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1、热点04 反比例函数 反比例函数这个考点在中考数学中，多注重考察反比例函数的图象与性质，常和一次函数的图象结合考察，题型以选择题为主；另外，在填空题中，对反比例函数点的坐标特征考察的比较多，而且难度逐渐增大，考题常结合其他规则几何图形的性质一起出题，多数题目的技巧性较强，复习中需要多加注意。另外解答题中还会考察反比例函数的解析式的确定，也是常和一次函数结合，顺带也会考察其与不等式的关系。而压轴题中也渐渐显露反比例函数的问题环境，考生在复习过程中需要更加重视该考点。1. 反比例函数的解析式：待定系数法； 反比例函数表达式方面的考察，一是待定系数法直接求反比例函数表达式，二是反比例函数图象上的两个
2、点，坐标都符合函数的表达式，进而得2.反比例函数的图象：没有特殊要求，双曲线必分两支；双曲线的两支有轴对称性，也有中心对称性；反比例函数的增减性不能直接说明；反比例函数图象所过象限与k的正负有关，他们的关系是可逆的，应用时，注意由图象k值时k的正负。另外，在说反比例函数的增减性之前，必须带上自变量的取值范围，不然就是错的。其对称性的考察，主要用在与之结合的几何图形的坐标表示上。3.反比例函数与一次函数：求交点则联立解析式得方程；根据图象直接写不等式的解集则找交点横坐标、分上下、选左右；一次函数与反比例函数经常放一起考察其图象与解析式的求解；反比例与不等式的结合，第一步找出交代的横坐标，第二步根
3、据图象的上下关系选择交点的哪边符合，第三边让自变量x大于或小于交点的横坐标。4.反比例函数与几何图形的结合：当反比例函数与其他图形结合考察时，通常反比例函数只提供其解析式，即反比例函数图象上的点符合反比例函数的解析式，故需要多注意与反比例函数结合的图形的性质应用； 反比例函数在中考中也基本都是直接考察，常考热点包括：反比例函数图象与一次函数图象结合问题、反比例函数的性质及解析式的确定、反比例函数k的几何意义、反比例函数与三角形、四边形等几何图形的相关计算等A卷（建议用时：80分钟）1（2021黔西南州中考真题）对于反比例函数y，下列说法错误的是（）A图象经过点（1，5）B图象位于第二、第四象限
4、C当x0时，y随x的增大而减小D当x0时，y随x的增大而增大【分析】根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题【解答】解：反比例函数y，当x1时，y5，故选项A不符合题意；k5，故该函数图象位于第二、四象限，故选项B不符合题意；当x0，y随x的增大而增大，故选项C符合题意；当x0时，y随x的增大而增大，故选项D不符合题意；故选：C2（2021罗湖区中考真题）一次函数yax+a（a为常数，a0）与反比例函数y（a为常数，a0）在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）A BC D【分析】分为a0和a0两种情况，然后依据一次函数和反比例函数的图象的性质
5、进行判断即可【解答】解：当a0时，一次函数yax+a，经过一二三象限，反比例函数图象位于一、三象限，当a0时，一次函数yax+a，经过二、三、四象限，反比例函数图象位于二、四象限故选：C3（2021德阳中考真题）下列函数中，y随x增大而增大的是（）Ay2xBy2x+3Cy（x0）Dyx2+4x+3（x2）【分析】一次函数当a0时，函数值y总是随自变量x增大而增大，反比例函数当k0时，在每一个象限内，y随自变量x增大而增大，二次函数根据对称轴及开口方向判断增减性【解答】解：A一次函数y2x中的a20，y随x的增大而减小，故不符合题意B一次函数y2x+3中的a20，y随自变量x增大而减小，故不符合
6、题意C反比例函数y（x0）中的k20，在第三象限，y随x的增大而减小，故不符合题意D二次函数yx2+4x+3（x2），对称轴x2，开口向下，当x2时，y随x的增大而增大，故符合题意故选：D4（2021广安中考真题）若点A（3，y1），B（1，y2），C（2，y3）都在反比例函数y（k0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay3y1y2By2y1y3Cy1y2y3Dy3y2y1【分析】先根据反比例函数中k0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论【解答】解：反比例函数中k0，函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大30，10，点
7、A（3，y1），B（1，y2）位于第二象限，y10，y20，310，0y1y220，点C（2，y3）位于第四象限，y30，y3y1y2故选：A5（2021桂林中考真题）若点A（1，3）在反比例函数y的图象上，则k的值是（）A1B2C3D4【分析】将点A（1，3）代入反比例函数y即可求出k的值【解答】解：点A（1，3）在反比例函数y的图象上，k133，故选：C6（2021兰州中考真题）如图，点A在反比例函数y（x0）的图象上，ABx轴于点B，C是OB的中点，连接AO，AC，若AOC的面积为4，则k（）A16B12C8D4【分析】由C是OB的中点求AOB的面积，设A（a，b）根据面积公式求ab，最
