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1、应用多元统计分析应用多元统计分析第四章部分习题解答第四章部分习题解答1烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人 第四章第四章 回归分析回归分析4-1 设设(1) 试求参数试求参数a,b的最小二乘估计；的最小二乘估计；解解:用矩阵表示以上模型用矩阵表示以上模型:则则2烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人 第四章第四章 回归分析回归分析(2) 试导出检验试导出检验H0：a=b的似然比统计量，并指出当假的似然比统计量，并指出当
2、假设成立时，这个统计量的分布是什么设成立时，这个统计量的分布是什么?解解:样本的似然函数为样本的似然函数为3烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人 第四章第四章 回归分析回归分析令令可得可得似然比统计量的分母为似然比统计量的分母为当当H0：a=b=a0成立时成立时,样本的似然函数为样本的似然函数为4烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人 第四章第四章 回归分析回归分析令令可得可得令令可得可得似然比统计量的分子为似然比统计
3、量的分子为5烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人 第四章第四章 回归分析回归分析似然比统计量为似然比统计量为以下来讨论与以下来讨论与V等价的统计量分布等价的统计量分布:6烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人 第四章第四章 回归分析回归分析因因当当H0：a=b=a0成立时成立时,回归模型回归模型为为7烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗
4、该病人 第四章第四章 回归分析回归分析考虑考虑经验证经验证: B-A是对称幂等阵是对称幂等阵; rank(B-A)=tr(B-A)=2-1=1;8烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人 第四章第四章 回归分析回归分析 A(B-A)=O33 .由第三章由第三章3.1的结论的结论6知知由第三章由第三章3.1的结论的结论4知知(H0：a=b成立时成立时)9烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人 第四章第四章 回归分析回归分析所
5、以所以否定域为否定域为10烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人 第四章第四章 回归分析回归分析4-2 在多元线性回归模型在多元线性回归模型(4.1.3)中中(p=1)，试求出参，试求出参数向量数向量和和2的最大似然估计的最大似然估计.解解:模型模型(4.1.3)为为样本的似然函数为样本的似然函数为11烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人 第四章第四章 回归分析回归分析令令可得参数向量可得参数向量和和2的最大似然估计为
6、的最大似然估计为:12烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人 第四章第四章 回归分析回归分析4-6 称观测向量称观测向量Y和估计向量和估计向量Y的相关系数的相关系数R为为全相关系数全相关系数.即即试证明：试证明：13烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人 第四章第四章 回归分析回归分析证明证明:(1)估计向量为估计向量为(2) 因因14烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮
7、肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人 第四章第四章 回归分析回归分析上式第一项为上式第一项为:15烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人 第四章第四章 回归分析回归分析所以所以(3) 残差平方和残差平方和Q为为16烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人 第四章第四章 回归分析回归分析 4-74-7 在多对多的多元线性回归模型中，给定在多对多的多元线性回归模型中，给定Ynp, ,Xnm, ,且且rank(rank(X)
8、=)=m,C=(1,C=(1n| |X).).则则 其中其中(CC)-1CY.证明证明:故交叉项故交叉项=O.17烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人 第四章第四章 回归分析回归分析 4-84-8 在多对多的回归模型中，令在多对多的回归模型中，令 Q()=(Y-C) (Y-C) . .试证明试证明(CC)-1CY是在下列四种意义下达最小：是在下列四种意义下达最小： (1) tr(1) trQ( ()tr)trQ( () )； (2) (2) Q( ()Q( () )； (3) | (3) |Q( ()|)
9、|Q( ()|)|； (4) (4) chch1 1( (Q( ()chch1 1( (Q( ()，其中，其中chch1 1( (A) )表示表示A的最大特征值的最大特征值. .以上以上是是( (m+1)+1)p的任意矩阵的任意矩阵. .18烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人第四章第四章 回归分析回归分析19烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人第四章第四章 回归分析回归分析等号成立等号成立20烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人第四章第四章 回归分析回归分析21烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人第四章第四章 回归分析回归分析22烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人第四章第四章 回归分析回归分析见附录见附录P394定理定理7.2(7.5)式式23
