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1、2013届高三文科数学一轮模拟试题（二）一选择题1.已知集合P二x|xWl , M二d若PUM二P,则q的取值范A.(-, -1B. 1,+ OO )C.一1, 1D.(-，-12.某程序框图如图所示，若输出的S二57,为( )A.Q4?B. &5?C.Q6?D. Q7?3.2 2 曲线X +412=1的离心率为（)A.V3B.世C. V3是U 1, +8） 则判断框内234.通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运开始*=*+1D. 25=25+*男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110动，得到如下的列联表:由/输出5/ 结束（第2题）附表:nad -bey(a +
2、 b)(c + d)(a + c)(b + d)算得，宀110x(40x30-2.60x50x60x507.8P(K2k)0. 0500. 0100. 001k3. 8416. 63510. 828参照附表，得到的正确结论是（）A. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C. 在犯错误的概率不超过0. 1%的前提下，认为“爱好该项运 动与性别有关”D. 在犯错误的概率不超过01%的前提下，认为“爱好该项运 动与性别无关”5 若, b是非零向量，“方丄乙”是“函数/=(込+初(込-方)为一次函数”的()A.充分而不必要条件B.必要不
3、充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()A. -B. -C. D. 1422(a-2)x(x2)7. 设函数/(x)= 1 v是R上的单调递减函数，则(-)-l(x2)实数a的取值范围另()A. (-oo, 2) B. (一8,学 C. (0,2) D.学，2)8 88. 设/(x) = x2-6x + 5,且实数x、y满足条件卩-/(以0,则大值是()B. 3C. 4D. 51 x 5;则I ABI + ICDI等于A. 10 B. 129. 已知直线y = x-2与圆，+),2_4兀+ 3 = 0及抛物线y2 = 8%依
4、次交于A、B、C、D四点，( )C. 1410对于使-亍+ 2x M成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫I 2做-宀2龙的上确界若侶疋，且。+归，则-矿評上确界为A.2B.-4C.12242二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分。11. 复数丄的模等于;1 + 112. 已知向量方，厶满足|a| = l, |fe| = 2,方与b的夹角为120。,13. 已知a是第二象限角，且sin( + a)= -,贝lj tan2a的值5为；14. 若命题a3xeR,x2-2x-mOf,是假命题，则m的取值范15. 数列%的前n项和为S”，若数列匕的各项按如下规律排 列：1 12 12 3
5、12 3 41 2n- I I I I I 1 I 2334445555n n n 有如下运算和结论： 数列a,a2 + a3 9a4 + a5 +兔,吗+色+ +如，是等比数列; 数列。,。2+偽，4+。5 +%7 +8+“9 +10,的前“项和为 若存在正整数k,使5, 10,则色=|. 其中正确的结论有(填写序号)。三、解答题。共6小题，共75分，解答应写出文字说明，演算 步骤或证明过程。16. (本小题满分12分)已知函数f (x) = 4cosxsin(x + )-1。6(1) 求.f(x)的最小正周期；(2) 求f (x)在区间上的最大值和最小值以及相应的兀的6 4值。17在某次测
6、验中，有6位同学的平均成绩为75分。用念表示编 号为n (n=l,2,-,6)的同学所得成绩，H前5位同学的成 绩如下：编号n12345成绩xn7076727072(1) 求第6位同学的成绩心，及这6位同学成绩的标准差s；(2) 从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学 成绩在区间(68, 75)中的概率。18. （本题满分12分）如图，三棱柱ABC-AC.的底面是边t 为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是J5, D是AC的中 占八、（1）求证:平面ABD丄平面AACC；（2）求直线人耳与平面所成的角的正弦值.19. 已知曲线/（x） =1隅2（兀+ 1）（兀0）上有一点列 兀+
7、1PgyJZN、,点代在X轴上的射影是Qn（xn,0）,且xZI = 2xlt_ + 1（巾 w N）, X = 1.（1）求数列的通项公式；（2）设梯形PnQnQn+Pn+i的面积是S”，求证:11 1/S2S2nS”22/y20已知椭圆务+与=1（0）离心率为仝，且曲线上的a b2一动点P到右焦点的最短距离为V2-K（1）求椭鬪C的方程；（2）过点M（0, -*）的动直线/交椭圆CTA. B两点，试问: 在坐标平面上是否存在一个定点厂，使得无论广如何转动，以 为直径的圆恒过定点T?若存在，求出点T的坐标；若不存在， 请说明理Ftl.21.(本题满分 13 分)已知 f(x) = ln(x + l), g(x) = ax2 +bx(1) 若g=0, b = l 时,求证：f (x)-g(x) 0对于x e (-l,+oo)恒 成立；(2) 若b = 2, _.Zi(x) = /(x-l)-g(x)存在单调递减区间,求Q的 取值范围；
