《高三数学期末试题分类汇总三角函数与三角恒等变形》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学期末试题分类汇总三角函数与三角恒等变形（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、三角函数与三角恒等变形一、填空题iB g(x) = A cos(亦+ 0) 1 ,1. 【江苏无锡】9.若/(x) = Asm(co x + ?) +1(69 0 J | 71)对任意实数t,都有则g(申二厶一1_2【江苏扬州】3.函数f(x) = sin2x + V3 cos2x的最小正周期是n3. 【江苏常州】2.函数f(x) = sinx-cosx的最小值是V2y = sinx的图象和y =兀4. 【江苏常州】10.下列五个命题：1) y = sin371| 9.【江苏启东中学模拟】2.设sina = - (a0)在的最大值为-4jrjr7. 【江苏淮、徐、宿、连】11.已知函数f(x)
2、= /) sinx+cosx,贝lj /() =0.&【江苏南通】2.已知函数f(x) = /3 cos2x + sin2x ,则/(兀)的最小正周期是7111-【江苏苏北四市】2.函数y = cos2x, xg O,疋|的增区间为12-【江苏盐城】诟知角的终边过点P2),则cosuf二、计算题1 .【江苏启东中学模拟】15 .(本小题满分14分)已知函数 f (x) = sin(2x + )4-sin(2x-) + 2cos2 x.6 6(1)求/(兀)的最大值及最小正周期；(2)求使/(X)2的x的取值范围.jrjr【解】(I) t f(x) = sin(2x )+ sin(2x) + 2
3、cos2 x66TC 7C .兀.7C=sin 2xcos+ cos 2 兀 sin + sin 2 兀 coscos 2xsin 2 cos 2x +16 6 6 6=V3 sin 2x + cos 2x4-1 = 2 sin(2x H)+ 16T丑巫丨期 27T当 sin(2x+-)=1 时,于唤=2 + 1 = 36 sin(2% + ) 6 2JI k兀WxWk兀 +w Z)7T(II) f(x)2, a 2sin(2x) + 122 6 2k7T + -2x + -2k7T + 6 6 6./(X)22的x的取值范围是xk兀WxWk兀七乞,kw Z2. 【江苏启东中学】15.(本题满
4、分14分，第1问7分，第2问7分)己知 向量 a=(sin( +x), /3 cosx), b =(sinx,cosx),f(x)=a b. 2求f(x)的最小正周期和单调增区间；如果三角形ABC中，满足空,求角&的值.2【解】 (l)/(x)= sinxcosx+ cos2x = sin(2x+ )+-2232 龙兀兀.T=r , 2 kir S2x+ 2 krc+ , k 丘 乙 232最小正周期为m 、兀7T单调增区间问-E+ ,ke z,-12127T兀7C 7 TC10分(2)由 sin(2A+)=0, 2人+ ,33332A+ =ti 271,A= 14 分3363. 【江苏苏北四
5、市】15.(本题满分14分)已知 sin(2a + 0) = 3 sin 0,设 tan a = x9 tan 0 = y,记y = /(x),(1) 求f(x)的解析表达式；(2) 若Q角是一个三角形的最小内角，试求函数/(对的值域.【解】(1)由 sin(2a + 0) = 3sin0 ,得sin(a + 0) + a = 3sin(a + 0)-a, 2分sin(a + 0)cosa + cos(a + 0)sina = 3sin(a + 0)cosa -3cos(a + 0)sina , sin(a + (3) cos a = cos(a + 0)sin a , tan(a + 0)
6、= 2 tana , 于是3Q +向0=2画。，即土 = 2兀，l-tanatan0xy兀1 + 2%27分(2) ： a角是一个三角形的最小内角,:.oafOx2y/2 (当且仅当x =时取二)12 分xx210分故函数/(对的值域为14分4. 15.【江苏苏州】(本小题满分14分)已知函数 /(x) = sin2 x4-2/3 sinxcosx+3cos2 x (I)求函数/(兀)的单调增区间;(II)己知/(o) = 3,且ow(0,兀)，求a的值.【解】(I ) f (兀) = V5sin2x + cos2兀+2 = 2sin(2x + *) + 2 由一 + 2Z：7t2x + +
7、2Zr7,得一上 + 兀k兀. 26236JT7T函数几兀)的单调增区间为一一+换,一 +刼(展z)36(II)由/(a) = 3,得2sin(2a + )+ 2 = 3./. sin(26r + )=.6 25 i/ 2aH = F 2kii ,或 2aH =F 2kTi (何，g Z),6 6 6 6 兀即 a = k7t 或a- -k2兀kvk2 e Z).10分兀(X = 314分a5.【江苏泰州】15、已知向量= (3sina, cosa), b=(2sina, 5sina4cosa), 2n ),2且a丄b(1)求tana的值;(2)求 COS(y+ y )的值.【解】(1) Ta丄b, ：ab=0.而 a= (3sina, cosa), b = (2sina, 5sina4cosa), 故 ab=6sia+5sinacosa4cos2(x=0由于 cosaHO, /.6tan2a+5tana4 =0.解之，得tana=2分4 卡1，或 tana= 33jtVa (，2兀)，tana/5 V3=XX=5252
