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1、高三数学练习一一、填空题1、函数y = y2-lx 0且a H 1)图象有两个交点，则a的取值范围是11、如图，棱长为5的立方体，无论从哪一个面看，都有两个直通的边长为1的正方形扎则这个有孔立方体表面积(含孔内各面)是12、若三数。,1,c成等差，且a2Xc2成等比，则lim(半二)值为nx a +cm f(x) = xx + ftx + c ,给出下列命题：c = 0时，y = f(x)为奇函数；b = 0, c0时/(x) = 0只有一个实根;c = 0时，y = /(x)图象关于(0,c)对称；/(x) = 0至多冇两个实根。上述命题中,所有正确的序号是“+i _/ “+i14、a,b是
2、不等的两正数，若lim = 2,则5的取值范围是e a +bn15、四而体ABCD四个而重心分别为E、F、G、H,则四而体EFGH表而积与四而体ABCD表面积的比值为16、定设等差数列匕满足:公差dwN*, % wN：FI.d”中任意两项Z和也是该数列中x x e M2办 ub（x）+ 1办（X）+九（兀）+ 117、函数九的定义域为心凡定义如下：九（兀）=丄（It中M是实数集/?的非空真子集），若 A = xllx-ll2, B = xl-1 %!,则函数 F（x） =的值域为2 218、若椭圆冷+ = 1 bl）内有圆x2+/=l,该圆的切线与椭圆交于A, B两点, a b且满足OAOB=
3、0 （具中0为坐标原点），贝19/+16戸的最小值是19、已知复数2 = 1 + Z的共轨复数是三,z、云在复平面内对应的点分别是A.B, O为坐标原点，则AA03的面积是勺12320若a.表示n x n阶矩阵3n 1 中第j行、第丿列的元素,其中第1行的元素均为1,第1列的元素为1,2,3,n ,且 4+| j+ = 4+| j + % （i、j = 1,2,，n _ 1）,21、已知圆锥底面半径与球的半径都是lcm ,如果圆锥的体积恰好也与球的休积相等，那么这个圆锥的母线长为cm22、已知/（x） = 4-,若存在区间ci,b匸（,+Q,使y y = f（xxe d,/? = ma,mb,
4、x3则实数血的取值范围是23、设=log“+M + 2） SwN）称d如纵为整数的比为“希望数”，则在 （1, 2013）内所有“希望数”的个数为24、已知直角坐标平面上任意两点卩（西,）、0（兀2，儿），定义卜2-兀|卜2-卩卜2 -兀1| 0)在区间-&8上有四个不同的零点则27、设a为非零实数,偶函数f(x) = x2 + a I x-w I +1 (xeR)区间(2,3)上存在唯一零点,则实数a的取值范围是28设门 依次表示平面直用坐标系x轴、y轴上的单位向量，M -z + tz -2j = V5 ,则a + 2i的取值范围是选择题29、f=-x2 + 2ax与g=丄在区间1,2上都是
5、减函数则。的取值范围是()x + 30、A(-l,0)U(0,l) B (-1,0) U(0,1设集合m -1 Z7? 0) Q = tn mxC(0,1)D(0,12 + 4/nx-4 0 )存在“和谐区间”B. 函数f(x) = ex (%gR)不存在“和谐区间”C. 函数=x0 )存在“和谐区间”兀 +1(D. 函数/(x) = logfl ax -(q0, GH1)不存在“和谐区间”8丿37、若点M(a丄)和N(d)都在直线/:%+ = 1 ,则点P(c丄)，2(-,Z?)和/的关系是bca c( )A. P和Q都在/上B. P和Q都不在/上C. P在/上,Q不在/上D. P不在Z上,
