2013中考数学全国100份试卷分类汇编：圆与圆的位置关系

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1、 2013 中考全国 100 份试卷分类汇编 圆与圆的位置关系 1、(2013 年南京)如图，圆 O1、圆 O2的圆心 O1、O2在直线 l 上，圆 O1的半径为 2 cm，圆O2的半径为 3 cm，O1O2=8 cm。圆 O1以 1 cm/s 的速度沿直线 l 向右运动，7s 后停止运动，在此过程中， 圆 O1与圆 O2没有出现的位置关系是 (A) 外切 (B) 相交 (C) 内切 (D) 内含 答案：D 解析：7s 后两圆刚好内切，所以，外切、相交、内切都有，没有内含，选 D。 （2013 凉山州）已知O1和O2的半径分别为 2cm 和 3cm，圆心距 O1O2为 5cm，则O1和O2的位

2、置关系是（ ） A外离 B外切 C相交 D内切 考点：圆与圆的位置关系 分析：由O1与O2的半径分别为 2cm 和 3cm，且圆心距 O1O2为 5cm，根据两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径 R，r 的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系 解答：解：与O2的半径分别为 2cm 和 3cm，且圆心距 O1O2为 5cm， 又2+3=5， 两圆的位置关系是外切 故选 B 点评：此题考查了圆与圆的位置关系解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径 R，r 的数量关系间的联系 2、（2013宁波） 两个圆的半径分别为 2 和 3， 当圆心距 d=5 时， 这两个圆的位置关系是 （ ） A 内

3、含 B 内切 C 相交 D 外切 考点： 圆与圆的位置关系 分析： 由两个圆的半径分别为 2 和 3，圆心之间的距离是 d=5，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径 R，r 的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系 解答： 解：两个圆的半径分别为 2 和 3，圆心之间的距离是 d=5， 又2+3=5， 这两个圆的位置关系是外切 故选 D 点评： 此题考查了圆与圆的位置关系解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径 R，r 的数量关系间的联系 3、 （2013攀枝花）已知O1和O2的半径分别是方程 x24x+3=0 的两根，且两圆的圆心距等于 4，则O1与O2的位置关系是（ ） A 外离

4、B 外切 C 相交 D 内切 考点： 圆与圆的位置关系；解一元二次方程-因式分解法 分析： 由O1与O2的半径 r1、r2分别是方程 x24x+3=0 的两实根，解方程即可求得O1与O2的半径 r1、r2的值，又由O1与O2的圆心距等于 4，根据两圆位置关系与l O1 O2 圆心距 d，两圆半径 R，r 的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系 解答： 解：x24x+3=0， （x3） （x1）=0， 解得：x=3 或 x=1， O1与O2的半径 r1、r2分别是方程 x26x+8=0 的两实根， r1+r2=3+1=4， O1与O2的圆心距 d=4， O1与O2的位置关系是外切 故选 B 点评

5、： 此题考查了圆与圆的位置关系与一元二次方程的解法 注意掌握两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径 R，r 的数量关系间的联系是解此题的关键 4、 （12-3 圆与圆的位置关系2013 东营中考）已知1O的半径1r=2，2O的半径2r是方程321xx的根，1O与2O的圆心距为 1，那么两圆的位置关系为（ ） A内含 B内切 C相交 D外切 7.D.解析： 解方程321xx得， x=3,经检验 x=3 是原方程的根， 所以23r ， 因为211rr，所以两圆外切. 5、 （2013烟台）如图，已知O1的半径为 1cm，O2的半径为 2cm，将O1，O2放置在直线 l 上，如果O1在直线 l 上任意滚

6、动，那么圆心距 O1O2的长不可能是（ ） A 6cm B 3cm C 2cm D 0.5cm 考点： 圆与圆的位置关系 分析： 根据在滚动的过程中两圆的位置关系可以确定圆心距的关系 解答： 解：O1的半径为 1cm，O2的半径为 2cm， 当两圆内切时，圆心距为 1， O1在直线 l 上任意滚动， 两圆不可能内含， 圆心距不能小于 1， 故选 D 点评： 本题考查了两圆的位置关系，本题中两圆不可能内含 6、 （2013 泰安）如图，AB，CD 是O 的两条互相垂直的直径，点 O1，O2，O3，O4分别是 OA、OB、OC、OD 的中点，若O 的半径为 2，则阴影部分的面积为（ ） A8 B4

