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1、【专题2-一-导函数部分】1. 设函数/U） = l-sinx在x=x。处取得极值，则（ + V）（l+cos2x0）的值为（D ）A. -1B. 0 C. 1D.22. 直线y=kx+l与y=x3+ax+b曲线相切于A（1,3）, WU b的值为（A. 3 B. -3C. 5D. 一53. 如图，函数的图像在P点处的切线方程是y=-x+8,若点P的横坐标是5,则/（5）+厂（5）=（ c ）A. -B. 1C. 2D. 024. 设函数 /(X)= C0S(a/3x 4- )(0 (P0,函数=在1，+呵上是单调增函数，则Q的最大值是（D ）A. 0B. 1 C. 2 D. 310. 已知函
2、数/（兀）=2+3伙_1）兀2_/ + 伙0）的单调减区间是4）,则R的值是1/3 ;211 已知函数兀兀）在R上可导,且/=兀+2兀厂（2）,则/（-I）与于的大小关系为(B)B. /（-D/（1） c.几一1）5）D.不确定12. Ill线y =严+ 2在点（0,3）处的切线方程为5x+y-3=013. 己知函数/在R上满足+兀)=2/(1-兀)一异+3兀+ 1,则曲线y = f(x)在点 厲/)处的切线方程是(A )A x-y-2 = 0 b x-y = O c 3x + y - 2 = 0 3兀 _y_2 = 014. 函数f (x) = x3 ax2 -hx + a1,在x = l吋
3、有极值10,那么d的值分别为4, T1 .15 .设函数 /(x) =lx3-x2 + bx+c，其中 a0,曲线 y = fCx)在点 P(0, /(0)处 32的切线方程为y=l,则b二0, c二_1_；16. 如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为(A )尸产+产亠17. 已知/(x) = ax4 + c的图象经过点(0,1),且在x = 1处的切线方程是y = x-2.1) 求y二门兀)的解析式；(f (兀)=丄*_2兀2 + )2)求y = /(x)的单调递增区 2 2 间.18. 已知函数fM = M = anxaeR若曲线y
4、=/(%)与曲线)=g(x)相交,在 交点处有相同的切线，求。的值及该切线的方程.(y=i)19. 设函数 f (x) = lnx- ax2 -bx。1) 当时a = b = -,求函数/(兀)的单调区间；(单增(0,1)；单减(l,+oo)2) 当时a = Q,b = -,方程f(x) = mx在区间1,孑内有唯一实数解，求实数m的取值范 围。(化简得：加=1 +山兰；令力(兀)= 1 +山兰，77? = 1 + 或15加R =g(l) = l.过点(1,0)的切线方程为：y 二 x+ 1 X(II)证明Illi线y=f (x)与|线y二*/ +兀+ 有唯公共点,过程如下。令/?(兀)=/(
5、%)- x2 一兀一 1 = ex - X2 -x-l,xe /?,则2 2hx) = ex 一兀一 1*(兀)的导数hn(x) = ex 一1,且A(0) = 0, H(0) = 0,矿(0) = 0因此，当x 0时护y =丹单调递减;当兀 0时护(兀)0= y =单调递增= y = hx) 丹(0) = 0,所以y = /?(兀)在R上单调递增，最多有一个零点兀=01 所以，曲线y二f (x)与曲线y = 尹 + x +1只有唯一公共点(0,1).(证毕)21. 已知函数 f(x) = ex,xG R .1) 若直线尸滋+1与f 3的反函数的图像相切，求实数&的值；2) 设Q0,讨论曲线y
6、=f “丿与曲线y =处加0)公共点的个数.【解析】(I) f的反函数g(x) = ln兀.设直线尸滋+1与g(x) = kix相切与点p(x。，y)，所以k = e2kx0 +1 = lnx0k = g(xo)= XXo(II)当x 0, m 0吋，曲线y=f (x)与|ll|线y = nix1 (in 0)的公共点个数即方程xex (x - 2)f(x) = mx2根的个数。山 /(x) = mx2 = m =二，令/?(兀)=二二 /?(x)=则h(x)在(0,2)上单调递减，这时h(x)w(h,+oo);h(x)在(2,+oo)一 上单调递增，这时h(x)e (h(2),+oo). h
7、(2) = 4h是y = h(x)的极小值即最小值。所以对曲线(x)与Illi线丿=從？(也0)公共点的个数，讨论如下：222当m G (0,)时，有0个公共点；当m二，有1个公共点；当mw( = , + 8)有2个公444共点;22. 已矢II /(x) = xlnx,g(x) = -x2 4-tzx- 3.(1) 求函数/(x)在e,e2的最小值;(2) 对-切xw(0,+oo),2/d)Ng(x)恒成立，求实数。的取值范围；解： /,(x) = lnx + l当兀w (0,-),/z(x)0,/(x)单调递增ee/ - +gx-3，贝【Jo 5 21nx + x + ，x/t(x) =
8、21nx + x + (%0),贝ij/(x)= ,xQ x g (0,1), hx) 0,/?(x)单调递增,所以 瓜力简=加1) = 4，对一切xg(0,+oo),2/(x)(x)恒 成立，所以 a S /z(x)min = 4 ；23. 已知函数/(x) = ax3 +bx2-3x在兀=1处取得极值.1) 求函数/(兀)的解析式；(/(x) = x3-3x)2) 求证：对于区间-1,1上任意两个口变量的值禹入，都有 1/()-/()1y时无零点;m=l或加50有一个零点；0ma0,f(b)f(a) 0 Hl ,XW (丄,+oo)m即函数/在()，丿递增，在上递减厂二一严,由/V)0得万
9、)，由r(x)0得(3)由(1)知加=1,得/inx-兀+ 1,f(b)- f(a)丄对于任意的ab, L 7可化为Jn h(n b - b) - (n a - a) 1o -70,则/(x)在(0,+oo)上是增函数x而于=l-a,/(x)0.若a0则当xg|0,-|时,I d丿fx) = -a0 ；Xa v 0.所以/(兀)在0,-a上是增函数，在丄,+oo上是减函数a( 所以/(兀)的最大值为f - = Ina.要使/(%) 0恒成立，只需一 lnz.(Ill) 111(II)知,当d = l时,有/(%)0在(0,2)上恒成立，且/(兀)在(0,1上是增函数，/(1) = 0所以nxx
10、-1在xw(O,l上恒成立。 令兀二，则m丄v丄_i = _丄，n +1n + i n + ln + 令71 = 1,2,3贝|J有(11 t 21 t n1In ,ln Jn2233h + 1 z? + 1以上各式两边分别相加，得in丄+ In 2 +. + In旦23n + 即In n + 11 1 1 o Inf-f+ 1 vOj 1 r/、c t r-1，即 /(01由(2)知，函数/在(1，+)递减，且/=，于是上式成立f(b)- f(a) _故对于任意的 a b , b-a a 成立.14分26. LA知函数/(x) = lnx-6rx + l。1)若曲线y = /(x)在点A(l,/(1)处的切线/与直线4兀+ 3y 3 = 0垂直，求实数。的值；2)若/(x)IFH(/? G N*).2 3n+P )解：(I)函数的定义域为(0,+oo), f(x)=丄d.X所以 f (1) = 1d乂切线Z与直线4x + 3y-3 = 0垂直，