8、后求k【解答】解：C是OB的中点，AOC的面积为4，AOB的面积为8，设A（a，b）ABx轴于点B，ab16，点A在反比例函数y（x0）的图象上，k16故选：A7（2021西藏中考真题）如图在平面直角坐标系中，AOB的面积为，BA垂直x轴于点A，OB与双曲线y相交于点C，且BC：OC1：2则k的值为（）A3BC3D【分析】过C作CDx轴于D，可得DOCAOB，根据相似三角形的性质求出SDOC，由反比例函数系数k的几何意义即可求得k【解答】解：过C作CDx轴于D，BAx轴，CDAB，DOCAOB，（）2（）2，SAOB，SDOCSAOB，双曲线y在第二象限，k23，故选：A8（2021黑龙江中考
9、真题）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A在双曲线y（x0）上，点C，D在y轴的正半轴上，点E在BC上，CE2BE，连接DE并延长，交x轴于点F，连接CF，则FCD的面积为（）A2BC1D【分析】根据题意设出A点和D点的坐标，设OC长度为m，根据CE2BE，得出E点的坐标，再通过证DECDFO，得出比例关系，进而求出FO的长度，利用面积公式求面积刚好能消掉未知数得出面积的具体数值【解答】解：根据题意，设A（n，），D（0，），设OCm，则C（0，m），CDm，B（n，m），BCn，CE2BE，CEBCn，E（n，m），由题知BCFO，DECDFO，DCEDOF，DECDFO，即，FO
10、，SFCDFOCD（m）1，故选：C9（2021宜昌中考真题）某气球内充满了一定质量m的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的反比例函数：p，能够反映两个变量p和V函数关系的图象是（）A BC D【分析】直接利用反比例函数的性质，结合p，V的取值范围得出其函数图象分布在第一象限，即可得出答案【解答】解：气球内气体的气压p（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的反比例函数：p（V，p都大于零），能够反映两个变量p和V函数关系的图象是：故选：B10（2021荆门中考真题）在同一平面直角坐标系中，函数ykxk与y（k0）的大致图象是（）ABCD【分析】
11、根据k的取值范围，分别讨论k0和k0时的情况，然后根据一次函数和反比例函数图象的特点进行选择正确答案【解答】解：当k0时，一次函数ykxk经过一、三、四象限，函数y（k0）的图象在一、二象限，故选项的图象符合要求当k0时，一次函数ykxk经过一、二、四象限，函数y（k0）的图象经过三、四象限，故选项的图象符合要求故选：B11（2021潍坊中考真题）如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，函数y与y（ab0）在第一象限的图象分别为曲线C1，C2，点P为曲线C1上的任意一点，过点P作y轴的垂线交C2于点A，作x轴的垂线交C2于点B，则阴影部分的面积SAOB （结果用a，b表示）【分析】设B（m，），A
12、（，n），则P（m，n），阴影部分的面积SAOB矩形的面积三个直角三角形的面积可得结论【解答】解：设B（m，），A（，n），则P（m，n），点P为曲线C1上的任意一点，mna，阴影部分的面积SAOBmnbb（m）（n）mnb（mnbb+）mnbmn+ba故答案为：a12（2021齐齐哈尔中考真题）如图，点A是反比例函数y（x0）图象上一点，ACx轴于点C且与反比例函数y（x0）的图象交于点B，AB3BC，连接OA，OB若OAB的面积为6，则k1+k2 【分析】由OAB的面积为6，可求出OBC的面积为2，进而求出OAC的面积为8，再根据反比例函数系数k的几何意义可求出k1，k2，进而得出答案【解
13、答】解：SAOBABOC6，SBOCBCOC，AB3BC，SBOC2，SAOC2+68，又|k1|8，|k2|2，k10，k20，k116，k24，k1+k216420，故答案为：2013（2021荆州中考真题）如图，过反比例函数y（k0，x0）图象上的四点P1，P2，P3，P4分别作x轴的垂线，垂足分别为A1，A2，A3，A4，再过P1，P2，P3，P4分别作y轴，P1A1，P2A2，P3A3的垂线，构造了四个相邻的矩形若这四个矩形的面积从左到右依次为S1，S2，S3，S4，OA1A1A2A2A3A3A4，则S1与S4的数量关系为 【分析】过双曲线上任意一点、向坐标轴作垂线所围成的矩形面积S是个定值，Sk，由OA1A1A2A2A3A3A4，得出S1k，S2k，S3k，S4k，即可得出S14S4【解答】解：过双曲线上任意一点、向坐标轴作垂线所围成的矩形面积S是个定值，OA1A1A2A2A3A3A4，S1k，S2k，S3k，S4k，S14S4故答案为：S14S414（2021益阳中考真题）如图，已知点A是一次函数y2x4的图象与x轴的交点，将点A向上平移2个单位后所得点B在某反
