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1、11118 8波的叠加波的叠加波的叠加波的叠加 波的干涉波的干涉波的干涉波的干涉 驻波驻波驻波驻波一、波的叠加原理一、波的叠加原理1、波传播的独立性原理：波传播的独立性原理：若干列波在传播过程中相若干列波在传播过程中相遇，每列波仍将保持其原有的振动特性（频率，波长，遇，每列波仍将保持其原有的振动特性（频率，波长，振幅，振动方向），不受其它波的影响。振幅，振动方向），不受其它波的影响。2、叠加原理：叠加原理：在相遇区域内，任一质点振动的位移在相遇区域内，任一质点振动的位移是各列波单独存在时在该点引起的位移的矢量和。是各列波单独存在时在该点引起的位移的矢量和。波源振动方程：波源振动方程：S1S2P
2、P点的相位差：点的相位差：二、同二、同( (振动振动) )方向同频率的两列平面谐波的叠加方向同频率的两列平面谐波的叠加振幅：振幅：初相：初相：加强加强减弱减弱三、波的干涉三、波的干涉干涉：干涉：两列波在空间相遇（叠加），以至在空间两列波在空间相遇（叠加），以至在空间的某些地方振动的某些地方振动始终加强始终加强，而在空间的另一些地，而在空间的另一些地方振动始终减弱或完全消失的现象。方振动始终减弱或完全消失的现象。干涉条件：干涉条件：1、 两列波的两列波的频率频率相同相同2、振动方向振动方向相同相同3、有、有恒定的位相差恒定的位相差相干波：相干波：能产生干涉现象的波能产生干涉现象的波S1S2相位差
3、相位差（1）当）当干涉相长干涉相长（2）当）当干涉相消干涉相消1）、合振幅加强和减弱的讨论）、合振幅加强和减弱的讨论（3）当）当相长相长相消相消讨论讨论相长相长相消相消从能量上看，当两相干波发生干涉时，在两波交叠的区域，从能量上看，当两相干波发生干涉时，在两波交叠的区域，合成波在空间各处的强度并不等于两个分波强度之和，而合成波在空间各处的强度并不等于两个分波强度之和，而是发生重新分布。这种新的强度分布是时间上稳定的、空是发生重新分布。这种新的强度分布是时间上稳定的、空间上强弱相间具有周期性的一种分布。间上强弱相间具有周期性的一种分布。2）、干涉后波的强度特征）、干涉后波的强度特征干涉现象的强度
4、分布干涉现象的强度分布例题、如图例题、如图AB为两相干波源，振幅均为为两相干波源，振幅均为5cm，频率，频率为为100Hz，波速为，波速为10m/s。A点为波峰时，点为波峰时，B点恰为波点恰为波谷，试确定两列波在谷，试确定两列波在P点干涉的结果。点干涉的结果。解：解：15mABP20m设设A比比B超前超前 反位相反位相P点静止点静止例：相干波源位于同一媒质中的相距例：相干波源位于同一媒质中的相距30m的的A、B两点振幅相等，频率皆为两点振幅相等，频率皆为100Hz,B超前超前A 。波速为波速为400m/s求求AB连线上因干涉而静止的各点连线上因干涉而静止的各点的位置。的位置。PAB30m解：设
5、解：设P为为AB连线上一点连线上一点分三种情况：分三种情况：（2）P在在A左侧左侧AB30mP结论：无论结论：无论P在在A左侧任左侧任何位置何位置振动始终振动始终加强加强（1）P在在B右侧右侧AB30mP结论：无论结论：无论P在在B右侧右侧何位置何位置振动始终振动始终加强加强AB30mP（3）P在在AB连线上连线上x0建坐标系如图建坐标系如图干涉静止干涉静止干涉静止干涉静止AB连线上因干涉而静止的各点是距连线上因干涉而静止的各点是距A为为1、形成条件形成条件：两列两列振幅相同振幅相同的的相干波相干波沿沿相反方向相反方向传播传播叠加而成。叠加而成。四、驻波四、驻波2、驻波方程、驻波方程 驻波方程
