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1、 专题8立体几何 第1节 空间几何体的三视图、表面积和体积第2节 空间直线、平面平行与垂直的判定及其性质第3节 空间中的计算问题1目录l 600600分基础分基础 考点考点& &考法考法考点42 空间几何体的结构、三视图u第1节 空间几何体的三视图、表面积和体积考点43 几何体表面积的计算 考点44 几何体体积的计算 2l 600600分基础分基础 考点考点& &考法考法考法1 空间几何体的结构特征考法2空间几何体的三视图考点42 空间几何体的结构、三视图31.多面体的结构特征2.正棱柱与正棱锥的结构特征3.旋转体的结构特征4.三视图考点42 空间几何体的结构、三视图1.多面体的结构特征2.正
2、棱柱与正棱锥的结构特征3.旋转体的结构特征4.三视图正棱柱: 侧棱与底面垂直(直棱柱) 底面是正多边形正棱锥：顶点在底面内的射影是底面中心，底面是正多边形；侧棱长相等；侧面是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高(称为斜高)相等；棱锥的高、斜高和斜足与底面中心的连线组成一个直角三角形，棱锥的高、侧棱和侧棱在底面内的射影组成一个直角三角形考点42 空间几何体的结构、三视图1.多面体的结构特征2.正棱柱与正棱锥的结构特征3.旋转体的结构特征4.三视图考点42 空间几何体的结构、三视图1.多面体的结构特征2.正棱柱与正棱锥的结构特征3.旋转体的结构特征4.三视图定义：从一个几何体的正前方、正左方、
3、正上方三个不同的方向看这个几何体，描绘出的平面图形，分别称为正(主)视图、侧(左)视图、俯视图画图规则： 长对正（正视图与俯视图一样长） 高平齐（正视图与侧视图一样高） 宽相等（侧视图与俯视图一样宽） 重叠的线只画一条，被挡住的线(看不见的线)要画成虚线排列顺序：先画正(主)视图俯视图放在正(主)视图的下方侧(左)视图放在正(主)视图的右方考点42 空间几何体的结构、三视图1.计算有关线段的长2.外接球、内切球的计算问题 观察几何体的特征 利用一些常用定理与公式 (如正弦定理、余弦定理、勾股定理、三角函数公式等) 结合题目的已知条件求解考法1 空间几何体的结构特征81.计算有关线段的长2.外接
4、球、内切球的计算问题 认真分析图形，明确切点和接点的位置， 确定有关“元素”间的数量关系，作出合适的截面图 当球内切于正方体时，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；考法1 空间几何体的结构特征91.计算有关线段的长2.外接球、内切球的计算问题球与旋转体的组合通常作轴截面解题. 球与多面体的组合，通过多面体的一条侧棱和球心(或“切点”“接点”)作出截面图解题设球O的半径为R，截面圆O的半径为r，M为截面圆上任一点，球心O到截面圆O的距离为d，则在RtOOM中，OM2OO2OM2，即R2d2r2.考法1 空间几何体的结构特征101112B13c1415161.识别三视图的步骤2.判
5、断余下视图3.求原几何体（或其他视图）的基本量考法2空间几何体的三视图（1）弄清结构，明确位置（2）先画正视图，再画俯视图，最后画侧视图 （3）被遮住的轮廓线要画成虚线【注意】若相邻两个物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线；对于简单组合体，要注意它们的组合方式，特别是它们的交线的位置171.识别三视图的步骤2.判断余下视图3.求原几何体（或其他视图）的基本量考法2空间几何体的三视图确定其是一个平面的投影,还是面与面的交线,或者是旋转体的轮廓线的投影.（1）分析视图的意义（2）利用线框分析表面的相对位置关系视图中的一个封闭线框一般情况下表示一个面的投影.若出现线框套线框,则可能有一个面是凸出
6、的、凹下的、倾斜的或者是有打通的孔,两个线框相连,表示两个面高低不平或者相交.（3）将几个视图联系起来观察,确定物体的形状.（4）注意三视图中虚线和实线的变化,从而区别不同的物体形状.181.识别三视图的步骤2.判断余下视图一般先通过三视图还原出实物图,画出该几何体的直观图,从而根据几何体的结构特征，结合相关数据求出几何体的基本量.3.求原几何体（或其他视图）的基本量考法2空间几何体的三视图192021DB22C23l 600600分基础分基础 考点考点& &考法考法考法3 几何体表面积的计算考点43 几何体表面积的计算 24常见几何体的侧面积与表面积的计算公式考点43 几何体表面积的计算 1
