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1、(鸽巢问题一)导学案鸽巢问题二)导学案(鸽巢问题一)导学案学习内容:教材第68-69页的内容及“做一做,练习十三的第1、2、 3题。学习目标:1、经历鸽巢问题的探究过程,初步了解鸽巢原理, 会用鸽巢原理解决简单的实际问题。2、通过操作开展学生的类推能 力,形成比拟抽象的数学思维。学习重、难点:重点:经历鸽巢问题 的探究过程,初步了解鸽巢原理。难点:理解鸽巢原理,并对一些简 单的实际问题加以模型化。教学流程:一、游戏导入1、玩扑克 牌魔术游戏。1)教师介绍:一副牌,取出大小王,还剩下52张 牌,你们5人每人随意抽一张,我了解至少有2张牌是同花色的,信 托吗? 12)玩游戏,组织验证。通过玩游戏,
2、引导学生体会到:不 管怎么抽,总有两张牌是同花色的。)2、导入新课:刚刚这个游戏当 中蕴含着一个数学问题,这节课我们就一起来研究这个有趣的问题。 二、自学互动,适时点拨(活动一)学习方法:小组合作、汇报交流 学习任务:1、出例如1,分析题意:“总有和至少是什么意思? 2、数学动手操作。3、展示交流摆放的情况。 引导观察四种摆放情况,得出:不管怎么放,总有一个笔筒里至少有 2支铅笔。4、回忆与反思。1)回忆探究的思路:刚刚通过摆放, 了解不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2支铅笔。这种方法我们把 它称作“枚举法。12认识用“假设法解决鸽巢问题。如果每个笔 筒只放1支铅笔,最多放3支。剩下的1支还要
3、放进其中的一个笔筒。 所以至少有2支铅笔放进同一个笔筒。,这就叫做“假设法。5、小 结扑克牌魔术的道理抽屉原理):一副扑克牌共54张,去掉2张X, 只剩下方块、红桃、梅花、黑桃四种花色。我们把4种花色当作4个 抽屉,把5张扑克牌放进4个抽屉中,必有一个抽屉至少有2张扑克 牌,即至少有2张是同花色的。6、练一练:课本第68页做一做 的第1、2题。(活动二)学习方法:小组合作、汇报交流学习任务: 1、出例如2,独立思考,小组交流解决问题。2、组织汇报交流:1) 随便放放,一个抽屉1本,一个抽屉2本,一个抽屉4本。12)如果 每个抽屉最多放进2本,那么3个抽屉最多放6本,可题目要求放的 是7本书。所
4、以总有一个抽屉里至少放进3本书。3)小结:两种放 法都有一个抽屉放了 3本或多于3本,所以把7本书放进3个抽屉, 不管怎么放,总有一个抽屉至少放进3本书。板书:73=21总 有一个抽屉里至少有3本书)3、商量:如果有8本书会怎样呢? 10 本书呢?(1)把8本书放进3个抽屉里,如果每个抽屉里先放3本, 还剩2本,这2本书不管放到哪个抽屉里,总有一个抽屉里至少有3 本书。板书:8+3=22总有一个抽屉里至少有3本书)2)把 10本书放进3个抽屉里,如果每个抽屉里先放3本,还剩1本,这 本书不管放到哪个抽屉里,总有一个抽屉里至少有4本书。(板书: 10-3=3.1 (总有一个抽屉里至少有4本书)4
5、、观发觉察:“总有 一个抽屉里至少有的本数等于商+1。三、达标测评1、完成教 材第69页“做一做的第1、2题。2、完成教材第71页练习十三的第1、2、3题。四、课堂小结通过这节课的学习,你有什么收获?(弄 清楚物品数、抽屉数,然后用物品数+抽屉数,“总有一个抽屉中 的至少数就等于商+1 o )五、板书设计鸽巢问题 枚举法:14,0,0) 3,1,0(2,2,0)2,1,1)假设法:4-3=11思考方法7+3=218+3=2.2 104-3=31(鸽巢问题二)导学案学习内容:教材第70页的例3及做一做,练习十三的第4、5、6 题。学习目标:1、通过观察、猜测、实验、推理等活动,寻找隐藏 在实际问
6、题背后的“鸽巢问题的一般模型。2、在经历将具体问题“数 学化的过程中,开展数学思维能力和解决问题的能力。学习重、难 点:重点:运用鸽巢原理进行逆向思维。难点:将一般生活中的实际 问题和鸽巢问题建立起联系,运用鸽巢原理解决问题。教学流程: 一、谈话导入上一节课,我们学习了鸽巢问题,认识了鸽巢原理。 在一般生活中哪些问题和“鸽巢问题有关,我们又应该怎样运用鸽 巢原理来解决问题呢?今天这节课,我们就一起来探究“鸽巢问题 在生活中的应用。二、自学互动,适时点拨(活动一)学习方法:小 组合作、汇报交流学习任务:1、出例如3,组织学生猜一猜,摸一 摸。出示一个装有4个红球、4个篮球的不透明盒子,晃动几下。
7、请 一个同学到盒子里摸一摸,并摸出一个给大家看。提问:如果这位同 学再摸一个,可能是什么颜色的? 2、想一想,摸一摸。1)提问: 如果想这位同学摸出的球,肯定有2个同色的,最少要摸出几个球?2先独立思考,再在小组内交流自己的想法,再动手操作摸一摸, 验证各自的猜测。3、组织交流、分析。1学生猜测只摸2个球能 保证这2个球同色时,可以举出一个反例推翻猜测:两个球正好是 一红一蓝时,就不能满足条件。2由于受到题目中“4个红球和4 个蓝球这个条件的干扰,可能会猜测要摸的球数只要比其中一种颜 色的个数多1就可以了,即至少要摸出5个球才能保证肯定有2个 是同色的,这样是找错了抽屉。4、回忆与反思。提问:
8、为什么 至少摸出3个球就肯定能保证摸出的球中有2个是同色的? 1)枚 举法分析:球的颜色一共有两种,如果只取2个球,会出现三种情况: 2个红球、1个红球1个蓝球、2个蓝球。如果再取1个球,不管是 红球还是蓝球,都能保证3个球中肯定有2个同色的。2假设法分 析:先假设从每种颜色“抽屉中各摸出1个球,这时候就摸出了 2 个不同颜色的球,只要再摸出1个球,就可以和原先摸出的球形成2 个相同颜色的球了。板书:1x2+1二3个)3小结:只要摸出的 球数比它们的颜色种数多1,就能保证有两个球同色。三、达标测评 1、完成教材第70页“做一做的第1题。2、完成教材第70页“做一 做的第2题。引导用假设法进行分析,算式是:lx4+l=5。3、完成 教材第71页练习十三的第4、5、6题。四、课堂小结通过这节课的 学习,你有什么收获?在应用鸽巢原理解决问题时,肯定要弄清楚 “物品数和“抽屉数。通过学习,我们觉察:只要物品数比抽屉数 多1,就能保证有两个物品在同一个抽屉里。)五、板书设计鸽巢问 题(二)每个抽屉里放入的物品数1x2 + 1二3 个) 抽屉数