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1、概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计1病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程1. 确定性现象和不确定性现象确定性现象和不确定性现象.2. 随机现象随机现象: 在个别试验中其结果呈现出不确定性在个别试验中其结果呈现出不确定性, 在在大量重复试验中其结果又具有统计规律性大量重复试验中其结果又具有统计规律性.第一章第一章 概率论的基本概念概率论的基本概念前前 言言3. 概率与数理统计的广泛应用概率与数理统计的广泛应用.2病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖
2、，引起不同程度的病理生理过程1. .随机试验随机试验 E1: 抛一枚硬币，观察正抛一枚硬币，观察正(H)反反(T) 面面 的情的情 况况.E2: 将一枚硬币抛三次将一枚硬币抛三次,观察正反面出现的情况观察正反面出现的情况. E3: 将一枚硬币抛三次，观察出现正面的情况将一枚硬币抛三次，观察出现正面的情况.举例举例: :我们将对自然现象的一次观察或进行一次科学试验我们将对自然现象的一次观察或进行一次科学试验称为试验。称为试验。E4: 电话交换台一分钟内接到的呼唤次数电话交换台一分钟内接到的呼唤次数.E5: 在一批灯泡中任取一只在一批灯泡中任取一只, 测试它的寿命测试它的寿命. 3病原体侵入机体，
3、消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程随机试验随机试验: :(1) 可在相同的条件下重复试验可在相同的条件下重复试验;(2) 每次试验的结果不止一个每次试验的结果不止一个,且能事先明确所有可能的且能事先明确所有可能的结果结果;(3) 一次试验前不能确定会出现哪个结果一次试验前不能确定会出现哪个结果.4病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程2. 样本空间与随机事件样本空间与随机事件(一一) 样本空间样本空间:定义定义 随机试验随机试验E的所有可能结果组成的集合称为的所有
4、可能结果组成的集合称为 E的样的样本空间本空间, 记为记为S. 样本空间的元素称为样本点，用样本空间的元素称为样本点，用 表示表示.样本空间的分类样本空间的分类: :1.离散样本空间离散样本空间:样本点为有限个或可列个样本点为有限个或可列个. 例例 E1,E2等等.2.无穷样本空间无穷样本空间:样本点在区间或区域内取值样本点在区间或区域内取值. 例例 灯泡的寿命灯泡的寿命t|t0.5病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程( (二二) ) 随机事件随机事件 定义定义 样本空间样本空间S的子集称为随机事件的子集称为随机事件,
5、简称事件简称事件. 在在一次试验中一次试验中, 当且仅当这一子集中的一个样本点出现时当且仅当这一子集中的一个样本点出现时, 称这一事件发生称这一事件发生. 基本事件基本事件:复合事件复合事件:必然事件必然事件:不可能事件不可能事件：由一个样本点组成的单点集由一个样本点组成的单点集. 如如:H,T. 由两个或两个以上的基本事件复合而成的事件由两个或两个以上的基本事件复合而成的事件为复合事件为复合事件. 如如:E3中中出现正面次数为奇数出现正面次数为奇数. 样本空间样本空间S是自身的子集，在每次试验中总是是自身的子集，在每次试验中总是发生的，称为必然事件。发生的，称为必然事件。 空集空集不包含任何
6、样本点不包含任何样本点, 它在每次试验中它在每次试验中都不发生，称为不可能事件。都不发生，称为不可能事件。6病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程例例1. 试确定试验试确定试验E2中样本空间中样本空间, 样本点的个数样本点的个数, 并给出如并给出如下事件的元素下事件的元素: 事件事件A1=“第一次出现正面第一次出现正面”、事件、事件A2=“恰恰好出现一次正面好出现一次正面”、事件、事件A3=“至少出现一次正面至少出现一次正面”.7病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程
7、度的病理生理过程（三）（三）事件间的关系与事件的运算事件间的关系与事件的运算1.包含关系和相等关系包含关系和相等关系:ABS若事件若事件A发生必然导致事件发生必然导致事件B发生发生,则称件则称件B包含事件包含事件A,记作记作A B.若若A B且且A B, 即即A=B, 则称则称A与与B相等相等.8病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程BAS2.和事件和事件:3.积事件：积事件： 事件事件A B=x|x A 且且 x B称称A与与B的积，即事件的积，即事件A与与B同时发生同时发生. A B 可简记为可简记为AB.类似地类似地
8、, 事件事件 为可列个事件为可列个事件A1, A2, .的积事件的积事件.BAS9病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程4.差事件差事件: 事件事件A-B=x|x A且且x B 称为称为A与与B的差的差. 当且仅当当且仅当A发生发生, B不发生时事件不发生时事件A-B发生发生. 即即:显然显然: A-A= , A- =A, A-S= ABs10病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程AB5.事件的互不相容事件的互不相容(互斥互斥):11病原体侵入机体，消