7、.由三视图求相关几何体的表面积2.根据几何体的特征求表面积常用方法：还原空间几何体，确定点、线、面的位置关系及线段的长度，利用公式进行计算.考法3 几何体表面积的计算261.由三视图求相关几何体的表面积2.根据几何体的特征求表面积（1）对于规则几何体直接利用公式求解. 对于多面体通过“裁”“展”分解为若干个平面图形的面积之和. 对于旋转体确定底面半径、母线长、侧面展开图的形状与边长利用公式求解.（2）对于不规则几何体通过“割”或“补”转化成常规的柱、锥、台等，再通过求和或作差求得原几何体的表面积.【说明】正四面体的表面积是 （a是正四面体的棱长）.【注意】对于组合体的表面积，求解时要注意“表面
8、”的构成，计算时不要重复也不要遗漏.考法3 几何体表面积的计算2728C29C30B31C32Bl 600600分基础分基础 考点考点& &考法考法考法4 几何体体积的计算考点44 几何体体积的计算 33考点44 几何体体积的计算 1.由三视图求相关几何体的体积2.根据几何体的特征求体积注意三视图中的垂直关系在几何体中的位置，确定几何体中的线面垂直等关系，利用公式求解考法4 几何体体积的计算351.由三视图求相关几何体的体积2.根据几何体的特征求体积关键：找相应的底面面积和高途径：利用截面和轴截面,将空间问题转化为平面问题.方法：（1）直接法 （2）割补法 （3）等体积法【说明】正四面体的体积
9、是 （a是正四面体的棱长）.将三棱锥还原为三棱柱或长方体,将三棱柱还原为平行六面体,将台体还原为锥体.求体积时，关键是选择恰当的底面求点到面的距离,关键是构造三棱锥考法4 几何体体积的计算36C3738A39C40目录l 600600分基础分基础 考点考点& &考法考法l 700700分综合分综合 考点考点& &考法考法综合问题14有关平行垂直的开放性问题 考点45 点、线、面的位置关系u第2节 空间直线、平面平行与垂直的判定及其性质考点46 线面、面面平行的判定与性质 考点47 线面、面面垂直的判定与性质 41l 600600分基础分基础 考点考点& &考法考法考法1 点、线、面的位置关系考
10、点45 点、线、面的位置关系42公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内.公理2：过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面.公理2的三个推论：推论1：经过一条直线和直线外一点,有且只有一个平面.推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面.推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面.公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.1.平面的基本性质及其推论2.等角定理3.线线、线面、面面的位置关系空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.考点45 点、线、面的位置关系1.平面的基
11、本性质及其推论2.等角定理3.线线、线面、面面的位置关系考点45 点、线、面的位置关系1.平面的基本性质及其推论2.等角定理3.线线、线面、面面的位置关系(2)空间中直线和平面的位置关系考点45 点、线、面的位置关系1.平面的基本性质及其推论2.等角定理3.线线、线面、面面的位置关系(3)空间中两个平面的位置关系考点45 点、线、面的位置关系判断方法（1）结合选项通过论证或排除法求解.（2）注意性质定理的使用前提和条件；注意符合条件的图形是否不止一个.（3）借助几何图形，尤其是长方体、锥体等特殊几何体，来判断位置关系.（4）判断一个选项的说法是正确的，需要对所有可能的情况进行推理；只要存在反例