7、 C4+4 D44 考点：扇形面积的计算；圆与圆的位置关系 分析：首先根据已知得出正方形内空白面积，进而得出扇形 COB 中两空白面积相等，进而得出阴影部分面积 解答：解：如图所示：可得正方形 EFMN，边长为 2， 正方形中两部分阴影面积为：4， 正方形内空白面积为：42（4）=24， O 的半径为 2， O1，O2，O3，O4的半径为 1， 小圆的面积为：12=， 扇形 COB 的面积为：=， 扇形 COB 中两空白面积相等， 阴影部分的面积为：222（24）=8 故选：A 点评： 此题主要考查了扇形的面积公式以及正方形面积公式， 根据已知得出空白面积是解题关键 7、 （2013宁夏）如图

8、，以等腰直角 ABC 两锐角顶点 A、B 为圆心作等圆，A 与B 恰好外切，若 AC=2，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（ ） A B C D 考点： 扇形面积的计算；相切两圆的性质3718684 分析： 根据题意可判断A 与B 是等圆，再由直角三角形的两锐角互余，即可得到A+B=90，根据扇形的面积公式即可求解 解答： 解：A 与B 恰好外切， A 与B 是等圆， AC=2， ABC 是等腰直角三角形， AB=2， 两个扇形（即阴影部分）的面积之和=+= R2= 故选 B 点评： 本题考查了扇形的面积计算及相切两圆的性质， 解答本题的关键是得出两扇形面积之和的表达式，难度一般 8

9、、 （2013娄底）如图，O1，O2、相交于 A、B 两点，两圆半径分别为 6cm 和 8cm，两圆的连心线 O1O2的长为 10cm，则弦 AB 的长为（ ） A 4.8cm B 9.6cm C 5.6cm D 9.4cm 考点： 相交两圆的性质 分析： 根据相交两圆的性质得出 AC=AB，进而利用勾股定理得出 AC 的长 解答： 解：连接 AO1，AO2， O1，O2相交于 A、B 两点，两圆半径分别为 6cm 和 8cm，两圆的连心线 O1O2的长为 10cm， O1O2AB， AC=AB， 设 O1C=x，则 O2C=10 x， 62x2=82（10 x）2， 解得：x=3.6， AC

10、2=62x2=363.62=23.04， AC=4.8cm， 弦 AB 的长为：9.6cm 故选：B 点评： 此题考查了相交圆的性质与勾股定理此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用 9、（2013湘西州） 已知O1与O2的半径分别为 3cm 和 5cm， 若圆心距 O1O2=8cm， 则O1与O2的位置关系是（ ） A 相交 B 相离 C 内切 D 外切 考点： 圆与圆的位置关系3718684 分析： 由两圆的半径分别为 3cm 和 5cm，圆心距为 8cm，根据两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径 R，r 的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系 解答： 解：两圆的

11、半径分别为 3cm 和 5cm，圆心距为 8cm， 又5+3=8， 两圆的位置关系是：外切 故选 D 点评： 此题考查了圆与圆的位置关系注意掌握两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径 R，r的数量关系间的联系是解此题的关键 10、（2013钦州） 已知O1与O2的半径分别为 2cm 和 3cm， 若 O1O2=5cm 则O1与O2的位置关系是（ ） A 外离 B 相交 C 内切 D 外切 考点： 圆与圆的位置关系 分析： 由O1、O2的半径分别是 2cm 和 3cm，若 O1O2=5cm，根据两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径 R， r 的数量关系间的联系即可得出O1和O2的位置关系 解答： 解：