9、弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程6. 对立事件对立事件(逆事件逆事件)：SAB12病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程7.事件的运算律事件的运算律:交换律交换律:结合结合律律:对偶律对偶律:分配律分配律:证明证明对偶律对偶律.13病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程例例. 甲、乙、丙三人各射击一次，事件甲、乙、丙三人各射击一次，事件A1,A2,A3分别表示分别表示甲、乙、丙射中，试说明下列
10、事件所表示的结果：甲、乙、丙射中，试说明下列事件所表示的结果：14病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程3. 概率的概念概率的概念一一. 古典定义：古典定义：等可能概型的两个特点等可能概型的两个特点:例如例如:掷一颗骰子掷一颗骰子,观察出现的点数观察出现的点数.(1) 样本空间中的元素只有有限个样本空间中的元素只有有限个;(2) 试验中每个基本事件发生的可能性相同试验中每个基本事件发生的可能性相同.概率的古典定义概率的古典定义:对于古典概型对于古典概型, 样本空间样本空间S 1, 2, , n, 设事件设事件A包包含含S的
11、的 k 个样本点，则事件个样本点，则事件A的概率定义为的概率定义为15病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程古典概型概率的计算步骤古典概型概率的计算步骤:(1) 选取适当的样本空间选取适当的样本空间S, 使它满足有限等可能的要求使它满足有限等可能的要求, 且把事件且把事件A表示成表示成S的某个子集的某个子集.(2) 计算样本点总数计算样本点总数n及事件及事件A包含的样本点数包含的样本点数k.(3) 用下列公式计算用下列公式计算:16病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同
12、程度的病理生理过程例例1. 袋中装有袋中装有4只白球和只白球和2只红球只红球. 从袋中摸球两次从袋中摸球两次,每次任取一球每次任取一球.有两种式有两种式: (a)放回抽样放回抽样; (b)不放回抽样不放回抽样.求求: (1)两球颜色相同的概率两球颜色相同的概率; (2)两球中至少有一只白球的概率两球中至少有一只白球的概率.例例2. 设一袋中有编号为设一袋中有编号为1,2,9的球共的球共9只只, 现从中任取现从中任取3只只, 试求试求:(1)取到取到1号球的概率号球的概率,（事件（事件A）(2)最小号码为最小号码为5的概率的概率.（事件（事件B）17病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环
13、境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程例例3. 某接待站在某一周曾接待过某接待站在某一周曾接待过12次来访次来访, 且都是在周二且都是在周二和周四来访和周四来访. 问是否可以推断接待时间是有规定的问是否可以推断接待时间是有规定的?实际推断原理实际推断原理:“小概率事件在一次试小概率事件在一次试验中实际上是不可能发生的验中实际上是不可能发生的”.注注18病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程二、几何定义:定义定义19病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，
14、引起不同程度的病理生理过程定义定义 当随机试验的样本空间是某个区域当随机试验的样本空间是某个区域,并且任并且任意一点落在度量意一点落在度量 (长度长度, 面积面积, 体积体积) 相同的子区相同的子区域是等可能的域是等可能的,则事件则事件 A 的概率可定义为的概率可定义为说明说明 当古典概型的试验结果为连续无穷多个时当古典概型的试验结果为连续无穷多个时,就归结为几何概率就归结为几何概率.20病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程例例1 甲、乙两人相约在甲、乙两人相约在 0 到到 T 这段时间内这段时间内, 在在预预定地点会面
15、定地点会面. 先到的人等候另一个人先到的人等候另一个人, 经过时间经过时间 t( t0)的一些平行直的一些平行直线线,现向此平面任意投掷一根长为现向此平面任意投掷一根长为l ( 0, 称称为在事件为在事件A发生的条件下事件发生的条件下事件B发生的条件概率发生的条件概率.29病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程2. 性质性质: 条件概率符合概率定义中的三个条件条件概率符合概率定义中的三个条件, 即即此外此外, 条件概率具有无条件概率类似性质条件概率具有无条件概率类似性质.例如：例如：30病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破
16、坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程注注当当AS时时, P(BS)=P(B), 条件概率化为无条件概率化为无条件概率条件概率, 因此无条件概率可看成条件概率因此无条件概率可看成条件概率.计算条件概率有两种方法计算条件概率有两种方法: 1. 公式法：公式法：31病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程2. 缩减样本空间法：缩减样本空间法： 在在A发生的前提下发生的前提下, 确定确定B的缩减样本空间的缩减样本空间, 并在其中计算并在其中计算B发生的概率发生的概率, 从而得到从而得到P(B|A).例例2. 在在1, 2, 3, 4, 5这这5个数码中个数码中, 每次取一个每次取一个数码数码, 取后不放回取后不放回, 连连取两次取两次, 求在第求在第1次取到偶数的条次取到偶数的条件下件下, 第第2次取到奇数的概率次取到奇数的概率.32病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程( (二二) ) 乘法公式乘法公式: :P(A
