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1、复习总结复数知识1. 理解复数的-有关概念以及符号表.示；教学目标重点、难点2. 掌握复数的代数形式和儿何表示法，理解复平面、实轴、虚轴等概念的意义掌握 复数集C与复平面内所有点成一一对应；3. 理解其辘复数的概念，了解共辄复数的儿个简单性质.教学重点：复数的有关概念，复数的表示和共饥复数的概念；教学难点：复数概念的理解，复数与复平血上点一一对应关系的理解.考点及考试要求必考点，5分教学内容一、知识点：1、i的周期性：1=1,所以,i叫i,性-1,i4n+3=-i, i4n=l.(neZ)r+r “和+r 沖2+=o(斤丘 z)2、复数的代数形式:a + bi(a,bwR), a叫实部,b叫虚
2、部,实部和虚部都是实数。C = a + bia,beR叫做复数集。3、复数相等：a + bi = c + di o a=: a+/力=0 o a = 0且 b=0实数(b=0)4、复数的分类：复数Z = +wJ .一般虚数(异0,心0)虚数(bHO)J一*/纯虚数(bH0,G=0)虚数不能比较大小，只有等与不等。即使是3 + i,6 + 2i也没有大小。5、复数的模：若向量迈表示复数z,则称迈的模t为复数z的模，z =a + hi=yja2+h2 ；积或商的模可利用模的性质(1) |勺乙| = |讣|打6、复数的几何意义:复数z = a + bi(a,heR)妙复平面内的点Z(a,b)对应_复
3、数Z = g +仞(a,b w R)平血向量0Z,7、复平面：这个建立了直角处标系來表示复数的处标平血叫做复平血，其中x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数8、复数代数形式的加减运算 复数 zi 与刀的和：zi+g二3加） + （c+力）=（豺c） + （快/ j. （a,b,c,d w R）复数方与勿的差：zi-2= (a+W)-(A) = (a-c) + (Zr d) /. (a,b,c,d e R)复数的加法运算满足交换律和结合律数加法的儿何意义：复数刀二豺刃，Z2=cdi(a,b,c,d w R) ； 0Z= 0Z +(?Z2 =f方)+(
4、/二3c,法小 =(目+q) + (戻勿i复数减法的儿何意义：复数Z厂Z2的差(a-bYbfi对应rfl于Z；Z| =OZoZ2,两个复数的差Z_Z连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应.9.特别地,Z = Zb Za.=|AB| = |zb-ZA|为两点间的距离。I Z -召曰Z - I Z对应的点的轨迹是线段Z,Z2的垂直平分线;I 1=厂，z对应的点的轨迹是一个圆；Iz-Zi l + lz-z? I=2q(|ZZ2|2町，刁对应的点的轨迹是一个椭圆Iz-Z丨-丨乙一令l| = 2a(|ZZ2d), z对应的点的轨迹是双曲线。10、显然冇公式:I Z 2 IZ 土 乙21| Z | +
5、Z? |11、复数的乘除法运算：复数的乘法：Z1Z2= rbi) (c+di)二(ac bd) + (bcd) i. (ci,b,c,d G R)复数的乘法运算满足交换律、结合律和分配律。*m n m+n实数集R中匸整数指数的运算律，在复数集C中仍然成立.即对勺，旬z3ec及m, nWN冇：z z , mnmnn nn(z ) =z ,(z.zo) =z1 zo 复数的除法：三=Q+bi) + (c+di)二伫也二罕巴 +绞二竺,b,c,dR),分母实数化是常规方法 &c + di c +cl c +d12、共轨复数：若两个复数的实部相等，而虚部是互为和反数时，这两个复数叫互为共轨复数；特别地
6、，虚部不为0的两个共轨复数也叫做共轨虚数；z = a + hi = a-hi(a,heRy 两共辄复数所对应的点或向量关于实轴对称。忖Jaf1zz = cr +/?2 e = z = z13、熟记常用算式：l= i, (1 + z)2=2z, (1 z)2= 2/, i + l =ii1 -ii-i ,i + i14、复数的代数式运算技巧:1 + i 二. (1 +沪(1-z)2 =-2i I-/1-Zr= 1 1 +，15、实系数一-元二次方程的根问题:(1) 当4 = /异一4仇:0时，方程冇两个实根xpx2o(2) 当=戸-4必0时，方程有两个共辄虚根，其中%,此时有2 =|兀2= XX