12、O1、O2的半径分别是 2cm 和 3cm，若 O1O2=5cm， 又2+3=5， O1和O2的位置关系是外切 故选 D 点评： 此题考查了圆与圆的位置关系解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径 R，r 的数量关系间的联系 圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系：两圆外离dR+r；两圆外切d=R+r；两圆相交RrdR+r（Rr） ；两圆内切d=Rr（Rr） ；两圆内含dRr（Rr） 11、 （2013 甘肃兰州 4 分、4）O1的半径为 1cm，O2的半径为 4cm，圆心距 O1O2=3cm，这两圆的位置关系是（ ） A相交 B内切 C外切 D内含 考点：圆与圆的位置关系

13、 分析：两圆的位置关系有 5 种：外离；外切；相交；内切；内含 若 dR+r，则两圆相离；若 d=R+r，则两圆外切；若 d=Rr，则两圆内切；若 RrdR+r，则两圆相交本题可把半径的值代入，看符合哪一种情况 解答：解：Rr=41=3，O1O2=3cm 两圆内切 故选 B 点评：本题主要考查两圆的位置关系与数量之间的联系 12、 （2013 凉山州）如图，Rt ABC 中，C=90，AC=8，BC=6，两等圆A，B 外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为 考点：扇形面积的计算；勾股定理；相切两圆的性质 专题：计算题 分析：根据题意，可得阴影部分的面积等于圆心角为 90的扇形的面积

14、解答：解：C=90，AC=8，BC=6， AB=10， 扇形的半径为 5， 阴影部分的面积= 点评：解决本题的关键是把两个阴影部分的面积整理为一个规则扇形的面积 13、 （2013嘉兴）在同一平面内，已知线段 AO=2，A 的半径为 1，将A 绕点 O 按逆时针方向旋转 60得到的像为B，则A 与B 的位置关系为 外切 考点： 圆与圆的位置关系；旋转的性质 专题： 计算题 分析： 根据旋转的性质得到 OAB 为等边三角形，则 AB=OA=2，而A、B 的半径都为1，根据圆与圆的位置关系即可判断两圆的位置关系 解答： 解：A 绕点 O 按逆时针方向旋转 60得到的B， OAB 为等边三角形， A

15、B=OA=2， A、B 的半径都为 1， AB 等于两圆半径之和， A 与B 外切 故答案为外切 点评： 本题考查了圆与圆的位置关系： 两圆的半径分别为 R、 r， 两圆的圆心距为 d， 若 d=R+r，则两圆外切也考查了旋转的性质 14、（2013徐州） 若两圆的半径分别是 2 和 3， 圆心距是 5， 则这两圆的位置关系是 外切 考点： 圆与圆的位置关系 分析： 两圆的位置关系有 5 种：外离；外切；相交；内切；内含若 dR+r 则两圆相离，若 d=R+r 则两圆外切，若 d=Rr 则两圆内切，若 RrdR+r 则两圆相交本题可把半径的值代入，看符合哪一种情况 解答： 解：两圆半径分别为

16、2 和 3，圆心距为 5， 则 2+3=5， 两圆外切 故答案为：外切 点评： 本题主要考查了两圆的位置关系两圆的位置关系有：外离（dR+r） 、内含（dRr） 、相切（外切：d=R+r 或内切：d=Rr） 、相交（RrdR+r） 15、 （2013泰州）如图，O 的半径为 4cm，直线 l 与O 相交于 A、B 两点，AB=4cm，P 为直线 l 上一动点，以 1cm 为半径的P 与O 没有公共点设 PO=dcm，则 d 的范围是 d5cm 或 2cmd3cm 考点： 圆与圆的位置关系 分析： 根据两圆内切和外切时，求出两圆圆心距，进而得出 d 的取值范围 解答： 解：连接 OP， O 的半径为 4cm，1cm 为半径的P，P 与O 没有公共点， d5cm 时，两圆外离， 当两圆内切时，过点 O 作 ODAB 于点 D， OP=41=3cm，OD=2（cm） ， 以 1cm 为半径的P 与O 没有公共点时，2cmd3cm， 故答案为：d5cm 或 2cmd3cm 点评： 此题主要考查了圆与圆的位置关系，根据图形进行分类讨论得出是解题关键 16、(2013 年黄石)如右图，在边长为 3