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1、2020 下半年教资初中数学真题及答案下半年教资初中数学真题及答案通过真题练习，考生能够了解出题人思路和方向，从而高效备考，优路教育整理汇总教师资格证 2020 年下半年笔试真题及答案解析，如下：2 20 02 20 0 年年下下半半年年教教师师资资格格证证考考试试数数学学学学科科知知识识与与教教学学能能力力试试题题( (初初级级中中学学) )( (科科目目代代码码：3 30 04 4) )注意事项：注意事项：1.考试时间为 120 分钟，满分为 150 分。2.请按规定在答题卡上填涂、作答。在试卷上作答无效，不予评分。一、单项选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)在每小题
2、列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的， 请用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案字母按照要求涂黑。错选、多选或未选均无分。一、单项选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的， 请用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案字母按照要求涂黑。错选、多选或未选均无分。1.极限的值是()A.34B.23C.D.不存在【答案】A【解析】本题考查用洛必达法则求极限。故本题选 A。2.设 a 为向量 m=(2，2，1)和 n=(-1，2，2)的夹角，则 cos是（）。A.31B.94C.95D.33【答案】B【解析】本题考查空间向量数量积的
3、运算。因为2020年下半年教师资格考试初中数学真题及答案第 1 页，共 10 页mn=2(-1)22+12=4，所以。故本题选 B。3.设 xx1，x(0，1，则下列不正确的是( )A. x在(0，1上连续B. x在(0，1上一致连续C. x在(0，1上可导D. x)在(0，1上单调递减【答案】B【解析】本题考查函数的连续性及一致连续性，可导及单调性。A 选项，因为函数 xx1是初等函数，它在区间(0，1上有定义，所以在(0，1上是连续的，正确;B 选项，根据一致连续的定义可知，在区间的任何部分，只要自变量的两个数值接近到一定程度，就可使对应的函数值达到所指定的接近程度。因为 xx1在区间(0
4、，1上的图象陡的程度大，取两个接近的数值时，不能保证函数值的接近程度在指定的范围内，所以 x在(0，1上不是一致连续的，错误;C 选项，因为初等函数在定义域内都是可导的，所以函数 xx1在区间(0，1上可导，正确;D 选项，由函数图象可知，函数 xx1在区间(0，1内单调递减，正确。故本题选 B。4.空间曲面 x2-4y2+z2=25 被平面 x=-3 截得的曲线是()A.椭圆 B.抛物线 C.双曲线 D.圆【答案】C2020年下半年教师资格考试初中数学真题及答案第 2 页，共 10 页【解析】本题考查空间曲线方程的知识。根据题意求曲线方程可以把 x=-3 代入空间曲面x2-4y2+z2=25
5、 得到方程 z2-4y2=16，此曲线方程 z2-4y2=16 确定为双曲线。故本题选 C。5.甲乙两位棋手通过五局三胜制比赛争夺 1000 元奖金，前三局比赛结果为甲二胜一负，现因故停止比赛，设在每局比赛中，甲乙获胜的概率都是21，如果按照甲乙最终获胜的概率大小分配奖金，甲应得奖金为()A.500 元 B.600 元 C.666 元 D.750 元【答案】D【解析】本题考查概率求解的知识。甲乙 2 人每局获胜的概率均为21，甲胜两局乙负局以后，那么甲要是获胜的话就只有 2 种情况：(1)接下来一局，甲胜乙负，概率为21;(2)接下来是甲先负一局，然后甲胜，概率为212141。综上，甲获胜的概
