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1、热点01 数与式 中考中，数与式部分主要考察实数及其运算、数的开方与二次根式、整式与因式分解、分式及其运算；而这些考点中，对实数包含的各种概念的运用的考察又占了大多数，同时试题难度设置的并不大，属于中考中的基础“送分题”，题目多以选择题、填空题以及个别简单解答题的形式出现；但是，由于数学题目出题的多变性，虽然考点相同，并不表示出题方向也相同，所以在复习时，需要考生对这部分的知识点的原理及变形都达到熟悉掌握，才能在众多的变形中，快速识别问题考点，拿下这部分基础分。1. 实数及其运算：认真审题，选择题读完题再说选，填空题及计算简答题注意其正负号； 通常中考试卷中的前23题都是实数的考察，多考察实数
2、内的基本概念，比如绝对值、相反数、最大的数或最小的数以及科学计算法；这类题目必须读对题意，问的是什么就想对应的考点，而且4个选项要全看完，再说选哪个选项。计算题也通常会考察实数的计算，切记正负号的化简一定要正确。2. 数的开方与二次根式：分清根式有意义的条件是单独考察，还是结合考察；二次根式的计算主要在化简求值方面，计算时按照其运算性质正确计算即可。而其有意义的条件则可以结合分式考察，此时一定要注意，结合分式考察时，不仅被开方数要大于等于0，分式的分母也要不等于0，并且要同时满足分母不等于0的范围在二次根式有意义的范围之内才能用“且”给除去。3. 整式与因为分解：因式分解必须分解彻底、整式的化
3、简求值必须先化简到最后，再代入数据求值；因式分解的步骤：一提（公因式），二套（乘法公式），三十字（十字相乘法）；注意：第一步就要提彻底。而整式的化简求值其实就是去括号法则与合并同类项法则的联合应用，所以注意事项也是两个法则的注意事项。4. 分式及其运算：分式有意义则分母0、分式化简求值多借助因式分解与约分、分式的求值选自己喜欢的数时，注意避开所有分母=0的值； 分式的概念考察，多为取值范围的考察，但是除了分母0之外，还要注意是否和其他考点结合考察，结合考察时，必须各部分都要有意义；分式的运算，多以化简求值题型考察，此时特备要注意化简过程中的正负号问题，还有就是求值中选择数据的问题，一般选较大的
4、数不容易“入坑”，比如x=10. 数与式中的计算部分，出题通常“数学个性”很明显，不会牵涉到很多的生活话题，但是其中的科学计算法的考察热点有：中国航天、新冠疫情数据、较热电影资源数据、北京冬奥会相关数据、国家人口普查数据等A卷（建议用时：60分钟）1（2021济宁中考真题）若盈余2万元记作+2万元，则2万元表示（）A盈余2万元B亏损2万元C亏损2万元D不盈余也不亏损【分析】根据正数和负数表示具有相反意义的量解答【解答】解：2万元表示亏损2万元，故选：B2（2021广州中考真题）如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且a+b0，若AB6，则点A表示的数为（）A3B0C3D6【分析】根据相反数的
5、性质，由a+b0，AB6得a0，b0，ba，故ABb+（a）6进而推断出a3【解答】解：a+b0，ab，即a与b互为相反数又AB6，ba62b6b3a3，即点A表示的数为3故选：A3（2021沈阳中考真题）9的相反数是（）ABC9D9【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案【解答】解：9的相反数是9，故选：D4（2021内江中考真题）2021的绝对值是（）A2021BC2021D【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数即可解答【解答】解：2021的绝对值是2021，故选：A5（2021大庆中考真题）下列说法正确的是（）A|x|xB若|x1|+2取最小值，则x0C若x1
6、y1，则|x|y|D若|x+1|0，则x1【分析】根据绝对值的定义以及绝对值的非负性逐一分析四个选项，即可得出结论【解答】解：A、当x0时，|x|x，故此选项错误，不符合题意；B、|x1|0，当x1时，|x1|+2取最小值，故此选项错误，不符合题意；C、x1y1，|x|1，|y|1，|x|y|，故此选项错误，不符合题意；D、|x+1|0，|x+1|0，x+10，x1，故此选项正确，符合题意故选：D6（2021攀枝花中考真题）2021年5月，由中国航天科技集团研制的天问一号探测器的着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区中国航天器首次奔赴火星，就“毫发未损”地顺利出现在遥远的红色星球上，
7、完成了人类航天史上的一次壮举火星与地球的最近距离约为5500万千米，该数据用科学记数法可表示为（）千米A5.5108B5.5107C0.55109D0.55108【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为5.5107千米，故选：B7（2021日照中考真题）实验测得，某种新型冠状病毒的直径是120纳米（1纳米109米），120纳米用科学记数法可
