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1、第一部分知识梳理第一部分知识梳理课时课时2222多边形与平行四边形多边形与平行四边形第五章四边形第五章四边形课前热身课前热身1. 下列多边形中，内角和与外角和相等的是 ()2. 下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的为 ()A. ABCD，ADBC B. AB=CD，AD=BCC. ABCD，AD=BC D. ABCD，AB=CDBC3. 如图1-5-22-1，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，AC=14 cm，BD=8 cm，AD=6 cm，则OBC的周长是_. 17 cm4. 如图1-5-22-2，在 ABCD中，E，F分别是BC，AD的中点.求证：四边形AEC
2、F是平行四边形. 证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，AD=BC，EC AF.又又EC= EC=AF. 四边形四边形AECF是平行四边形是平行四边形. 知识梳理知识梳理1. 多边形的内角和与外角和：多边形的内角和与外角和：(1)多边形的内角和：n边形的内角和等于_.(2)多边形的外角和：任意多边形的外角和等于_.2. 平行四边形的概念平行四边形的概念:(1)定义：_的四边形是平行四边形.平行四边形的定义揭示了图形的最本质的属性，它既是平行四边形的一条性质，又是一个判定方法.(2)表示方法：用符号“_”表示平行四边形，例如：平行四边形ABCD记作“_”，读作“_”.(n-
3、2)180360两组对边分别平行两组对边分别平行ABCD平行四边形平行四边形ABCD互补互补相等相等平行平行相等相等互相平分互相平分中心对称中心对称3. 平行四边形的性质平行四边形的性质:(1)角：平行四边形的邻角_，对角_.(2)边：平行四边形两组对边分别_且_.(3)对角线：平行四边形的对角线_.(4)对称性：_图形.(5)面积：计算公式：S =底高.平行四边形的对角线将平行四边形分成4个_的三角形.面积相等面积相等4. 平行四边形的判定平行四边形的判定:(1)定义法：两组对边分别_的四边形是平行四边形.(2)两组对角分别_的四边形是平行四边形.(3)两组对边分别_的四边形是平行四边形.(
4、4)对角线_的四边形是平行四边形.(5)一组对边_的四边形是平行四边形.平行平行相等相等相等相等互相平分互相平分平行且相等平行且相等考点精讲考点精讲考点考点1 多边形的内角和与外角和多边形的内角和与外角和(5年年2考考)【例1】(2019广东)一个多边形的内角和是1 080，这个多边形的边数是_. 1. (2017广东)一个n边形的内角和是720,则n=_.2. (2018北京)若正多边形的一个外角是60，则该正多边形的内角和为 ()A. 360 B. 540 C. 720 D. 9003. (2019咸宁)若正多边形的内角和是540，则该正多边形的一个外角为 ()A. 45 B. 60 C.
5、 72 D. 9086CC考点点拨： 本考点是中考的高频考点，其题型一般为选择题或填空题，难度较低. 解此类题的关键在于熟练掌握多边形的内角和公式与外角和定理. C考点考点2 平行四边形的性质平行四边形的性质(5年年0考考)【例2】(2014广东)如图1-5-22-3，已知 ABCD,下列说法一定正确的是()A. AC=BD B. ACBD C. AB=CD D. AB=BC1. (2019哈尔滨)如图1-5-22-4，在ABCD中，点E在对角线BD上，EMAD，交AB于点M，ENAB，交AD于点N，则下列式子一定正确的是()D2. (2019梧州)如图1-5-22-5， ABCD中，ADC1
6、19，BEDC于点E，DFBC于点F，BE与DF交于点H，则BHF_度. 613. (2019张家界)如图1-5-22-6，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC，延长AB至点E，使BEAB，连接DE，分别交BC，AC交于点F，G. (1)求证：BFCF；(2)若BC6，DG4，求FG的长. (1)证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，AD BC，ADBC，EBFEAD， BF BFCF.(2)解：解：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，AD BC.FGCDGA. 即即 ，解得，解得FG2.考点点拨： 本考点的题型不固定，难度中等. 解此类题的关键在于熟练掌握
7、平行四边形的性质定理.考点考点3 平行四边形的判定平行四边形的判定(5年年1考考)【例3】(2019郴州)如图1-5-22-7， ABCD中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF. 求证：四边形ACDF是平行四边形. 证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，AB CD.FAECDE，E是是AD的中点，的中点，AEDE.又又FEACED，FAECDE(ASA). CDFA.又又CD AF，四边形四边形ACDF是平行四边形是平行四边形.1. (2019贵阳)如图1-5-22-8，四边形ABCD是平行四边形，延长AD至点E，使DEAD，连接BD.