6、：驻波方程：O Ox x3、驻波波形的分析、驻波波形的分析 坐标：坐标：（2）波腹位置）波腹位置坐标：坐标：相邻两波节间距：相邻两波节间距：（1）波节位置）波节位置相邻波腹间距：相邻波腹间距：1)、振幅分布、振幅分布波节波节波腹波腹x驻波方程：驻波方程：相位相位两相邻波节之间的两相邻波节之间的各点振动位相相同各点振动位相相同2)、相位分布、相位分布结论：结论：两相邻波节之间的各点振动位相相同，在一个波节两相邻波节之间的各点振动位相相同，在一个波节的两侧（相邻两段）的各振动点反位相。的两侧（相邻两段）的各振动点反位相。相位相位x波节波节波腹波腹03)、能量分布、能量分布波节：波节：波腹：波腹：波
7、节波节波腹波腹x波节波节波腹波腹0 x最大位移最大位移平衡位置平衡位置x波节波节波腹波腹0波腹波腹波节波节结论：结论： 在两波节之间波段进行动能势能的转化，能量在在两波节之间波段进行动能势能的转化，能量在波节与波腹之间转移，在一个波长范围内无能量流出波节与波腹之间转移，在一个波长范围内无能量流出或流入或流入x波节波节波腹波腹04、弦线上的驻波、弦线上的驻波弦上形成驻波的条件：弦上形成驻波的条件：（n=1,2,3,)基频基频x波节波节波腹波腹0讨论：讨论：LLL千斤千斤码子码子 如图二胡弦长如图二胡弦长 ，张力，张力 . 密度密度频率频率 波速波速 基频基频 谐频谐频 弦两端为固定点，是弦两端为
8、固定点，是波节波节.波密媒质：波密媒质：密度密度 与波速与波速u的乘积的乘积 u较大的媒质较大的媒质波疏媒质：波疏媒质：密度密度 与波速与波速u的乘积的乘积 u较小的媒质较小的媒质实验表明：实验表明：当波从当波从波疏媒质波疏媒质垂直入射到垂直入射到波密媒质波密媒质时，时，反射点为反射点为波节波节；反之，波由；反之，波由波密媒质波密媒质垂直入射到垂直入射到波波疏媒质疏媒质时，则反射点处形成时，则反射点处形成波腹。波腹。四、入射波与反射波四、入射波与反射波1、半波损失半波损失 对于弦线上的驻波对于弦线上的驻波, ,如果如果反射端固定反射端固定，则反射点为，则反射点为波节波节，如果，如果反射端开放反
9、射端开放，则反射点为，则反射点为波腹波腹。有半波损失有半波损失有半波损失有半波损失无半波损失无半波损失无半波损失无半波损失波疏媒质波疏媒质波密媒质：波密媒质：半波损失条件：半波损失条件：反射点为波腹（无半波损失）反射点为波腹（无半波损失）反射点为波节（有半波损失）反射点为波节（有半波损失）波疏媒质波疏媒质波密媒质：波密媒质：当波从当波从波疏媒质波疏媒质垂直入射到垂直入射到波密媒质波密媒质时时对于弦波：对于弦波：当反射点当反射点固定时，有半波损失固定时，有半波损失 当反射点为当反射点为自由，无半波损失自由，无半波损失 当波从当波从波疏介质波疏介质传播到传播到波密介质波密介质，分界面反射点，分界面
10、反射点是波节，表明入射波在反射点反射时有是波节，表明入射波在反射点反射时有 的位相突变的位相突变相当于在波程上突变相当于在波程上突变 。这一现象称为。这一现象称为半波损失半波损失。 波波密密介介质质较较大大波波疏疏介介质质较较小小 当波从波疏介质垂直入射到波密介质，当波从波疏介质垂直入射到波密介质， 被反射被反射到到波疏波疏介质时形成介质时形成波腹波腹. 入射波与反射波在此处的相入射波与反射波在此处的相位位相反相反，即反射波在分界处产生相位，即反射波在分界处产生相位 的的突变突变. 当波从波密介质垂直入射到波疏介质，当波从波密介质垂直入射到波疏介质， 被反射被反射到波密介质时形成到波密介质时形
11、成波腹波腹. 入射波与反射波在此处的相入射波与反射波在此处的相位位相同相同，即反射波在分界处，即反射波在分界处不不产生相位产生相位突变突变.入射波方程：入射波方程：无半波损失反射波方程：无半波损失反射波方程：有半波损失有半波损失反射波方程：反射波方程：xyxL波疏媒质波疏媒质波密媒质波密媒质2、反射波、反射波xLyx波疏媒质波疏媒质波密媒质波密媒质O O例题、例题、已知驻波方程：已知驻波方程：求：（求：（1）波速。（）波速。（2）节点间的距离。（）节点间的距离。（3） 10-3秒时，位于处质点的速度。秒时，位于处质点的速度。解：解：（1）标准方程：标准方程：（2）节点间的距离）节点间的距离（3
