《浙江省中考数学复习第一部分考点研究第四单元三角形第19课时直角三角形与勾股定理课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省中考数学复习第一部分考点研究第四单元三角形第19课时直角三角形与勾股定理课件（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一第一部分部分 考点研究考点研究第第19课时直角三角形与勾股定理课时直角三角形与勾股定理 第四单元第四单元 三角形三角形1考点特训营考点特训营考点特训营考点特训营 考点精讲考点精讲直角直角直角直角三角三角三角三角形与形与形与形与勾股勾股勾股勾股定理定理定理定理勾股定理及勾股定理及勾股定理及勾股定理及其逆定理其逆定理其逆定理其逆定理性质性质性质性质判定判定判定判定2勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. . 如果用如果用如果用如果用
2、a a, ,b b和和和和c c分别表示直角三角形的两直角边和斜边分别表示直角三角形的两直角边和斜边分别表示直角三角形的两直角边和斜边分别表示直角三角形的两直角边和斜边, , 那么那么那么那么_勾股定理逆定理：如果三角形的三边长分别为勾股定理逆定理：如果三角形的三边长分别为勾股定理逆定理：如果三角形的三边长分别为勾股定理逆定理：如果三角形的三边长分别为a,b,ca,b,c且且且且 a a2 2+ +b b2 2=c=c2 2, ,那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形概念：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形概念：有一个角是直角
3、的三角形叫做直角三角形概念：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形概念：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形a2b2c231. 1.两锐角之和等于两锐角之和等于两锐角之和等于两锐角之和等于_2. 2.斜边上的中线等于斜边的斜边上的中线等于斜边的斜边上的中线等于斜边的斜边上的中线等于斜边的_3. 3._角所对的直角边等于斜边的一半角所对的直角边等于斜边的一半角所对的直角边等于斜边的一半角所对的直角边等于斜边的一半4. 4.勾股定理：若直角三角形的两直角边分别为勾股定理：若直角三角形的两直角边分别为勾股定理：若直角三角形的两直角边分别为勾股定理：若直角三角形的两直角边分别为a a，b b，斜，斜，斜
4、，斜 边为边为边为边为c c，则有，则有，则有，则有_5. 5.在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半， 那么这条直角边所对的锐角等于那么这条直角边所对的锐角等于那么这条直角边所对的锐角等于那么这条直角边所对的锐角等于_90一半一半30a2b2c23041. 1.有一个角为有一个角为有一个角为有一个角为9090的三角形是直角三角形的三角形是直角三角形的三角形是直角三角形的三角形是直角三角形2. 2.勾股定理逆定理：若勾股定理逆定理：若勾股定理逆定理：若
5、勾股定理逆定理：若a a2 2+ +b b2 2= =c c2 2, ,则以则以则以则以a a、b b、c c为边的三角形为边的三角形为边的三角形为边的三角形是直角三角形是直角三角形是直角三角形是直角三角形3. 3.一条边的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形一条边的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形一条边的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形一条边的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形4. 4.有两个角互余的三角形是直角三角形有两个角互余的三角形是直角三角形有两个角互余的三角形是直角三角形有两个角互余的三角形是直角三角形面积计算公式：面积计算公式：面积计算公式：面积计算公式
6、：S S= =_= _= chch，其中，其中，其中，其中a a、b b为两条直角为两条直角为两条直角为两条直角边，边，边，边，c c为斜边，为斜边，为斜边，为斜边，h h为斜边上的高为斜边上的高为斜边上的高为斜边上的高ab5重难点突破重难点突破重难点突破重难点突破一直角三角形的相关计算一直角三角形的相关计算一直角三角形的相关计算一直角三角形的相关计算例例例例 1 1如图，如图，如图，如图，RtRtABCABC中，中，中，中，ACACBCBC，ADAD平分平分平分平分BACBAC交交交交BCBC于点于点于点于点D D，DEDEADAD交交交交ABAB于点于点于点于点E E，MM为为为为AEAE