6、Q在/上38、给出下列四个命题： 如果复数z满足I z + i丨+丨z - i 1= 2 ,贝IJ复数Z在复平面上所対应点的轨迹是椭圆. 设/(%)是定义在R上的函数,且对任意的xgR, f(x) 1=1 f(-x) I恒成立,则f(x)是R上的奇函数或偶函数. 已知曲线C: J= 1和两定点E(-5,0)、F(5,0),若P(x,y)是C上的动点，V 9 V 16 则 |pe|-|pf|0 或g0”正确,则/ 的最小值为正数或g(x)的最小值为正数.I.述命题中错误的个数是(C) 3.(D) 4.(A) 1.(B) 2.39、如图，某广场中间有-一块扇形绿地OAB ,其中0为扇形04B所在圆
7、的圆心，ZAOB = 60 , 扇形绿地0A3的半径为厂.广场管理部门欲在绿地上修建观光小路：在AB上选一点C ,过C 修建与OB平行的小路CD，与OA平行的小路CE，月.所修建的小路CD与CE的总长最长.(1) 设ZCOD = 0 ,试将CD与CE的总长s表示成&的函数s = j;(2) 当&取何值时，s取得最大值？求的最人值.40、已知椭圆二+= 1 ( ab 0)的右焦点为(22,0),且椭圆过点(3,1). a h(1) 求椭圆的方程;(2) 设斜率为1的直线/与椭圆交于不同两点A、B ,以线段AB为底边作等腰三角形PAB,其中顶点P的坐标为(-3,2),求的面积.41、已知数列仏满足
8、ax = yaln = a2n_ +（-l）n,a2n+1 =a2n +V（n e N（）.（1）求偽、色、如的值;（2）求吆-i（用含的式子表示）;（3）记数列色的前72项和为S“，求S“ （用含72的式子表示）.42、如图，在直三棱柱ABC-A.B, G中，43丄AC, AA,D、M、N分别是CCAQ、BC的小点.（1）求界而直线MN与AC所成角的大小；71= AB = AC = 1,乙ABC =, 4（2）求点M到平面ADN之间的距离.43、已知函数/(x),g(x)满足关系g(x) = f(x)-f(x + a),其中o是常数.7T(1) 设/(x) = cosx + sinx , a
9、 =、求 g(兀)的解析式；(2) 设计一个函数于(兀)及一个a的值,使得g(x) = 2cosx(cosx4- V3sinx)；JI(3) 当 /(x) = sinx +cosx , a =时，存在 ,x2 g /?,对任意 x w R ,2() g(%) g(X2)恒成立，求一兀2I的授小值.44、如图所示，某旅游景点冇一座风景秀丽的山峰，山上冇一条笔直的山路BC和一条索道 AC,小王和小李打算不坐索道，而是花2个小时的时间进行徒步攀登.已知ZABC = 120, ZADC = 150, BD = 1 （千米），AC = 3 （千米）.假设小王和小李徒步攀登的速度为 每小时1200米，请问
10、：两位登山爱好者能否在2个小时内徒步登上山峰.（即从B点出发 到达C点）C八45、如图，平面Q内一椭圆C：y+y2 =1, F】、佗分别是其焦点, P为椭圆C上的点，已知人片丄a, BF?丄a, AF=BF2 = f 直线只4、PB和平而a所成角分别为0、cp.(1)求证：cot 夕 + cot 0 = 4 ；TT(2)若e +(p = -.求氏线FA与PB所成角的大小.46、已知集合M是满足下列性质的函数/(切的全体：存在实数伙工0),对于定义 域内的任意兀,均有f(a + x) = kf(a-x)成立，称数对(a,切为函数于(兀)的“伴随数对”;(1) 判断函数/(x) = %2是否属于集合M,并说明理由；(2) 若函数/(x) = sinxGM ,求满足条件的函数.f(x)的所有“伴随数对”；77(3) 若(1,1)、(2,-1)都是函数.f(x)的“伴随数对”，当 1SV2时,/(x) = cos(-x)；当x = 2时，/(x) = 0,求当2014x2016时，函数/(x)的解析式和零点.47、已知数列色的各项均为整数，其前料项和为S”，规定：若数列色满足前r项依次 成公差为1的等差数列，从第厂-1项起往后依次成公比为2的等比数列，则称数列%为 “厂关联数列”；（1）若数列色为“6关联数列”
