1.3.3已知三角函数值求角第一章基本初等函数()1学习目标1.掌握已知三角函数值求角的步骤和方法.2.了解符号arcsin x，arccos x，arctan x的含义，并能用这些符号表示非特殊角.2题型探究问题导学内容索引当堂训练3问题导学4思考知识点一已知正弦值，求角阅读教材58页下半页，谈谈对arcsin a表示的意义.答案答案答案(1)当|a|1时，arcsin a表示一个角；(3)这个角的正弦值等于a，即sin(arcsin a)a.因此，a的范围必是|a|1.5梳理梳理xarcsin y6思考知识点二已知余弦值，求角阅读教材59页下半页，说出arccos a的含义.答案答案答案(1)当|a|1时，arccos a表示一个角；(2)这个角在区间0，内取值，即arccos a0，；(3)这个角的余弦值等于a，即cos(arccos a)a.因此，a的范围也必须是|a|1.7梳理梳理一般的对于余弦函数ycos x，如果已知函数值y(y1，1，那么在 上有唯一的x值和它对应，记作x (1y1，0 x).0，arccos y8思考知识点三已知正切值，求角对arctan a的含义你是如何理解的？答案答案答案(1)arctan a表示一个角；(3)这个角的正切值是a，根据正切函数的值域是R，可知aR，即tan(arctan a)a.9梳理梳理arctan y10题型探究11解答类型一已知正弦值，求角12反思与感悟方程ysin xa，|a|1的解集可写为x|x2karcsin a，或(2k1)arcsin a，kZ，也可化简为x|xk(1)karcsin a，kZ.15解答16解答(2)当x0，2时，求x的取值集合；17解答(3)当xR时，求x的取值集合.18类型二已知余弦值，求角解答(1)当x0，时，求x；(2)当x0，2时，求x；x为第二象限角或第三象限角.19解答(3)当xR时，求x的取值集合.20反思与感悟方程cos xa，|a|1的解集可写成x|x2karccos a，kZ.21 答案解析22类型三已知正切值，求角解答符合条件tan 2的角只有一个，故arctan(2).23解答(2)已知tan 2，且0，2，求；解解tan 20，是第二或第四象限角.知符合tan 2的角有两个，arctan(2)或2arctan(2).(3)已知tan 2，R，求.解解R，则karctan(2)(kZ).24反思与感悟方程tan xa，aR的解集为x|xkarctan a，kZ.25解答跟踪训练跟踪训练3已知tan x1，求x，并写出在区间2，0内满足条件的x.解解因为tan x1，所以满足条件的x的解集为26当堂训练272233445511答案282233445511答案29答案2233445511302233445511答案解析312233445511答案解析32规律与方法1.理解符号arcsin x、arccos x、arctan x的含义每个符号都要从以下三个方面去理解，以arcsin x为例来说明.(1)arcsin x表示一个角；(3)这个角的正弦值是x，所以|x|1.332.已知三角函数值求角的大致步骤(1)由三角函数值的符号确定角的象限；(2)求出0，2)上的角；(3)根据终边相同的角写出所有的角.34本课结束35。