7、的中点，连接的中点，连接的中点，连接的中点，连接MDMD，若若若若BDBD2 2，CDCD1 1，则则则则MDMD的长为的长为的长为的长为_例例例例1 1题图题图题图题图6【解析解析】如解图，过点如解图，过点D作作DFAB于点于点F，AD平分平分BAC交交BC于点于点D，CD1，ACBC，FDCD1，在，在RtBDF中，中，FD1，BD2，B30，1230，在在RtAFD中，中，AD2FD2，在在RtAED中，中，AE ，MD AE .例例1题解图题解图7练习练习练习练习1 1如图，在如图，在如图，在如图，在ABCABC中，中，中，中，ABABBCBC4 4，AOAOBOBO，P P是是是是射
8、线射线射线射线COCO上的一个动点，上的一个动点，上的一个动点，上的一个动点，AOCAOC6060，则当，则当，则当，则当PABPAB为直角三为直角三为直角三为直角三角形时，角形时，角形时，角形时，APAP的的的的长为长为长为长为_练习练习练习练习1 1题图题图题图题图8【解析解析】情况一：当情况一：当APB90时时(如解图如解图)，AOBO，POBO，AOC60，BOP60，BOP为等边三角形，为等边三角形，ABBC4，APABsin604 ；情况二：当；情况二：当ABP90时时(如解图如解图)，AOCBOP60，BPO30，BP ，在，在RtABP中，中，AP ；9情况三：如解图情况三：如
9、解图，AOBO，APB90，POAO，AOC60，AOP为等边三角形，为等边三角形，APAO2，故答案，故答案为：为： .或或 或或2练习练习1题解图题解图10练习练习练习练习2 2如图，在如图，在如图，在如图，在RtRtABCABC中，中，中，中，B B9090，ABAB4 4，BCBC3 3，ACAC的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线DEDE分别交分别交分别交分别交ABAB，ACAC于于于于D D，E E两点，则两点，则两点，则两点，则CDCD的长为的长为的长为的长为_练习练习练习练习2 2题图题图题图题图11【解析解析】DE是是AC的垂直平分线，的垂直平分线，CDAD，AB
10、BDADBDCD，设，设CDx，则，则BD4x，在，在RtBCD中，中，CD2BC2BD2，即，即x232(4x)2，解得，解得x .12二二二二 、勾股定理的应用、勾股定理的应用、勾股定理的应用、勾股定理的应用例例例例 2 2如图，以直角三角形如图，以直角三角形如图，以直角三角形如图，以直角三角形a a、b b、c c为边，向外分别作等边为边，向外分别作等边为边，向外分别作等边为边，向外分别作等边三角形、半圆三角形、半圆三角形、半圆三角形、半圆 、等腰直角三角形和正方形，上述四种情况、等腰直角三角形和正方形，上述四种情况、等腰直角三角形和正方形，上述四种情况、等腰直角三角形和正方形，上述四种
11、情况的面积关系满足的面积关系满足的面积关系满足的面积关系满足S S1 1S S2 2S S3 3的图形个数有的图形个数有的图形个数有的图形个数有( () )A. 1A. 1个个个个 B. 2B. 2个个个个 C. 3C. 3个个个个 D. 4D. 4个个个个例例例例2 2题图题图题图题图13【解析解析】图图中，中，S1 a2，S2 b2，S3 c2，a2 S1，b2 S2，c2 S3，a2b2c2， S1 S2 S3，即，即S1S2S3；图；图中，中，S1 ( )2 ，S2 ( )2 ，S3 ( )2 ，a2 S1 ，b2 S2 ，c2 S3，a2b2c2， S1 S2 S3 ，即，即S1S2
12、S3；14图图中，设斜边长为中，设斜边长为a的等腰直角三角形的直角边为的等腰直角三角形的直角边为x，则，则x a，同理可得，另外两个三角形的直角边分别为，同理可得，另外两个三角形的直角边分别为 b和和 c，S1 a a ，S2 b b ，S3 c c ，a24S1，b24S2，c24S3，a2b2c2，4S14S24S3 ，即，即S1S2S3；图；图中，中，S1a2，S2b2，S3c2，a2b2c2，S1S2S3.故选故选D.15练习练习练习练习3 3如图，正方形如图，正方形如图，正方形如图，正方形ABCDABCD的边长为的边长为的边长为的边长为2 2，其面积标记为，其面积标记为，其面积标记为
13、，其面积标记为S S1 1，以，以，以，以CDCD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S S2 2，按照此规律继续下去，则按照此规律继续下去，则按照此规律继续下去，则按照此规律继续下去，则S S20182018的值为的值为的值为的值为( () )A. ( )A. ( )20152015 B. ( )B. ( )20162016 C. ( )C. ( )20152015 D. ( )D. ( )20162016 练习练习练习练习3 3题图题图题图题图16【解析解析】根据面积公式可得根据面积公式可得S122( )2，通过解直角三，通过解直角三角形可得以角形可得以CD为斜边的等腰直角三角形的直角边长为为斜边的等腰直角三角形的直角边长为 ，所以，所以S2( )2( )1，同理可得，同理可得S312( )0，S4( )2( )1，以此类推，以此类推，Sn( )n3，则，则S2018( )2015.17