6、率为21212143，那么乙获胜的概率为 1-4341，所以按照获胜的概率来看，他们分配奖金的比例应该是 3:1.故本题选 D。6.已知球面方程为 x2+y2+z2=1，在 z 轴上取一点 P 作球面的切线与球面相切与点 M，线段 PM长为 22，则在点 P 的坐标(0，0，z)中，Z 的值为()。A.2B.2C.3D.4【答案】C【解析】本题考查空间解析几何知识。连接球面切点 M 与球心 0，MOPM。在直角三角形 PMO中， 因为 P 点在 z 轴上， 所以点 P 的坐标为(0，0，3)。故本题选 C。7.编制数学测试卷的步骤一般为()A.制定命题原则，明确测试目的，编拟双向细目表，精选试
7、题B.明确测试目的，制定命题原则，精选试题，编拟双向细目表C.明确测试目的，制定命题原则，编拟双向细目表，精选试题D.明确测试目的，制定命题原则，编拟双向细目表，精选试题【答案】D【解析】本题考查数学课程标准。数学试卷设计的步骤为：明确测试目的，制定命题原则，编拟双向细目表，精选试题。故本题选 D。2020年下半年教师资格考试初中数学真题及答案第 3 页，共 10 页8.解二元一次方程组用到的数学方法主要是（）A.降次B.放缩C.消元D.归纳【答案】C【解析】本题考查数学教学知识。解二元一次方程组可以用消元的方法把二元一次方程组转化为一元一次方程，其中用到的数学方法是消元。故本题选 C。二、简
8、答题（本大题共 5 小题，每小题 7 分，共 28 分）二、简答题（本大题共 5 小题，每小题 7 分，共 28 分）9.计算行列式7135571335711357【答案】2048【解析】本题考查行列式的计算。10.设函数 x在a，b上连续，证明dxxfdxxbafbaba)()(。【答案】令 ta+b-x，则 xa+b-t，当 xa 时 tb，xb 时 ta，从而 t 的范围为 ta，b，所以dxxfdttfdttftbadtfdxxbafbabaababba)()()(-)()(）（。2020年下半年教师资格考试初中数学真题及答案第 4 页，共 10 页11.设 A 是 34 矩阵，其秩为
9、 3，已知n1、n2为非齐线性方程组 AX=b 两个不同的解，其中。（1）请用n1、n2构造 AX=0 的一个解，并写出 AX=0 的通解；（4 分）（2）求 AX=b 的通解。（3 分）【答案】（1）n1n2；K（n1n2）,KR （2）n1K（n1n2），KR【解析】（1）因为n1、n2为非齐次线性方程组 AX=b 的两个不同解，所以 An1=b，An2=b，得：A（n1n2）=0，所以 AX=0 的一个解为n1n2。因为矩阵 R（A）=34，所以 AX=0有无数多个解，且自由未知量的个数为 1，所以 AX=0 的通解为 K（n1n2），KR。（2）因为n1为非齐次线性方程组 AX=b 的
10、一个特解，K（n1n2），KR 为 AX=0 的通解，所以非齐次线性方程组 AX=b 的通解为：n1+K（n1n2），KR。12.简述进行单元教学设计的基本流程。12.简述进行单元教学设计的基本流程。【参考答案】单元教学设计的基本流程需从课前、课中、课后三个层次考虑。课前包括：课前包括：(1)教材分析：分析课程标准的要求;分析每课教材内容在整个学期的学习内容和本单元中的地位与作用。(2)学生分析： 分析学生已有的认知水平和能力状况;分析学生存在的学习问题;分析学生的学习需要和学习行为。(3)教学目标分析：知识与能力目标;过程与方法目标;情感态度、价值观目标。(4)教学重点与难点：教学重点;教学
11、难点。(5)教学方式：确定进行课堂教学所要采取的教学策略、方法与技巧。(6)教学环境和教学用具：教学环境的设计与准备;教学用具的设计与准备。课中包括：课中包括：2020年下半年教师资格考试初中数学真题及答案第 5 页，共 10 页(1)课堂导入;(2)讲授新课;(3)巩固练习;(4)课堂小结;(5)布置作业。课后包括：课后包括：(1)对学生学习效果的评价;(2)对教学设计的评价。13.简述数学运算的基本内涵。13.简述数学运算的基本内涵。【参考答案】数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养。主要包括：主要包括：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，选择运算方法，设
