《山东省肥城市湖屯镇初级中学九年级数学《确定圆的条件》教学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省肥城市湖屯镇初级中学九年级数学《确定圆的条件》教学案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、教与学目标1了解“不在同一条直线上三点确定一个圆”的定理及掌握它的作图方法.了解三角形的外接圆，三角形的外心，圆的内接三角形的概念.2培养学生观察、分析、概括的能力；培养学生动手作图的准确操作的能力。二、教与学重点：了解三角形的外接圆，三角形的外心，圆的内接三角形的概念教与学难点：培养学生动手作图的准确操作的能力.三、教与学方法：自主学习 合作探究四、教与学过程（-）情景引入已知一个破损的轮胎，如何在原轮胎的基础上补一个完整的轮胎？设计意图：以学生熟识的生活为背景，提出问题，激发学生的求知欲，导出学习的课题.（二）探究新知1.问题导读（1）、确定一个圆需要几个要素？（2）、经过平面内一点可
2、以作几条直线？过两点呢？三点呢？（3）、在平面内过一点可以作几个圆？经过两点呢？三点呢？2、合作交流问题1:经过一点A是否可以作圆？如果能作，可以作几个？(作出图形)小组讨论、师参与交流讨论因为这两点A、B在要作的圆上，所以它们到这个圆的圆心的距离要相等，并且都等于这个圆的半径，因此要作过这两点的圆就是要找到这两点的距离相等的点作为圆心，而这样的点应在这两点连线的垂直平分线上，而半径即为这条直线上的任意一点到点A或点B的距离。）问题2:经过两个点A、B是否可以作圆？如果能作，可以作几个？（据分析作出图形）问题3: 经过三点,是否可以作圆,如果能作,可以作几个? 如: 已知：，求作：O，使它经过
3、A、B、C三点进一步引导学生分析要作一个圆的关键是要干什么？怎样确定圆心和半径？作作看. 问题4:经过三点一定就能够作圆吗?若能作出，若不能，说明理由.总结自己发现的结论; 引导学生观察这个圆与的顶点的关系，得出：经过三角形各项点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形.个性化设计 3、精讲点拨（1）提问：确定一条直线的条件是什么？学生回答：两点确定一条直线（2）我们知道，两点确定一条直线，那么，对于圆来讲，是否也存在由几点确定一个圆的问题呢？提出问题，让学生思考，并进一步讨论：(1)经过一个点A，是否可以作圆？如果能作，可以作几个？学生讨论回答后
4、，请一名学生上黑板作图(如图)，并得出：经过一个点A作圆很容易，只要以点A外的任意一点为圆心，以这一点与点A的距离为半径就可以作出，这样的圆有无数多个(2)经过两个点A，B如何作圆呢？能作几个？同样，在学生讨论回答的基础上，再让一名学生上黑板作图，并得出：经过两个点A，B作圆，只要以与点A，B距离相等的点为圆心，即以线段AB的垂直平分线上任意一点为圆心，以这一点与点A或点B的距离为半径就可以作出，这样的圆也有无数多个.(如图) (以上两点由于有前边两节课的知识作铺垫，学生比较容易作出)（3）下面来研究，经过三个已知点作圆又会怎么样呢？仍然让学生讨论，自己动手作图，这时，学生会发现：由于两点确定
5、一条直线，因此三个点就有在同一直线上的三点和不在同一直线上的三个点两种情况1作圆，使它经过不在同一直线上的三个已知点例1 已知：不在同一直线上的三个已知点A，B，C(如图)求作：O，使它经过点A，B，C.分析：作圆的关键是确定圆心和半径由于所作圆要经过已知点，所以如果圆心的位置确定了，那么圆的半径也就随之确定因此，这个问题就转化为找圆心的问题 因为所求的圆要经过A，B，C三点，所以圆心到这三点的距离相等因此，这个点既要在线段AB的垂直平分线上，又要在线段BC的垂直平分线上，显然这两条垂直平分线交于一点且到这三点的距离相等可见圆心、半径都确定了，圆便可以作出教师在黑板上作圆，学生口述，教师写作法
6、，学生随教师一起作图定理 :过不在同一直线上的三个点确定一个圆2过同一直线上的三点能不能做圆呢？我们不妨试试看教师和学生一起用圆规和直尺按照上面的作法作圆，看能否作出圆来，再看不按上面的作法是否有办法作圆实践的结果是不能作圆实际上，假定过A，B，C三点可以作圆，不妨设这个圆心为O由点的轨迹可知，点O在线段AB的垂直平分线l上，并且在线段BC的垂直平分线l上，即点O为l与l的交点，这与“过一个性化设计点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾(如图所示)所以，过同一直线上的三点不能作圆3现在我们回过头来再看看，由于任意一个三角形的三个顶点都不在同一直线上，所以由定理可知，经过三角形三个顶点可以作且
7、只能作一个圆接下来介绍有关概念：(1)三角形的外接圆和圆的内接三角形：经过一个三角形三个顶点的圆叫做这个三角形的外接圆，这个三角形叫做圆的内接三角形(2)三角形的外心：三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.由上面作图方法还可以看出：三角形的外心是三角形三边中垂线的交点（三）学以致用1、巩固新知判断题：（1）经过三点一定可以作圆；（ ）（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；（ ）（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；（ ）（4）三角形的外心是三角形三边中线的交点；（ ） （5）三角形的外心到三角形各项点距离相等（ ）选择题:钝角三角形的外心在三角形（
8、 ）（A）内部 （B）一边上 （C）外部 （D）可能在内部也可能在外部2、能力提升1.等边三角形的边长为a,则其外接圆的半径为 .2.已知AB=7cm,则过点A，B，且半径为3cm的圆有（ ）A 0个 B 1个 C 2个 D 无数个（四）、达标检测选择题：1、下列命题中的假命题是（ ）A三角形的外心到三角形各顶点的距离相等B三角形的外心到三角形三边的距离相等C三角形的外心一定在三角形一边的中垂线上D三角形任意两边的中垂线的交点，是这个三角形的外心2下列图形一定有外接圆的是（ ）A三角形B平行四边形 C梯形D菱形3已知a、b、c是ABC三边长，外心在ABC一条边上的是（ ）Aa=15，b=12，
9、c=1Ba=5，b=12，c=12Ca=5，b=12，c=13Da=5，b=12，c=144等边三角形的外接圆的半径等于边长的（ ）倍ABCD 5三角形的外心具有的性质是（ ）A到三边距离相等B到三个顶点距离相等C外心在三角形外D外心在三角形内个性化设计二、解答题：6、已知一个破损的轮胎，如何在原轮胎的基础上补一个完整的轮胎？ 7、如图，平原上有三个村庄A，B，C，现计划打一水井P，使水井到三个村庄的距离相等.在图中画出水井P的位置.8、如下图，CD所在的直线垂直平分线段AB怎样使用这样的工具找到圆形工件的圆心？ 五、课堂小结：（1）谈一谈，这节课你有哪些收获？(2)对于本节所学内容你还有哪些疑惑？六、作业布置：课本习题4.2七、教学反思：个性化设计
