《浙江省丽水湖州衢州三地市2021届高三下学期4月质量检测(二模)数学Word版含答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《浙江省丽水湖州衢州三地市2021届高三下学期4月质量检测(二模)数学Word版含答案(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、丽水、湖州、衢州2021年4月三地市高三教学质量检测试卷数学试卷注意事项: 1本科目考试分试题卷和答题卷,考生须在答题纸上作答2本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共4页,全卷满分150分,考试时间120分钟第卷(选择题,共40分)一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知复数,其中为虚数单位,则 ABCD22已知直线,和平面A若,则 B若,则C若,则 D若,则3函数()的图象向左平移个单位,所得到图象的对称轴与原函数图象的对称轴重合,则的最小值是A B C D4若整数满足不等式组则的最大值是AB C D5函数的图象
2、可能是A.BCD.6“关于的方程有解”的一个必要不充分条件是A B C D7设,随机变量的分布列是则当在内增大时,A增大 B减小 C先减小后增大 D先增大后减小8某市抽调位医生分赴所医院支援抗疫,要求每位医生只能去一所医院,每所医院至少安排一位医生由于工作需要,甲、乙两位医生必须安排在不同的医院,则不同的安排种数是A BC D9设是定义在上的奇函数,满足,数列满足,且则ABCD 10已知定义在上的函数为减函数,对任意的,均有,则函数的最小值是A B C D第卷(非选择题部分,共110分)注意事项:用钢笔或签字笔将试题卷中的题目做在答题卷上,做在试题卷上无效二、填空题:本大题共7小题,多空题每小
3、题6分,单空题每小题4分,共36分(第12题图)图)11已知函数 则 ,函数的单调递减区间是 12某几何体的三视图如图所示(单位:),则该几何体的表面积是 ,体积是 13已知角的顶点与原点重合,始边与轴的非负半轴重合,它的终边过点, 则 , 14我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法,其理论依据是:设学实数的不足近似值和过剩近似值分别为两个既约分数和,则是的更为精确的近科似值现第一次用“调日法”:由得到的更为精确的近似值为,则 第二次用网“调日法”:由得到的更为精确的近似值为,记第次用“调日法”得到的更为精确的近似值为若,则 15设,,若,且的最大值是,则
4、16已知平面向量,若,则的最大值是 17已知是双曲线的左、右焦点,过的直线交双曲线的右支于两点,且,则下列结论正确的有 (请填正确的序号,注意:不选、错选得分,漏选得分)双曲线的离心率; 双曲线的一条渐近线斜率是;线段; 的面积是三、解答题:本大题共5小题,共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)在锐角中,角的对边分别为,且 ()求角的大小;()当时,求的取值范围19.(本小题满分15分)(第19题图)已知三棱柱,是正三角形,四边形是菱形且,是的中点,()证明:;()求直线与平面所成角的正弦值20.(本小题满分15分)已知数列是各项均为正数的等比数列,若,是与的
5、等差中项数列的前项和为,且求证:()数列是等差数列;()21.(本小题满分15分)(第21题图)已知是椭圆的左、右焦点,动点在椭圆上,且的最小值和最大值分别为和()求椭圆的标准方程;()动点在抛物线上,且在直线的 右侧过点作椭圆的两条切线分别交直线于 两点当时,求点的坐标22(本小题满分15分)已知函数()当时,求函数的图象在处的切线方程;()若对任意,不等式恒成立,求实数的取值范围(其中为自然对数的底数)丽水、湖州、衢州2021年4月三地市高三教学质量检测试卷数学参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.题号12345678910答案CCBCAADBAD二、填空题:本大题共
6、7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.11. ; 12. ; 13. ; 14. ; 15. 16. 17. 三、解答题:本大题共5小题,共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)在锐角中,角的对边分别为,且 ()求角的大小;()当时,求的取值范围解析:()由得-2分化简-2分由于为锐角三角形,所以,得,又,故.-7分()由正弦定理得,-9分得又,得.-11分由余弦定理得-13分所以.-14分19.(本小题满分15分)已知三棱柱,是正三角形,四边形是菱形且,是的中点,()证明:;()求直线与平面所成角的正弦值解析:()设中点为,连结,如图所示由得 -2
7、分由是正三角形得-4分又,故,因此-6分() 设中点为,平面交于,连结设由得,由直角梯形得由得,-9分所以为在平面内的射影,所以为与平面所成的角-11分 在中,由,得,-14分所以,直线与平面所成角的正弦值为-15分20.(本小题满分15分)已知学数列是各项均为正数的等比数列,若,是与的等差中项数列的前科项和为,且,求证:(网)数列是等差数列;()解析:()由已知,得设数列的公比为,则,解得或(舍去)解得.-3分由,得,两式相减得,解得.-6分故,于是为定值,因此数列是等差数列.-7分(2)由糖水不等式得-10分-13分又,-14分因为,所以.因此.-15分21.(本小题满分15分)(第21题
8、图)已知是椭圆的左、右焦点,动点在椭圆上,且的最小值和最大值分别和()求椭圆的标准方程;()动点在抛物线上,且在直线的 右侧过点作椭圆的两条切线分别交直线于 两点当时,求点的坐标解析:()由,-2分解得,-4分所以椭圆方程为 -5分 ()不妨设,设过点作椭圆的切线方程为,-7分由,得 由得到,所以,-9分令,因为,所以-12分 解得,点的坐标为 .-15分 22(本小题满分15分)已知函数()当时,求函数的图象在处的切线方程;()若对任意,不等式恒成立,求实数的取值范围(其中为自然对数的底数)解析:()当时,所以-1分此时,-3分故,-4分所以所求切线方程为,即-5分()由题意得对对任意恒成立令,得,-6分设(),设,则,所以在递减,故-8分当时,所以在单调递增,所以满足题意-10分当时,存在使得,即且在单调递减,在单调递增,-12分所以,即,解得即,由在递减,可知-14分综上所述可得-15分