12、计运算程序，求得运算结果等。数学运算是解决数学问题的基本手段。数学运算是演绎推理，是计算机解决问题的基础。数学运算主要表现为：数学运算主要表现为：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，求得运算结果。通过初中数学课程的学习，学生能进一步发展数学运算能力;有效借助运算方法解决实际问题;通过运算促进数学思维发展，形成规范化思考问题的品质，养成一丝不苟、严谨求实的科学精神。三、解答题三、解答题14.已知一束光线在空气中从点A到达水面上的点P，然后折射成水下的点B(如图所示)，射光在空气中的速度为 C，在水中的速度为 C、，光线在点 P 的入射角为，折射角为、。(1)若OP长为 xo，请写出光线从点
13、A到达点B所需时间 T(xo)的表达式;(2)若T(xo)是光线由点 A 到达点 B 所需时间的极小值，证明。【答案】（1）由路程与时间和速度的关系式，得到光线从 A 到 B 所需的2020年下半年教师资格考试初中数学真题及答案第 6 页，共 10 页。（2）以 P 为原点，以 pp、方向为 x 轴，以过点P与 x 轴垂直的直线为 y 轴建立直角坐标系，设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，由 A 发出一束光线射向 x 轴，与 x 轴交点设为P(x，0)，最终经过点B，设 x1xx2，作 MNx 轴于P点，MN 为法线，入射角APM，折射角、BPN，所 以 光 程 为 |AP| |BP| ，
14、 传 播 时 间，要使 T 取极小值，即T(xo)，需使，计算，即四、论述题(15 分)四、论述题(15 分)15.伴随着大数据时代的到来，数据分析已经深入到现代社会生活的各个方面，结合实例阐述在中学数学中培养学生数据分析能力的意义。【参考答案】课程标准认为数据分析观念是指：在现实生活中处理问题时先做调查研究，收集到有用的数据，分析数据中蕴含的信息并以此为依据做出判断;掌握解决问题的多种方法，能根据问题或实际情况选出合适的方法;体验数据分析中的随机性，在足够的数据中发现规律。也就是说在数据分析观念的指导下，学生能够用适当的统计分析方法对收集的大量数据进行分析，提取有用信息或形成结论，从而对数据
15、加以研究和概况总结。在中学数学中，对于培养学生数据分析的能力，一定要让学生对数据分析产生兴趣，俗话说，兴趣是学习的最好老师，有了兴趣再难的事，我们也会风雨无阻，勇往直前。然后一定要结合学生的生活实际，毕竟数据来源于生活，这样采集的数据学生才会产生兴趣，并且容易理2020年下半年教师资格考试初中数学真题及答案第 7 页，共 10 页解，不显得那么苦噪乏味。而且用数学知识去解决生活中的问题也是我们学习数学的的终极目标。最后培养学生由小及大，从身边的小事具一反三，了解数据分析对于一个人一个家庭、一个地区、一个国家、一个世界的意义。为国家、为世界培养具有应用意识、实践能力、创新意识的高素质人才。例如学
16、生可以分析自己一个星期的生活开销。首先我们可以问学生知道爸爸妈妈每个星期给你多少生活费吧，自己每个星期还剩多少或者超支了多少吧，那你们知道你把钱用在了什么地方吗?难道你们不想为自己制定一个收支清单吗?明白自己什么地方该用或不该用，在周末时去买自己心仪的东西吗?请同学们收集自己这个星期的生活收支， 等到下个星期一起来分析数据，得出结论。这种和学生开设密切相关的课题，学生肯定有兴趣。而且学生在收集，整理、分析数据的过程中，学生能够了解自己的开销情况从而养成节约的传统美德。另外游戏也可以有效激发学生的兴趣，使学生影响深刻的重要途径，比如在课堂上做“击鼓传花”的游戏，让学生分析谁得到花的次数最多或最少。最后从游戏回归到书本，学生就能轻易理解，课堂也不再枯燥无聊。同时也帮助学生初步掌握了数据分析的方法，掌握在生活中运用数据分析解决实际问题的重要方法。五、案例分析题(20 分)五、案例分析题(20 分)16.案例：“三角形中位线定理”是八年级学生的学习内容，下面是两位教师的教学片段：(一)教师甲在讲授中位线定理这一内容时，利用“数学软件。”作了两次测量，一次是验证三角形中位线定理，另一次是验证顺次
