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1、桥墩高中高考复习周练卷（立体几何）班级姓名一、选择题（每题5分，共20分）1.广东高考某儿何体的三视图如图久所示，它的体积为（）A.72B.48C.30 龙D.24/T2.青岛模拟如图2所示，b, c在平而a内，anc=B,bPc=A,月.a丄b, a丄c, b丄c,Cea, Deb, （C, D 均异于 A, B）,则ZXACD 是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D.等腰三角形3. 天津塘沽模拟如图3所示，边长为。的等边三角形/BC的中线/F与中位线DE交于 点G,已知才是厶ADE绕DE旋转过程中的一个图形，则下列命题中正确的是（）动点力在平面ABC上的射影在线段AFA1；BC/ 平
2、面 4QE； 三棱锥A-FED的体积有最大值.A.B.C.D.图34.如图4所示，若Q是长方体ABCD4BCD被平面EFGH截去几何体EFGHBC后得到 的几何体，其中E为线段45上异于5的点，F为线段上异于5的点，EHHAD, 则下列结论中不正确的是（）A.EH/FGB.四边形EFGH是矩形C.Q是棱柱 D.Q是棱台二、填空题字题5分，共30分)5.如图 5 所示，在长方体 ABCDA、BCDi 中，AB=AD=3 cm, AA=2 cm,则四棱锥 A-BBXDD 的体积为cm图56. 辽宁卷一个几何体的三视图如图6所示.则该几何体的表面积为0.50.5图67. 如图7所示，MB为圆O的直径
3、，C为圆周上异于力，B的任意一点，PA 平面则图中共有个直角三角形.8. 临沂高三教学质量检测具有如图8所示的正视图和俯视图的几何体中，体积最大的几何体 的表面积为9. 用一张止方形的纸把一个棱长为1的止方体形礼品盒完全包好，不将纸撕开，则所需纸的 最小而积是.久0辽宁丹东四校联考设/，加是两条不同的直线，a,是两个不同的平 面，给出下列5个命题： 若加丄6(, /丄7,则/&； 若刃丄a, / u, III m,则a丄”； 若a/“，/丄a, m Hi,贝U /丄刃； 若 a/0, / Ha, muR,则/加； 若a丄0,曲円，加丄/，则加丄仔.其中正确的命题是三、解答题(久4题久4分，其余
4、每题久2分，共50分)11.如图9所示，正三棱柱ABC-AxBxCx中，点D是BC的中点.(1) 求证切D丄平面BCCiBx(2) 求证:AC/ 平面 ABQ.12.如图 10 (1)所示，在梯形 BCDE 中，BCHDE, BA丄DE, LEA=DA =AB=2CB=2,如图10 (2)沿将四边形ABCD折起，使得平而ABCD与平面/3E垂直，M为CE的中点.(1) 求证：AM丄BE；(2) 求三棱锥C-BED的体积.DtCB图1013. 福建厦门3月高三质量检查如图11所示，在三棱锥P-ABC中，丹丄 底而MC, D, E分别是线段BC,加 的中点.(1)若AP=AB=AC=2, BC=2
5、壬,求三棱锥P-ABC的体积；(2)若点F在线段上，且AF=-AB,证明：直线 防平面刃C.414.如图12所示，在直四棱柱4BCD如BCQ中，DB=BC, DBLAC, 是棱上的一点.(1) 求证：BDH 平面ABD；(2) 求证：MD丄AC； 试确定点M的位置，使得平面DM。丄平面CC4D.图12第一章过关测试卷答案及点拨一、1.C点拨：显然本题的儿何体是由一个半球和一个倒立的圆锥组成的组合 体.11 4V=7T 32 x4+ X 3=307T.32 32. B 点拨：.q丄b, b丄c, ac=B,b丄平面ABC,:.AD丄/C,故/CD为直角三角形.3. C点拨：由已知可得平面0FG丄
6、平面4BC,点/在平面ABC 的 射影在线段AF .h.由已知可得BCDE, ：BC平面4DE.当平面4 DE丄平而ABC时，三棱锥从FED的高最大，为0G所以三棱锥从FED的 体积有最大值.4. D 点拨：EHAD, ADBC,:EHBC, EH平面BCGF.平面BCGFO平血EFGH=FG,:EHFG,故A对.5G丄平而A、BBA, EFu平而AXBXBA,A5iCi 丄EF, :EHBC, BCBC, ：EHBC,EH丄EF.易知，四边形EFGH为平行四边形，故它也是矩形，故B对.出EHB】CFG,知。是棱柱，故C对.二、5.6点拨：方法一：长方体的底ABCD是正方形，:BD=3逅cm,
7、边上的高是血cm (它也是四棱锥ABBDQ的底面上的高).2四棱锥 A-BBxDyD 的体积为-x3V2 x2x2V2 =6(cm3).32方法二 长方休的体积为3x3x2=18(cm3),所以三棱柱ABD-AXBXDX的体积为9 cm3,三棱 锥的体积为 lx2xlx3x3=3(cm3X32四棱锥ABBDD的体积为9-3=6(cm3).6. 38点拨：本小题主要考查三视图的应用和常见几何体表面积的求法.解题的突破口为弄清要求的儿何体的形状，以及表面积的构成.由三视图可知，该儿何体 是在一个长方体中挖去一个圆柱形成的，几何体的表面积方体的表面积+圆柱的侧 面积圆柱的上下底面面积，由三视图知，长