7、2 = 且兀1.2(Ib V- Az2a二、典例分析:例1(1)复数牛丄等于(A. 1-iB. 1+iC. -1+ iD. -1-i(2) 若复数Z同时满足Zz=2i, z =iz (，为虚数单位)，则z= (3) 设禺b、c、则复数Q+/d)(廿di)为实数的充耍条件是A. adbc=OB. acbd=OC a&b由0D. acbc=O已知，其中是实数，混虚数单位，则十=(设s为实数,且-+占二总，町+)匸例2： (1)计算:答案：1 + i(2)设复数刁满足关系z+lzl=2 + i,求刀;(3)若xgC ,解方程lxl=l + 3/-x例3： (1)复数7满足Iz + iF 收八2=1,
8、贝ij刁对应的点在复平面内表示的图形为A.直线 B.圆 C.椭圆 D.抛物线(2) 设复数z满足：lz + 3-J金求|z|的最大值与最小值；(3) 已知zGC, |z 2|二1且复数z 2对应的点落在直线y二x上，求z。(4) 设2 e C,1 k l V2 ,则复数”=?(l + i),在复平而内对应的图形而积为解:|u| 二G |l+i|二血 |z|,血 W|u|W2,故面积 S=22-(72)2 = 2o例4：已知z二1+i, a, b为实数,2若3=z+3z4,求|s|；若乙+宓+ “ = _,求a, b的值。 才-z + l例5：设ZWC,且丄是纯虚数，求lz + zl的最大值。Z
9、-1练习：1. 已知复数Z与（z + 2）2 一&均是纯虚数，则z =2.若一2小=/?一,，典2、墮出,是删单位，则/+沪二（）3.复数一丄的共轨复数是（）l-i5. 若复数z满足方程z2+2 = 0,则兰二（）6. 设c、dwR,若皿1为实数，则（）C + cl7如果复数（加2+0（1 +加）是实数，则实数加=（） 8.(斗严51 -19. 满足条件lz -i=3 + 4/1的复数z在复平面上对应点的轨迹是（）10. 若z=a + 2if =3-4z, 炯删，贝曲涮肖为.511. 己知上_ = 1 一加，其中加，是实数，j是虚数单位，贝ijm + ni =1 + i12、复数（1-z）3的
10、虚部为13、在复平面内，复数凹对应的点位于I23-114、求满足条件：z/ +（z + z）i = Ld为虚数单位）的复数Z2 + i复数综合练习题（二）1、若（兀21） + （兀2+3兀+ 2）,是纯虚数，贝IJ实数兀的值是（）2、Zj = (m2 + m +1) +(7Z72 + m -4)z,m g /?. z2 = 3- 2i.则加=1是 = z2 的()条件3、若eC ,贝収1弋2+石弋2是（）4、f（n） = in+r（neN+）的值域中,元素的个数是（）5、（777+ Z）3 G R ,则实数加的值为（）6、若兀WC,则方程lxl=l + 3/-x的解是（）7、lz + 3 +
11、4i2,贝qizi的最人值为（）8、已知z =孕，则l + z50 + z,0的值为（）V29、己知x + - = l,则xl996 +的值为（）XX10、已知方程IZ-21-lz + 2l=Q表示等轴双till线，则实数a的值为（）11、复数集内方程?+5kl+6 = 0的解的个数是（）12 复数 z = 1 + cos a + i sin a7t a 27r）的模是（）13、3 + 4i的平方根是、 o14、在复平曲内，若复数捕足lz + ll=lz-jl，则所对应的点的集合构成的 。15、已知复数勺=2 3几 则复数 丄+互= 。5三、解答题16在复平面上，设点A、B、C ,对应的复数分别为门,4 + 2几过A、B、C做平行四边形ABCD ,求此平行四边形的对角线BD的长。17、设a上为共轨复数,且（a + b）2-3abi = 4-12i ,求a,b的值。18、已知复数z满足|z-4Hz-4zl,且z +兰二为实数，求z。Z-119、已知Z2为复数，（l + 3Z）z为纯虚数，3 = 丄、且血1=5血。求复数血。2 + z20、求同时满足下列两个条件的所有复数珀（1）z + G/?, _mz + 6； （2） z的实部与虚部都是整数。ZZ第6页共6页
