图1图2如图1,EP=FP=t,HE=EF=2t,如图2,EP=FP=t,HE=EF=2trAE=AP-EP=2-t,髮=1,即熹=故S越面f：=Sj=(2t)2=4t2(0tA),I得t=真，由1111如图4,AE=AP-EP=2-t,|AE=i(2-r),LE4(2-t),4|HL=|2t-|(2-t),由HG=4HL,即2t=42t-4(2-t)334解得：t=
8、|,HL=HE-LE=2t-HMCCGK.HLLAEpFBEFB图4图3如图3,AE=AP-EP=2-t,|AE=i(2-r)rLE4(2-t),44HL=42t-4(2-t),334s題面积=s政形-S:HLM=EF2-HL=HELE=2t-HMHLxHM=-2解：由（2)知：当0t真 时,11IS与t的函数关系式是$=2tx2t=4t2当名t|S与t的函数关系式是：当!ts2时；S与t的函数关系式是：S=3t=6;HHLLAFBAEEFB图7图SKHGHKGABABGKKFBApAPEFBE图11图12容 易 得 到 只 有 当t2时，观察正方形与三角形的重鱼面积随t值变化情况，图8,图9
9、图10,图11,图12,显然，图10,图12是图11的特殊情况，只要算出图11的重曼面积关于t的函数关系式，即可得出在图11中，由PA+AE=t,得AE=t-2,FB=AB-AE-EF=10-(t-2)-4=8-t,=|E=1(t-2),S，HLM=4HLxHM=44*|(t*2)x|4-1(t-2)|(t-2),HM=|HL=|4-1(t-2)由LEHL=HE-LE=4-3.答案：证明：SSOD.DE为G0的切线，.0D丄DE,.D为AC中点，0为AB中点，.0D为-ABC的中位线，ODllBC,乙ODE=厶DEC=90DE1BC解：连接DB,:八8为00的直径，zADB=90o,DB丄AC
10、,.-/.CDB=90._D为AC中点，.B=BC在Rt-DEC中，DE=m；cmC巧，DE=2niECtanC:DC=j5m由勾股定理得在Rt-DCB中BD=DCTanC甶勾股得：BC=m5.iB=BC=2m4.答案：-解：在矩形ABCD中，zA=zD=90。，AP=1,CD=AB=2,则PB.*.zABP+zAPB=90,又.zBPC=90,.zAPB+zDPC=90。，.zABP=zDPC,.APBDCP,.舍#，即fs:PC=2解：tarzPE卩的值不变.理庄：过F作FG丄AD,垂足为G,D则四边形ABFG是矩形，.A=zPGF=90fGF=AB=2.-AEP+zAPE=90,又.zE
11、PF=90。，.zAPE+zGPF=90,.zAEP=zGPF,*APE-*GPF,m.Rt4PF中，tarzPEF=2,.tarzPEF的值不变；设线段EF的中点为0,连0P,OB,APDDFCBFOi图3图2.在RhEPF中，0P=在RfEBF中,0B=4EF,2.OP=OB=.0点在线段BP的垂直平分线上，.线段EF的中点经过的驗长为(02=1PC=5.答案：解：当点N落在BD上时，如图1.AQ)图1-.mmPQMNmiEBm,.PNllQM,PN=PQ=t，DPNDQBvPN=PQ=PA=t,DP=3-1,QB=AB=4,_._=iPNQB-.t=当t=苓时，点N粧B D上m：如图夂A
12、(Q)图2则有QM=QP=t,MB=4-t.四边形PQMN是正方形，.-.MNHDQ.v点0是DB的中点，.-.QM=BM.t=4t.t=2如图3,DC.iQAB图3四边形ABCD是矩形，.-.zA=90.AB=4,AD=3,_DB=5.点0是DB的中点，.-.DO=i.5_.lxt=AD+D0=3+2-=1 1当点O在正方形PQMN内部时，t的范围是2t11:当0t解时，如图4.M图4s=siEPQMN=PQ.2=PA2=t2.12当图5%/tanzADB=EQ.PG=43-r3:PG=A-|t./.GN=PN-PG=t-(4-|t)=-4./tanzNFG=tanzADB=4f#=!=4G
13、N=4(寻-4)=14434S=S正方形PQMN-SAGNF=t2-iX(=-21t2+7t-6.DP.-.NFt-3.I t-4)x(7t.3)4T2 411当32EBC图3石BC_等茼底：ABC的等底为BC,lilll2,li与I2之间的距离为2,ABA3=2石,BC=AE=2BE=2,即EC=4,AC=2l5t.-ABC绕点C按顺时针方向旋转45得到_AIC,-.zDCF=45,设DF=CF=x,.Illll2rIACE=/-D.iF,3-2石,AC=3xi/5,CD=2x=j/w,H.如图軋此时-ABC等腰直角三角形，DAhB3c图4.-ABC绕点C按顺时针方向旋转45。得到AWC,A
14、CD是等腰直角三角形，yJLiC=2JICD8.答案：解：欠 函 数 的_式 为:y=a(x+l)(x-2),将x=0,y=-2代入，得-2=a(0+l)(0-2),解 得a=l,醜线的撕式为y=(x+1)(x-2,即y=x2-x-2解：设OP=x,则PC=PA=x+l,在Rt-POC中，由勾股走理，得X2+22=(X+1)2,解得，x=4,即0P=|解:CHM-MOC,.-.zMCH=zCAO,(i)如图1,当H在点C下方时，vOAC+zOCA=90,zMCH=zOAC.-.zOCA+zMCH=90.-.zOCM=90=zAOC.CMIIx轴YM-*2,_.x2-x-2=-2,解得xi=0(
15、舍去），X2=l,-2),(ii)如图1,当H在点C上方时vzMCH=zCAO,.-.PA=PC，由（2)得，M为直线CP与抛物线的另一交点，设直线CM的解析式为y=kx-2,把P(毒，0)的坐标代入，得*k-2=0,解得k=!,|x-2,由*x-2=x2-x解得xpOC舍去）,x2=-|,此Wy=4X7-2=孕，.-.M(1._y=-2,1031T=丰，(DSxtt上取一点D,如图（备用图），过点D作DE丄AC于点E,使DEAO+CO-=jl+225r在Rt-AOC中，AC=vzCOA=zDEA=90rzOAC=zEADr9.答案：解：碰0D,垂直平分O0的雜0A于点B,-.0B=10A=4
16、,BC=BD=iCD,.在Rt二OBD中，BDyjOD:-OB1=4.CD=2BD=8证明：.PE是O0的切线,/.zPEO=90,.-.zPEF=90-zAEO,zPFE=zAFB=90-zA,vOE=OA,.-.zA=zAEO,.-.zPEF=zPFE,.PE=PF解:过点P作PG丄E吁点G,.-.zPGF=zABF=90fvzPFG=zAFBr.-.zFPG=zA,.-.FG=PFsinA=13xA5,13vPE=PF,.-.EF=2FG=10.10.答案:证明：.BDC甶-BDC翻折而成，.-.zC=BAG=zC=z90,CD=AB=CD,在-ABG与-CDG中，；乙BAD=1CAB=CDUGB=/-DGC.-ABGa-CDG(AAS);解：甶（1)可知&ABG逆CDG,.GD=GB,AG+GB=AD,设AG=x，则GB=8-x,在RbABG中，VAB2+AG2=BG2f即62+X2=(8-x)2,4i=2A；解：Y-AEF是-DEFH折而成，/.tanzABGEF垂直平分AD,HDAD=4,2.tanABG=tanzADE24=AXTA=16.EH=HDx724EF垂直平分A