8、方体的长、宽、高分别为4、3、1,圆柱的 底面圆的半径为 1,高为 1,所以 5=2x(4x3+4xl+3x1)+271x1x1-2xx12 = 38.7.4 点拨：刃丄平面ABC,刊丄AE,丹丄AC, R4丄BC.：HPAB, PAC为直角三角形.又TC为圆周上一点，ZMCB=90。，HACB为直角三角形.:BC丄/C, R4丄BC, :.BC丄平面 刊C,:.BC丄PC,:、PCB为直角三角形.8.14点拨：由正视图和俯视图可知，该儿何体可能是四棱柱或者是水平放置 的三棱柱，或水平放置的圆柱四棱柱的体积最大四棱柱的高为1,底面边分别为1,3,所以表 而积为 2x (1x34-1x1+3x1
9、) =14.9.8点拨：如答图1(1)为棱长为1的正方体形礼品盒，先把正方体的表而展 开成平面图形，再把平面图形尽可能拼成面积较小的正方形，如答图1(2)所示，由答图1(2)知，正方形的边长为2血，其面积为&答图久10. 点拨：/可能在a内，错；/若在0内，可能与m相交， 错；加垂直丁交线，不一定垂直丁“，错.三、11.证明：(1)因为/BC是正三角形，而点D是BC的中点，所以/D丄BC. 又因为三棱柱ABC-AxBxCy是正三棱柱，所以CG丄平面因为ADc 平面/BC,所以CCA.AD,因为CCQBC=C,所以丄平面BCCB； (2)连接的，设4B】(VhB=E,则E为力/的中点，连接DE,
10、由D是BC的中 点，得DE 久C.因为DEu平面ABXD,且/hCa平面ABXD.所以平面ABD.久2.(1)证明：平面ABCD丄平面ABE,由已知条件可知，DAL4B, 丄BC, 平面平血 ABE=AB,D4丄平ABE, 丄平面ABE.取EB的中点N,连接/N、MN,在/BE中，AE=AB, N为EB的中点，/“丄2.在4EBC中，EM=MC, EN=NB,:MNBC,又TCB丄平面ABE,:.MN丄平而 ABE, :.MNA.BE.乂；ANCMN=N, ABE丄平面 AMN,又平面:.AM丄BE.(2)解：平面ABCD丄平fi* ABE, /E丄AB,平fi ABCDH平面ABE=AB ,
11、./丄平面 ABCD,即/E丄平面BCD又 V- BCBA = - x 1 x2 = 1,化三棱锥 C-BED 的体积=V&bcd 亠S&cMEA = 2231 _ 233点拨：将线线垂直转化为线而垂盲来处理.如答图2.如答图3,13. (1)解：连接/D,如答图3,在厶ABC 11, AB=AC=2f BC=2爲,点D是线段BC的中点，初丄BC, H ,.S亦亍2屁应,(2)证法一：取CQ的中点H,连接 E为线段”的中点,EH/PC,:EHq平面以C,卩Cu平面PAC,:EH平面PAC,4F=b,FH4C,:FHd平面丹C, /Cu平面PAC.:FH平面PAC,:FHCEH=H,平面平面QI
12、C, EFu平而EHF, :. EF平而PAC.证法二：分别取MD的中点M, N,连接EM, MF, DN,点E、M分别是线段加、/D的中点，:EMR4,: Eg 平面丹C,丹 =平面丹C,EM平而PAC,9：AN=-AB, AF=-AB.点 F 是线段 MN 的中点,.在中，AF=FN, AM=MD,:. 24MFDN,在 ABC 中，AN=NB, CD=DB,:DNAC, :.MF/AC,MF(Z平面以C, /Cu平面PAC, MF平面刃C,:EMHMF=M,平而EMF平而Q4C, TEFu平而EMF,EF平面PAC.14. (1)证明：由几何体 ABCD-AiBiCiDi是直四棱柱，得
13、BB*DDl, BB=DDi，四边形BBiDiD是平行四边形，:.BiDiBD 而 BDu平而 ABD, BD(Z平而 AiBD,BiDi 平面/辺D.(2) 证明：连接BD/：BBi丄平面ABCD, /Cu平面/BCD,:.BBi 丄/C又9：BDAC, K 5Z)n55i=5, :.AC丄平而 BBD而MDu平面BB、D,MDA_AC(3) 解：当点M为棱05的中点时，平面DMCxL平面CCQQ.取DC的中点N, DG的中点M，连接NM交DC】于O,连接OM, BN, BN,如答图4所示.TN是DC的中点，BD=BC,:BNA_DC又TDC是平而ABCD与平而DCCD的交线，易知平面ABCD丄平面DCC4,BN丄平面DCCiDh又可证得O是NM的中点，且四边形BBNN是平行四边形，:.BM/ON住BM=ON,四边形BMON是平行四边形，BNOM, :. OM丄平而CGDD.OMu平面DMC,平面QMC1丄平面CCiDiP.k答图4
