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1、1、已知函数y=ax+b (b0)的图象经过点P (1, 3),如图所示，则-+-的最小值为书_ a- 1 b2解：函数 y=ax+b (b0)的图象经过点 P (1, 3), A3=a+b, al, b0. :. (a- 1) +b=2.亠丄二A (aa-1 b 2a - l=2b=-时取等号. 答案：2、在等差数列an中，已知首项ai0,公差d0. ai+a260, a2+a30,公差 d0, X ai+a260, a2+a3l()0, .-.2ai+d60, 2ai+3d/丄0或2,0相交或lu卩,只有当/垂直于弘0的交线时，才有/丄0,故D错.4、函数f(x) = + a (兀H0),
2、则“/(1) = 1”是“函数.f(x)为奇函数”的条件.3 1(用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、既不充分又不必要”填写)解：若 f (x) =!+a 是奇函数，则 f (-X)=-f (x),即 f (-X)+f (x) =0,3V-1|Iy|y _ |：+a+=2a+=0 艮卩 2a+=0, 2a1=0,艮卩 a=Yx -3X-11-3V3V-11-3X2若/(l) = 1,即f (1) =-+a=l,解得a二丄“f (1)二1”是“函数f (x)为奇函数”的充要条件.2 25. 将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为分析：将2本不同的数学
3、书和1本语文书在书架上随机排成一行，共有3仓眩1=6种基本42事件，其中2本数学书相邻包含2仓2=4种基本事件，所以概率为-=-6、对正整数门，设曲线y = xn(-x)在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数列-乩的前n项和的公式是解：= nx,ll -(/? + l)xn,曲线 y=xn(1-x)在 x=2 处的切线的斜率为 k=n2n l-(n+l)2n,切点为(2, -2n), 所以切线方程为y+2k(x2),令x=0得an=(n+l)2n,令bn=上= 2数列J厶 1的前n项和为2+22+23+.+2n=2n+1-2. 川 + 1n + i J7. 若P为棱长为1的正四面体内的任一
4、点，则它到这个正四面体各面的距离之和为 V6分析：由已知，正四面体各面的面积为5=-xlxlxsin60=.IE四面体的体积为返.2412设点P到各面的距离分别为说，他，%，则以四个面为底面，点P为顶点的四个三棱锥体积之和等于 该正四面体的体积，即丄s(人+ h2 +仏+打)二亚,丄B是sin A sin 3成立的充要条件； 当兀0且兀H 1时，Win% + ! 2 ；lnx 已知S”是等差数列%的前n项利 若S7S59则S9S3；3 若函数y = f(x-)jR上的奇函数，3贝IJ函数y = /(x)的图象一定关于点F(-,0)成中心对称.2其中所有正确命题的序号为 答案：解：正确.先证AB
5、是sin A sin B的充分条件：AB 则ab (大角对大边)，根据正弦定理知： 丄 =丄 sinA sinB 贝!J sin Asin B,再证A B是sin Asin B的必要条件: 已知ssin A sinB,根据正弦定理知：一纟一 =一一， sinA sinB 则abf则有A B故sin Asin B是AB的充要条件. 不正确，当0vxv 1时，lnx +一vOlnx 根据等差数列的性质，片段和成等差则S5-S3, S7-S5, S9-S7三个数成等差数列则2 (S7-S5) = S5-S3+S9-S7即S9-S3=3 (S7 -S5) 0则S9-S30,S9S3(第4题图)33 是
6、不对的，因为y = f(x-)是奇函数，所以图像关于原点对称，而y = /(x)向右平移2个单位 22可得y = f(X-i)的图像，所以/(兀)的对称中心是(_1 2 2 10 数列%, 的前7!项和记为S若如=丄，2%+S”=0，九=1, 2,，则数列仏的通项公式为鑫= 2分析：当 n2 时，2an + Sn_ = 0,所以 2/:+1 - 2a n + = 0 ,即 =La ,又 =_=-丄，w t 12 nit2 I所以a = a, x综上所述，l,w = ln22- 2 T11. 在ABC 中，ZA = 90 AB = lf AC = 2f 设点 P,Q,满足 =*-2AQ = (1
7、 Q)AC, Qw/? 若BQCP = -2,则兄的值是 答案：一解：由题意可得亦疋=0,因为AP = ZAB, AQ = (-V)ACeRtAC-AB AAB-AC由于西丽=(AQ-AB(AP12 29=0(1/)AC I AB +0=-4(l-Z)-Zxl=-2,解得/ =Z,3轴对称，则m的最小值是12. 将函数=Vcosx+ sin x(x j )的图像向左平移个m(m 0)单位长度后，所得的图像关于y答案：-6【解析】试题分析：y=V3cosx+sinx = 2sin(x + ),所以向左平移个m(m 0)单位长度后变换为3y = 2sin(x+ + -),由题意得胡+三=乞+加仗W
8、Z)：W0.血=三+加仗巳咲因此力的最332613如图，已知椭圆中心在坐标原点，焦点许，耳在x轴上且焦距为2, 4*2为左右顶点，左准线/与X轴的交点为M, MA2:AF =6:h若点在直线/上运动，且离心率解：由焦距为2,则c=l,左准线/与兀轴的交点为M , MA2 : A,Fj =6:1,贝iJ6(q c) =a+-,代入 c=l, 解得，a=2或3,由于离心率QV丄，贝(J a2c=2,则a=32则 h x=-9,设 P(9, y), (y0),则IMFil=8, IMF2l=10,则 tan ZFPF2 =tan (ZF2PM - ZFPM)y y1+80 . 80 y210 8 2y取得最大值匹.故答案为:2014/20当且仅当y=即y = 4/5时，y14. 若函数/(%) =lnx +处存在与直线2x-y = 0平行的切线，贝U实数ci的取值范围是解：广(兀)=丄+ ,(兀0).函数/(x)=lz +处存在与直线2y = 0平行的切线, X:.方程丄+a = 2在区间兀w(0, +oo)上有解.即a=2 丄在区间x e(0, +oo)上有解.XXAa0；当 xW (40, 60)时，V (x) 0,所以函数V (x)在x=40时取得最大值32000cm3将余下材料剪拼成四个长40cm,宽20cm的小长方