8、表示为（）A12106米B1.2107米C1.2108米D120109米【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数【解答】解：120纳米120109米1.2107米故选：B8（2021广安中考真题）16的平方根是（）A4B4C8D8【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题【解答】解：（4）216，16的平方根是4故选：B9（2021鄂尔多斯中考真题）在
9、实数0，|2|，1中，最小的数是（）A|2|B0C1D【分析】先化简|2|，然后根据正数大于0，负数小于0即可得出答案【解答】解：|2|2，10|2|，最小的数是1，故选：C10（2021吉林中考真题）化简（1）的结果为（）A1B0C1D2【分析】括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号【解答】解：（1）1，故选：C11（2021襄阳中考真题）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx3【分析】根据二次根式的概念，形如（a0）的式子叫做二次根式，进而得出答案【解答】解：若二次根式在实数范围内有意义，则x+30，解得：x3故选：A12（2021株洲中
10、考真题）计算：（）A2B2CD2【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案【解答】解：442故选：A13（2021绵阳中考真题）整式3xy2的系数是（）A3B3C3xD3x【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，依此即可求解【解答】解：整式3xy2的系数是3故选：A14（2021兴安盟中考真题）下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（）A（a+b）（ab）a2b2Bx22x+1（x1）2C2a1a（2）Dx2+6x+8x（x+6）+8【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式根据定义即可进行判断【解答】解：A（a+b）（ab）a2b2，原变
11、形是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；Bx22x+1（x1）2，把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形是因式分解，故此选项符合题意；C2a1a（2），等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；Dx2+6x+8x（x+6）+8，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；故选：B15（2021内江中考真题）下列计算正确的是（）Aa2+a3a5B2a3bb2a3C（2a2）48a8D（ab）2a2b2【分析】根据整式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案【解答】解：A、a2与a3不是同类项，故A不符合题意B、原式2a3，故B符合题
12、意C、原式16a8，故C不符合题意D、原式a2+2ab+b2，故D不符合题意故选：B16（2021杭州中考真题）因式分解：14y2（）A（12y）（1+2y）B（2y）（2+y）C（12y）（2+y）D（2y）（1+2y）【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案【解答】解：14y21（2y）2（12y）（1+2y）故选：A17（2021贵港中考真题）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax5Bx0Cx5Dx5【分析】根据分式成立的条件列不等式求解【解答】解：根据分式成立的条件，可得：x+50，x5，故选：A18（2021台州中考真题）大小在和之间的整数有（）A0个B1个C2个D3个
13、【分析】估算出、的大小，即可作出判断【解答】解：2345，即2，在和之间的整数有1个，就是2，故选：B19（2021杭州中考真题）下列计算正确的是（）A2B2C2D2【分析】求出2，2，再逐个判断即可【解答】解：A2，故本选项符合题意；B2，故本选项不符合题意；C2，故本选项不符合题意；D2，故本选项不符合题意；故选：A20（2021兴安盟中考真题）下列计算正确的是（）AB3x2y2C（3a2b）39a6b3D（x2）2x24【分析】A、原式通分并利用同分母分式的减法法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式利用除法法则变形，约分得到结果，即可作出判断；C、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式，符合题意；B、原式，不符合题意；C、原式27a6b3，不符合题意；D、原式x24x+4，不符合题意故选：A21（2021随州中考真题）根据图中数字的规律，若第n个图中的q143，则p的值为（）A100B121C1