8、 (1)求证：四边形BCED是平行四边形；(2)若DADB2，cosA ，求点B到点E的距离. (1)证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，ADBC，AD BC. DEAD，DEBC，DE BC. 四边形四边形BCED是平行四边形是平行四边形.(2)解：连接解：连接BE，如答图，如答图1-5-22-1. DADB2，DEAD，ADBDDE2.ABE90，AE4. cosA AB1. BE考点点拨： 本考点的题型不固定，难度中等. 解此类题的关键在于熟练掌握平行四边形的判定方法，从而对有关平行四边形的结论进行判断或证明.巩固训练巩固训练1. (2019湘西州)已知一个多边形
9、的内角和是1 080，则这个多边形是()A. 五边形 B. 六边形C. 七边形 D. 八边形2. (2019北京)正十边形的外角和为()A. 180 B. 360 C. 720 D. 1 440DBD3. (2019遂宁)如图1-5-22-9， ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，OEBD交AD于点E，连接BE. 若 ABCD的周长为28，则ABE的周长为()A. 28 B. 24C. 21 D. 144. (2018黔西南州)如图1-5-22-10，在 ABCD中，已知AC=4 cm，若ACD的周长为13 cm，则 ABCD的周长为()A. 26 cm B. 24 cmC. 20 cmD
10、. 18 cmD5. (2019河池)如图1-5-22-11，在ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE的延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是 ()A. BF B. BBCFC. ACCF D. ADCFB6. 如图1-5-22-12，将 ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B处.若1=2=44，则B的度数为 () A. 66 B. 104 C. 114 D. 124C7. (2019安徽)如图1-5-22-13,点E在 ABCD内部,AFBE, DFCE. (1)求证：BCEADF；(2)设 ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求 的值. (
11、1)证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，AD=BC，AD BC.ABC+ BAD=180. AF BE，EBA+ BAF=180.CBE= DAF.同理得同理得BCE= ADF.在在BCE和和ADF中，中，BCEADF(ASA).(2)解：解：点点E在在 ABCD内部，内部，S BEC+S AED= S ABCD.由由(1)知，知，BCEADF，S BCE=S ADF. S四边形四边形AEDF=S ADF+S AED=S BEC+S AED= S ABCD. ABCD的面积为的面积为S，四边形，四边形AEDF的面积为的面积为T， 8. (2019沈阳)如图1-5-22-
12、14，在四边形ABCD中，点E和点F是对角线AC上的两点，AECF，DFBE,且DFBE,过点C作CGAB交AB的延长线于点G. (1)求证：四边形ABCD是平行四边形；(2)若tanCAB ，CBG45，BC ，则 ABCD的面积是_. 24(1)证明：证明：AECF，AE+EFCF+EF，即，即AFCE. DF BE，DFABEC. DFBE，ADFCBE(SAS). ADCB，DAFBCE. AD CB. 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形. 拓展提升拓展提升9. (2019武汉)如图1-5-22-15，在 ABCD中，E,F是对角线AC上两点，AE=EF=CD，ADF=90，
13、BCD=63,则ADE的大小为_. 2110. (2019雅安)如图1-5-22-16， ABCD的对角线AC,BD相交于点O，EF经过点O，分别交AB，CD于点E，F，EF的延长线交CB的延长线于点M. (1)求证：OEOF；(2)若AD4，AB6，BM1，求BE的长. (1)证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，OAOC，AB CD，BCAD.OAEOCF.在在AOE和和COF中，中，AOECOF(ASA). OEOF.(2)解：如答图解：如答图1-5-22-2，过点，过点O作作ON BC交交AB于点于点N,则则AONACB. OAOC，ON BC2，BN AB3.
14、ON BC，ONEMBE. 即即解得解得BE1. 第一部分知识梳理第一部分知识梳理课时课时2323特殊的平行四边形特殊的平行四边形第五章四边形第五章四边形课前热身课前热身1. 如图1-5-23-1，菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点.若EF=3，则菱形ABCD的周长是 ()A. 12 B. 16 C. 20 D. 242. 矩形具有而菱形不具有的性质是 ()A. 两组对边分别平行且相等B. 两组对角分别相等C. 相邻两角互补D. 对角线相等DD3. 如图1-5-23-2，在正方形ABCD的外侧作等边三角形CDE，则AED的度数为 ()A. 10 B. 15 C. 30 D. 1204
15、. 菱形的两条对角线分别是6 cm，8 cm，则菱形的面积为_. 5. 矩形的面积为12 cm2，一边长为4 cm，那么矩形的对角线长是_cm. B24 cm25知识梳理知识梳理1. 特殊平行四边形的判定和性质：特殊平行四边形的判定和性质：名称名称判定判定性质性质矩形(1)有一个角是直角的平行四边形(定义);(2)有三个角是直角的四边形;(3)对角线相等的平行四边形除具有平行四边形的性质外，还具有以下性质:(1)四个角都是直角;(2)对角线相等;(3)S=ab(a，b表示长和宽);(4)既是中心对称图形，又是轴对称图形;(5)推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半菱形(1)有一组邻边相等的
16、平行四边形(定义);(2)四边都相等的四边形;(3)对角线互相垂直的平行四边形除具有平行四边形的性质外，还具有以下性质:(1)四条边都相等;(2)对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角;(3) l1l2(l1，l2表示两对角线的长);(4)既是中心对称图形，又是轴对称图形名称名称判定判定性质性质正方形(1)有一个角是直角，一组邻边相等的平行四边形(定义);(2)一组邻边相等的矩形;(3)一个角是直角的菱形;(4)对角线相等且互相垂直的平行四边形除具有平行四边形、矩形、菱形的性质外，还具有以下性质：(1)对角线与边的夹角为45;(2)S=a2(a表示边长);(3) l2(l表示对角线长)续表续表2. 平行四边形、矩形、菱形与正方形之间的联系平行四边形、矩形、菱形与正方形之间的联系:考点精讲考点精讲考点考点1 矩形的性质和判定矩形的性质和判定(5年年2考考)【例1】(2016广东)如图1-5-23-3，矩形ABCD中，对角线AC= ，E为BC边上一点，BC=3BE，将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠，B点恰好落在对角线AC上的B处，则AB=_. 1. (2019通辽)如图1-5-23-4