12、）例题、例题、平面简谐波振幅为平面简谐波振幅为A，以波速，以波速u入射到入射到P点反射，点反射，以后形成驻波。设反射点存在以后形成驻波。设反射点存在半波损失，半波损失，在在o点点t=0时，时，y=0，且，且向下运动向下运动。求驻波方程以及。求驻波方程以及D点的振动方程。点的振动方程。（DP= /6）解：解：oPxD入射波方程：入射波方程：反射波方程：反射波方程：反射波方程：反射波方程：入射波方程：入射波方程：oPxD驻波方程：驻波方程：驻波方程：驻波方程：D点的振动方程：点的振动方程： （DP= /6）oPxD例题、例题、有一简谐波，其表达式为：有一简谐波，其表达式为： 为了形成驻波，还应有一
13、简谐波，为了形成驻波，还应有一简谐波， 并且在并且在x= 0处处为一为一波节波节求其表达式求其表达式解：解：设反向波设反向波因为因为x = 0处为波节处为波节 例例 设入射波的波动方程为设入射波的波动方程为在在 x = 0 处发生反射，反射点为一节点，求：处发生反射，反射点为一节点，求：（1）反射波的波动方程；）反射波的波动方程；（2）合成波（驻波）的波动方程；）合成波（驻波）的波动方程；（3）指出各波腹和波节的位置坐标。）指出各波腹和波节的位置坐标。解：（解：（1）由题意，反射波方程为由题意，反射波方程为yx（2）驻波方程为驻波方程为yx（3）波节位置：波节位置：所以即波腹位置：波腹位置：所
14、以即yx驻波的应用驻波的应用驻波的应用驻波的应用 辐射光源辐射光源辐射光源辐射光源X X X X射线驻波技术应用于金属原子纵深射线驻波技术应用于金属原子纵深射线驻波技术应用于金属原子纵深射线驻波技术应用于金属原子纵深Z Z Z Z方向空间方向空间方向空间方向空间结构的探针，原子层所处的样品可以是凝固相的也可以是液结构的探针，原子层所处的样品可以是凝固相的也可以是液结构的探针，原子层所处的样品可以是凝固相的也可以是液结构的探针，原子层所处的样品可以是凝固相的也可以是液相的，纵深空间探测范围可达相的，纵深空间探测范围可达相的，纵深空间探测范围可达相的，纵深空间探测范围可达100nm,100nm,1
15、00nm,100nm,分辩率可达分辩率可达分辩率可达分辩率可达0.1nm,0.1nm,0.1nm,0.1nm,灵敏灵敏灵敏灵敏度可达度可达度可达度可达1010101012121212atom/cmatom/cmatom/cmatom/cm2 2 2 2, , , ,并具有元素选择性。并具有元素选择性。并具有元素选择性。并具有元素选择性。 驻驻驻驻波管用于波管用于波管用于波管用于测测测测量材料的声学特性，如材料的吸声系数、量材料的声学特性，如材料的吸声系数、量材料的声学特性，如材料的吸声系数、量材料的声学特性，如材料的吸声系数、声阻抗等。在建筑声学声阻抗等。在建筑声学声阻抗等。在建筑声学声阻抗等
16、。在建筑声学设计设计设计设计中，中，中，中，设计师设计师设计师设计师需要知道各种材料的需要知道各种材料的需要知道各种材料的需要知道各种材料的声学特性，以便声学特性，以便声学特性，以便声学特性，以便计计计计算室内的混响算室内的混响算室内的混响算室内的混响时间时间时间时间；在汽；在汽；在汽；在汽车设计车设计车设计车设计中，工程中，工程中，工程中，工程师师师师用用用用车车车车内材料的声学特性内材料的声学特性内材料的声学特性内材料的声学特性计计计计算算算算车车车车内降噪的效果。内降噪的效果。内降噪的效果。内降噪的效果。驻驻驻驻波管被广波管被广波管被广波管被广泛泛泛泛应应应应用在新材料的研究中。用在新材料的研究中。用在新材料的研究中。用在新材料的研究中。 发射频率发射频率接收频率接收频率人耳听到的声音的频率与声源的频率相同吗？人耳听到的声音的频率与声源的频率相同吗？讨论讨论只有波源与观察者相对静止时才相等只有波源与观察者相对静止时才相等.11-9 11-9 多普勒效应多普勒效应波源的频率波源的频率是是波源波源在单位时间内振动的次数，在单位时间内振动的次数，或在单位时间内发出的或在单位时间内发出的
