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1、篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统第八章第八章 几何非线性问题有限单元法几何非线性问题有限单元法二、非线方程组的一般解法二、非线方程组的一般解法二、非线方程组的一般解法二、非线方程组的一般解法三、几何非线性问题的平衡方程三、几何非线性问题的平衡方程三、几何非线性问题的平衡方程三、几何非线性问题的平衡方程四、结构的稳定问题四、结构的稳定问题四、结构的稳定问题四、结构的稳定问题一、非线性问题的分类一、非线性问题的分类一、非线性问题的分类一、非线性问题的分类五、杆和梁单元的切线刚度矩阵五、杆和梁单元的切线刚度矩阵五、杆和梁单元
2、的切线刚度矩阵五、杆和梁单元的切线刚度矩阵六、板的切线刚度矩阵六、板的切线刚度矩阵六、板的切线刚度矩阵六、板的切线刚度矩阵大位移大位移、大转角大转角、小应变小应变一般平衡方程一般平衡方程篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统第八章第八章 几何非线性问题的有限单元法几何非线性问题的有限单元法二、非线方程组的一般解法三、几何非线性问题的平衡方程四、结构的稳定问题五、杆和梁单元的切线刚度矩阵六、板的切线刚度矩阵一、非线性问题的分类七、大位移问题增量解的T.L法和U.L法篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因
3、此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统第八章第八章 几何非线性问题的有限单元法几何非线性问题的有限单元法七、大位移问题增量解的T.L法和U.L法1 1 1 1、基本概念、基本概念、基本概念、基本概念1 1）拉格朗日坐标和欧拉坐标）拉格朗日坐标和欧拉坐标拉格朗日坐标以拉格朗日坐标以未变形未变形的构的构形为参考建立基本方程，又称形为参考建立基本方程，又称物质坐标。物质坐标。欧拉坐标以物体欧拉坐标以物体变形后变形后的构的构形为参考建立基本方程，又称形为参考建立基本方程，又称空间坐标。空间坐标。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类
4、型的系统第八章第八章 几何非线性问题的有限单元法几何非线性问题的有限单元法七、大位移问题增量解的T.L法和U.L法1 1 1 1、基本概念、基本概念、基本概念、基本概念2 2）T.L T.L 法和法和U.LU.L法法以初始构形为参考构形，分析以初始构形为参考构形，分析过程中参考构形保持不变，这过程中参考构形保持不变，这种描述法称为种描述法称为T.LT.L法。法。以前一个相邻构形为参考构形，以前一个相邻构形为参考构形，分析过程中参考构形不断更新变分析过程中参考构形不断更新变化，这种描述法称为化，这种描述法称为U.LU.L法。法。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮
5、球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统第八章第八章 几何非线性问题的有限单元法几何非线性问题的有限单元法七、大位移问题增量解的T.L法和U.L法2 2 2 2、基本变量、基本变量、基本变量、基本变量1 1）应变）应变a a）柯西）柯西(Cauchy)(Cauchy)应变应变b b）格林）格林(Green)(Green)应变应变c c）阿尔曼西）阿尔曼西(Almansi)(Almansi)应变应变篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统第八章第八章 几何非线性问题的有限单元法几何非线性问题的有限单元法七、大位移问题增量解的T.
6、L法和U.L法2 2 2 2、基本变量、基本变量、基本变量、基本变量2 2）应变与位移的关系）应变与位移的关系a a）格林）格林(Green)(Green)应变应变由由得得所以所以得格林得格林(Green)(Green)应变应变篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统第八章第八章 几何非线性问题的有限单元法几何非线性问题的有限单元法七、大位移问题增量解的T.L法和U.L法2 2 2 2、基本变量、基本变量、基本变量、基本变量2 2）应变与位移的关系）应变与位移的关系a a）格林）格林(Green)(Green)应变应变如：如：
7、篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统第八章第八章 几何非线性问题的有限单元法几何非线性问题的有限单元法七、大位移问题增量解的T.L法和U.L法2 2 2 2、基本变量、基本变量、基本变量、基本变量2 2）应变与位移的关系）应变与位移的关系由由得得所以所以得阿尔曼西得阿尔曼西(Almansi)(Almansi)应变应变b b）阿尔曼西）阿尔曼西(Almansi)(Almansi)应变应变篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统第八章第八章 几何非线性问题的有
8、限单元法几何非线性问题的有限单元法七、大位移问题增量解的T.L法和U.L法2 2 2 2、基本变量、基本变量、基本变量、基本变量3 3）应力）应力在变形后的物体上定义的应力，代在变形后的物体上定义的应力，代表物体真实的应力。表物体真实的应力。为与格林应变相适应，在未变形的物体上定义的应力为与格林应变相适应，在未变形的物体上定义的应力a a）柯西）柯西(Cauchy)(Cauchy)应力应力b b）克希霍夫）克希霍夫(Kirchhoff)(Kirchhoff)应力应力篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统第八章第八章 几何非线
