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1、高中数学必修1知识点第一章集合与函数概念E1.13集合1.1.11集合的含义与表示(1) 集合的概念集合中的元素具有确定性、互界性和无序性.(2) 常用数集及其记法N表示自然数集，N*或表示正整数集，Z表示整数集，0表示冇理数集，7?表示实数集.(3) 集合为元素间的关系对象d与集合M的关系是aM ,或者,两者必居其一.(4) 集合的表示法 自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. 列举法：把集合中的元索一一列举出来，写在大括号内表示集合. 描述法:具有的性质,其中兀为集合的代表元素. 图示法：用数轴或韦恩图來表示集合.(5) 集合的分类 含有有限个元素的集合叫做有限集含有无限个元素的集合叫做
2、无限集不含有 任何元素的集合叫做空集(0)E1.1.2集合间的基本关系(6)子集、真子集、集合相等名称记号意义性质示意图子集AB(或B)A中的任一元素都 属于B(1)ACA0(3) 若AcBLLBoC,则AC(4) 若AB且3匸人，则A = B0 或真了集AuB工(或Bn丰A)A匸B, 一几B中至 少有一元素不属于 A(1) 0uA (A为非空子集)工(2)若 AuBTIBuC,则 AuC工工丰集合 相等A = BA中的任一元素都 属于B, B中的任 一元素都属于A(l)AcBBq A(7)已知集合A有n(n 1)个元素，则它有2个子集，它有2-1个真子集，它有2-1个非空子集，它有2-2非空
3、真子集.1.1.3集合的基本运算（8）交集、并集、补集名称记号意义性质示意图交集ACBxxe A,且xeB(1) ACA = A(2) AH0 = 0(3) ADB 匸 AGD并集AUBxxe A,或xe B(1) AUA = A(2) AJ0 = A(3) AJBA aub bGD补集xxeU,_冃Kg Ai的人)=0駅 AflB) =(M)U(QB)卿(4UB*(M)n(QB) 2AUA) = (/。虫（V）【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法不等式解集| x | 0)x-a x a(a 0)xx aax-b | c(c 0)把ax + b看成一个
4、整体，化成x a（a 0）型不等式來求解（2） 一元二次不等式的解法判别式A = /?2 - 4acA0A = 0A 0)的图彖40JJ0一元二次方程ax2 +bx + c = 0(d 0)的根-byjb2 -4acX2 小-2a(其中 X 0(a 0)的解集xx x2x X 2aRax2 +bx + c 0)的解集x| Xj xx200n.23函数及其表示1.2.1函数的概念（1）函数的概念 设A、B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则/，对于集合A中任何一个数x, 在集合B中都冇唯一确定的数/（X）和它对应，那么这样的对应（包括集合A , B以及 A到B的对应法则f ）叫做集合A到B的一
5、个函数，记作f:A B. 函数的三要素:定义域、值域和对应法则. 只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数.（2）区间的概念及表示法 设是两个实数，且ab,满足axb的实数兀的集合叫做闭区间，记做a,b； 满足a xb的实数的集合叫做开区间，记做（a,b）；满足dSxvb, axa,x a,xb,xb 的实数x的集合分别记做a, +oo）,（a, +cxd）,（-oo,Z?,（-oo,b）. 注意：对于集合xaxb区间（a”），前者a可以大于或等于b,而后者必须ab,（前者可以不成立，为空集；而后者必须成立）.（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则： /（对是整式时，定义域是全
6、体实数. /（兀）是分式函数吋，定义域是使分母不为零的一切实数. /（兀）是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合. 对数函数的真数人于零，当对数或指数两数的底数中含变量时，底数须人于零且不等于1兀 y = tanx 中，k7r + （k e Z）- 零（负）指数幕的底数不能为零. 若/（X）是由冇限个某木初等函数的四则运算而介成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集. 对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知/（X）的定义域为a,b,其复合函数/Ig（兀）的定义域应由不等式a g（兀） 0,从而确定函数的值域或最值. 不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或
7、最值. 换元法：通过变虽:代换达到化繁为简、化难为易的冃的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题. 反函数法:利用两数和它的反两数的定义域与值域的互逆关系确定两数的值域或最值. 数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值. 函数的单调性法.1.2.2函数的表示法(5) 函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种.解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.列表法：就是列出表格来表 示两个变屋Z间的对应关系.图象法：就是用图象表示两个变量Z间的对应关系.(6) 映射的概念 设A、B是两个集合，如果按照某种对应法则/,对于集合A中任何一个
8、元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应(包括集合A, B以及A到B的对应法则f )叫做集合A到B的映射，记作/ : A T B . 给定一个集合A到集合B的映射，且awA,bwB.如果元索Q和元索F对应，那么我们把元素b叫做元素d的象，元素Q叫做元素的原象.KI. 33函数的基本性质1.3.1单调性与最大(小)值(1) 函数的单调性定义及判定方法函数的 性质定义图象判定方法函数的 单调性如果对于属于定义域I内 某个区间上的任意两个 自变量的值Xi、X2,当xK X2 时,都有 f(Xl) f (x2), 那么就说f(x)在这个区 间上是增函数. y/(1) 利用定义(2) 利用
9、己知函数 的单调性(3) 利用函数图象 (在某个区间图象上升为增)(4) 利用复合函数0XX2X如果对于属于定义域I内 某个区间上的任意两个 自变量的值Xl、X2,当X1f(X2)， 那么就说f(x)在这个区 间上是减函数. yy=f(x)(1) 利用定义(2) 利用已知函数 的单调性(3) 利用函数图象(在某个区间图 彖下降为减)(4) 利用复合函数0X,X2X在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数. 对于复合函数y = fg(x),令u = g(x),若y = f(u)为增，u = g(x)为增，则y =
10、fg(x)为增；若)匸/(%)为减，M = g(x)为减，则y = fg(x)为增；若=f(u)为增，u = g(x)为减，则y = fg(x)为减;若y = /(w)为减，u = g(x)为增，则y = fgM为减-2需(2) 打“厂 函数f(x) = x + -(a0)的图象与性质/(兀)分别在(-8,-而、乔,+8)上为增函数，分别在 一丽,0)、(0，咖上为减函数.(3) 最人(小)值定义 一般地，设函数y = f(x)的定义域为I ,如果存在实数M 满足：(1)对于任意的xel,都有f(x) m ； （2）存在xogZ,使得f（x0） = m .那么,我们称加是函数/（兀）的 最小值
11、，记作/max （x） = m .1.3.2奇偶性（4）函数的奇偶性定义及判定方法函数的 性质定义图象判定方法函数的 奇偶性如果对于函数f（x）定义 域内任意一个X,都有 f（ X）= f （x）,那么函数 f（X）叫做奇函数. y-a(a.f(a)/T 一（1）利用定义（要 先判断定义域是否 关于原点对称）（2）利用图象（图 象关于原点对称）(-a, f (-a)oax如果对于函数f（x）定义 域内任意一个X,都有 f（ x）=f（X），那么函数 f（x）叫做偶函数. y(-a. f (-a).(a.f(a)（1）利用定义（耍 先判断定义域是否 关于原点对称）（2）利用图象（图 象关于y轴对称）一 a oax若函数/（兀）为奇函数，且在兀=0处有定义，则/（0） = 0 . 奇函数在y轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y轴两侧相对称的区间增减性 相反. 在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数）， 两个偶苗数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶苗数与一个奇函数的积（或商） 是奇函数.K补充知识函数的图象（