12、，那么这个说法就是不正确的. 对点、线、面的位置关系的判断,常采用穷举法,即对各种关系都进行考虑,要充分发挥模型的直观性作用，也要非常明确点、线、面之间的各种位置关系.考法1 点、线、面的位置关系47D4849【解析】对于A，垂直于同一个平面的两个平面可以相交或平行，A不正确； 对于B，平行于同一平面的两直线可以相交、异面或平行，B不正确； 对于C，在内存在平行于的直线，C不正确.D50A51【解析】直线CE在正方体的下底面所在平面内,与正方体的上底面所在平面平行,与正方体的左右两个侧面、前后两个侧面所在平面都相交,故m=4.取CD的中点G，连接EG,FG,显然易证平面EFG与正方体的左右两个
13、侧面所在平面平行,所以直线EF与正方体的左右两个侧面所在平面平行.易知EFG的底边EG上的高线与正方体的前后两个侧面所在平面平行,故直线EF一定与正方体的前后两个侧面所在平面相交.另外,直线EF显然与正方体的上下两个底面所在平面相交.综上,直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为4，故n=4.所以m+n=8.故选A. 【易错警示】通过图象直观观察,容易误判直线EF与正方体的前后两个侧面所在平面平行；或者误判直线EF与正方体的左右两个侧面所在平面相交.52l 600600分基础分基础 考点考点& &考法考法考法2 线面平行的判定与性质考点46 线面、面面平行的判定与性质 考法3 面面平
14、行的判定与性质531.直线与平面平行的判定与性质2.平面与平面平行的判定与性质3.直线的方向向量和平面的法向量考点46 线面、面面平行的判定与性质 1.直线与平面平行的判定与性质2.平面与平面平行的判定与性质3.直线的方向向量和平面的法向量考点46 线面、面面平行的判定与性质 1.直线与平面平行的判定与性质2.平面与平面平行的判定与性质3.直线的方向向量和平面的法向量考点46 线面、面面平行的判定与性质 证明直线与平面平行的常用方法1.利用直线与平面平行的判定定理（主要方法）【关键】找到平面内与已知直线平行的直线.可先直观判断题中是否存在这样的直线.若不存在,则需作出直线,常考虑:三角形的中位
15、线（即给出中点时,常通过取某边的中点作出中位线）;平行四边形的对边平行;面面平行的性质.考法2 线面平行的判定与性质57证明直线与平面平行的常用方法考法2 线面平行的判定与性质58证明直线与平面平行的常用方法3.利用空间向量证明线面平行（1）证明直线的方向向量与平面的某一个法向量垂直；(2)证明直线的方向向量与平面内某直线的方向向量平行；(3)证明直线的方向向量可以用平面内的两个不共线的向量线性表示.【注意】向量法证明问题时，要注意直线不在目标平面内.考法2 线面平行的判定与性质59601.证明平面与平面平行的常用方法2.空间平行关系之间的转化 考法3 面面平行的判定与性质611.证明平面与平
16、面平行的常用方法2.空间平行关系之间的转化 这是立体几何中证明平行关系常用的思路,三种平行关系的转化可结合下图记忆考法3 面面平行的判定与性质6263l 600600分基础分基础 考点考点& &考法考法考法4 线面垂直的判定与性质考点47 线面、面面垂直的判定与性质 考法5 面面垂直的判定与性质641.直线与平面垂直的判定与性质2.两个平面垂直考点47 线面、面面垂直的判定与性质 1.直线与平面垂直的判定与性质2.两个平面垂直(2)两个平面垂直的判定和性质(1)定义：两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直.考点47 线面、面面垂直的判定与性质 （1）判定定理（常用方法）： 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直.判定定理中的两条相交直线必须保证“在平面内相交”这一条件.（2）性质：应用面面垂直的性质（常用方法）：若两平面垂直,则在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面，是证明线面垂直的主要方法；（客观题常用）若两条平行直线中的一条垂直于一个平面,则另一条也垂直于这个平面.1.证明直线与平面垂直的方法2.线面垂直的性质与线线垂直