9、性问题的有限单元法几何非线性问题的有限单元法七、大位移问题增量解的T.L法和U.L法2 2 2 2、基本变量、基本变量、基本变量、基本变量4 4）本构关系）本构关系a a）小变形线弹性：）小变形线弹性：b b）大位移、大转动、小应变）大位移、大转动、小应变篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统第八章第八章 几何非线性问题的有限单元法几何非线性问题的有限单元法七、大位移问题增量解的T.L法和U.L法3 3 3 3、TL.TL.法法法法以以t=0t=0时刻的构形为参考构形，时刻的构形为参考构形，t+tt+t时刻应力、应变、位移的
10、增量关系：时刻应力、应变、位移的增量关系： 虚位移原理：虚位移原理：格林格林(Green)(Green)应变应变克希霍夫克希霍夫(Kirchhoff)(Kirchhoff)应力应力位移位移根据格林应变的定义：根据格林应变的定义： 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统第八章第八章 几何非线性问题的有限单元法几何非线性问题的有限单元法七、大位移问题增量解的T.L法和U.L法3 3 3 3、TL.TL.法法法法将位移带入两式：将位移带入两式： 增量应力和增量应变之间有线性关系增量应力和增量应变之间有线性关系 把以上各式带入虚功方
11、程，并通过增量线性化处理：把以上各式带入虚功方程，并通过增量线性化处理：增量形式的增量形式的TL.TL.方程方程篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统第八章第八章 几何非线性问题的有限单元法几何非线性问题的有限单元法七、大位移问题增量解的T.L法和U.L法4 4 4 4、UL.UL.法法法法以以t t时刻的构形为参考构形，时刻的构形为参考构形，t+tt+t时刻应力、应变、位移的增量关系：时刻应力、应变、位移的增量关系： 虚位移原理：虚位移原理：格林格林(Green)(Green)应变应变克希霍夫克希霍夫(Kirchhoff)
12、(Kirchhoff)应力应力位移位移柯西柯西(Cauchy)(Cauchy)应力应力根据格林应变的定义：根据格林应变的定义： 可分解成线性和非线性两部分：可分解成线性和非线性两部分： 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统第八章第八章 几何非线性问题的有限单元法几何非线性问题的有限单元法七、大位移问题增量解的T.L法和U.L法4 4 4 4、UL.UL.法法法法其中：其中： 增量应力和增量应变之间的存在线性关系：增量应力和增量应变之间的存在线性关系： 把以上格式带入虚功方程，并通过增量线性化处理：把以上格式带入虚功方程，并
13、通过增量线性化处理：增量形式的增量形式的UL.UL.方程方程篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统第八章第八章 几何非线性问题的有限单元法几何非线性问题的有限单元法七、大位移问题增量解的T.L法和U.L法4 4 4 4、T T T TL.L.法与法与法与法与UL.UL.法的区别法的区别法的区别法的区别1 1）参考构形不同）参考构形不同2 2） TL. TL.法包含初位移矩阵，法包含初位移矩阵， UL. UL.法不含此矩阵，平衡方程更为简洁法不含此矩阵，平衡方程更为简洁4 4） TL. TL.的坐标变换矩阵在增量求解的过程中保
14、持不变，而的坐标变换矩阵在增量求解的过程中保持不变，而UL.UL.每个迭代步都每个迭代步都需重新计算坐标变换矩阵。需重新计算坐标变换矩阵。5 5） UL. UL.更容易引进非线性本构关系，更适于非弹性大应变分析。更容易引进非线性本构关系，更适于非弹性大应变分析。3 3） TL. TL.法中，计算初应力和结点力时均采用克希霍夫应力，在求解过程中应法中，计算初应力和结点力时均采用克希霍夫应力，在求解过程中应力可直接叠加，力可直接叠加，UL.UL.法中计算初应力和结点力时采用的是柯西应力，因此须将法中计算初应力和结点力时采用的是柯西应力，因此须将求得的克希霍夫应力增量进行变换，才能叠加。求得的克希霍
15、夫应力增量进行变换，才能叠加。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统第九章第九章 材料非线性问题的有限单元法材料非线性问题的有限单元法材料非线性：材料非线性：应力与应变的关系为非线性，且加载与应力与应变的关系为非线性，且加载与卸载应力应变间的对应关系相同。卸载应力应变间的对应关系相同。1 1）非线性弹性）非线性弹性2 2）弹塑性）弹塑性加载的过程中同时产生可恢复的弹性变形和不可恢复加载的过程中同时产生可恢复的弹性变形和不可恢复的塑性变形。弹塑性应力和应变间不再保持一一对应的塑性变形。弹塑性应力和应变间不再保持一一对应的关系，
16、应变不仅依赖于当时的应力状态，而且还依的关系，应变不仅依赖于当时的应力状态，而且还依赖于整个的加载历史。赖于整个的加载历史。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统第九章第九章 材料非线性问题的有限单元法材料非线性问题的有限单元法一、弹塑性应力应变关系二、弹塑性问题有限元分析篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统第九章第九章 材料非线性问题的有限单元法材料非线性问题的有限单元法一、弹塑性应力应变关系1 1 1 1、材料的弹塑性性质、材料的弹塑性性质、材料的弹塑性性质、材料的弹塑性性质1 1）单向拉伸试验）单向拉伸试验理想弹塑性材料理想弹塑性材料应变硬化材料应变硬化材料篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统第九章第九章 材料非线性问题的有限单元法材料非线性问题的有限单元法一、弹塑性应力应变关系1 1 1 1、材料的弹塑性性质、材料的弹塑性性质、材料的弹塑性性质、材料的弹塑性性质2 2
