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1、肇庆市2021届高中毕业班第二次统一检测数学试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.图中阴影部分所对应的集合是A.(AB)(UB) B.U(AB)C.(U(AB)(AB) D.(U(AB)(AB)2.在复平面内，复数(i为虚数单位
2、)，则z对应的点的坐标为A.(3，4) B.(4，3) C.(，) D.(， )3.已知函数f(x)为奇函数，则aA.1 B. C. D.14.牙雕套球又称“鬼工球”，取鬼斧神工的意思，制作相当繁复，工艺要求极高。明代曹昭在格古要论珍奇鬼工毬中写道：“尝有象牙圆逑儿一箇，中直通一窍，内车数重，皆可转动，故谓之鬼工毬”。现有某“鬼工球”，由外及里是两层表面积分别为100 cm2和64 cm2的同心球(球壁的厚度忽略不计)，在外球表面上有一点A，在内球表面上有一点B，连接线段AB。若线段AB不穿过小球内部，则线段AB长度的最大值是A.cm B.9cm C.3cm D.2cm5.二项式(ax2)6的
3、展开式的常数项为60，则a的值为A.2 B.2 C.2 D.36.曲线f(x)lnx在(1，f(1)处的切线方程为A.2xy30 B.2xy10 C.2xy30 D.2xy107.已知角的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边与以O为圆心的单位圆相交于A点。若A的横坐标为，则A.sin B.cos2 C.sin2 D.tan28.已知F1，F2分别为双曲线C：(a0，b0)的左、右焦点，O为坐标原点，在双曲线C上存在点M，使得2|OM|F1F2|，设F1MF2的面积为S。若16S(|MF1|MF2|)2，则该双曲线的离心率为A. B. C. D.二、选择题：本题共4小题，每小
4、题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.某大学生暑假到工厂参加生产劳动，生产了100件产品，质检人员测量其长度(单位：厘米)，将所得数据分成6组：90，91)，91，92)，92，93)，93，94)，94，95)，95，96，得到如右所示的频率分布直方图，则对这100件产品，下列说法中正确的是A.b0.25 B.长度落在区间93，94)内的个数为35C.长度的众数一定落在区间93，94)内 D.长度的中位数一定落在区间93，94)内10.函数f(x)Asin(x)(A0)的部分图象如图所示，则f(x)A.2sin(2
5、x) B.2sin(2x) C.2cos(2x) D.2cos(x)11.已知两种不同型号的电子元件(分别记为X，Y)的使用寿命均服从正态分布，XN(1，12)，YN(2，22)，这两个正态分布密度曲线如图所示。下列结论中正确的是A.P(11X121)0.8186 B.P(Y2)P(Y1)C.P(X2)P(Yt)参考数据：若ZN(，2)，则P(Z)0.6827，P(2Z2)0.9545。12.在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD1，AA12，P是线段BC1上的一动点，则下列说法中正确的是A.A1P/平面AD1CB.A1P与平面BCC1B1所成角的正切值的最大值是C.A1PPC的最小值为
6、D.以A为球心，为半径的球面与侧面DCC1D1的交线长是三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.写出一个与向量a(2，1)共线的向量： 。14.设函数f(x)，若f(f()4，则a 。15.已知点P是抛物线x28y上的一个动点，则点P到点A(2，0)的距离与到抛物线的准线的距离之和的最小值为 。16.斐波那契数列因意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例引入，故又称为“兔子数列”，即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，。在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在现代物理及化学等领域也有着广泛的应用。斐
7、波那契数列an满足：a1a2l，an2an1an(nN*)，则1a3a5a7a9a2021是斐波那契数列an中的第 项。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a(sinAsinB)bsinBcsinC。(1)求角C；(2)若c3，ab6，求ABC的面积。18.(12分)已知数列an的前n项和为Sn，a1，Sn1(2Sn)1。(1)求证：是等差数列；(2)求数列中最接近2020的数。19.(12分)为落实中央“坚持五育并举，全面发展素质教育，强化体育锻炼”的指示精神，小明和小亮两名同学每天利
8、用课余时间进行羽毛球比赛。规定每一局比赛中获胜方记2分，失败方记0分，没有平局，谁先获得10分就获胜，比赛结束。假设每局比赛小明获胜的概率都是。(1)求比赛结束时恰好打了7局的概率；(2)若现在是小明以6：2的比分领先，记X表示结束比赛还需打的局数，求X的分布列及期望。20.(12分)如图，在四边形PDCB中，PD/BC，BAPD，PAABBC1，AD，沿BA将PAB翻折到SBA的位置，使得SD。(1)作出平面SCD与平面SBA的交线l，并证明l平面CSB；(2)点Q是棱SC上异于S，C的一点，连接QD，当二面角QBDC的余弦值为时，求此时三棱锥QBCD的体积。21.(12分)已知椭圆C1：的离心率为，C1的长轴是圆C2：x2y22的直径。(1)求椭圆的标准方程；(2)过椭圆C1的左焦点F作两条相互垂直的直线l1，l2，其中l1交椭圆C1于P，Q两点，l2交圆C2于M，N两点，求四边形PMQN面积的最小值。22.(12分)已知函数f(x)x2a(xlnxx)(a1)lnx。(1)当a2时，讨论yf(x)的单调性；(2)设yf(x)是函数f(x)的导函数，讨论函数yf(x)在1，e上的零点个数。- 12 -
