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1、2011年2015年全国卷分主干模块真题汇总攸县高考理科数学研究团队：阳贵云 易吕辉 刘善兵 李福恒一、【三角真题呈现】1、2011课标全国I,理5】已知角&的顶点与原点重合，始边与兀轴的正半轴重合，终边在直线尹=2%上，则 cos 20=(3(C)-52、【2011 课标全国 I ,理 11】设函数/(x) = sin(or + 0)+ cos(ex + 0)(69O，b|vf) 的最小正周期为；r,且f(-x) = f(x),则()(A) f(兀)在(0,耳单调递减 2丿(C) f(x)在(0,百单调递增0,函数/(x)二sin(ex +彳)在切羽上单调递减。则e的取值范围是()昇9)昇(
2、C)(0,Q)(0,25、2012课标全国I ,理13】已知向量乔夹角为45,且间=12方-耳=俪；贝 ij b =6、2012课标全国I ,理17】已知a,b,c分别为ABC三个内角A,B,C的对边, a cos C + y/ia sinC-b-c = Q(1) 求/(2) 若q = 2,心BC的面积为VL 求b,c。7、32课标全国U,理9】已知w0,函数加= sin伽+扌)在(討单调递减，则0的取值范围是()(A)昇 - c = 0 o(I )求 A；(II) 若q = 2, /XABC的面积为馆，求b, Co10、2013课标全国I ,理13】已知两个单位向量q, b的夹角为60。，c
3、 = S +(1 - t)b,若 bc=0,则 t=.11、【2013课标全国I ,理15】设当x=0时，函数沧)=sinx - 2cosx取得最大值，则 cos0=12、【2013课标全国I ,理17】如图,在ZkABC中，ZABC = 90, AB諒 ,BC=1,F为厶ABC内一点，ZBPC = 90+cos 0=.14、2013课标全国II,理17】LABC的内角B, C的对边分别为q, b, c, 已知 a=AcosC+csin5.求5(2)若b = 2,求LABC面积的最大值.15、2014课标全国I ,理8】设cre(0,-), /?e(0,-),且tana二上巴炉，则2 2cos
4、pyz77yzA .3a 0 = B . 2a 6 C.3& + 0 = D .2a + 0 =222 21612014课标全国I，理15】已知A,B,C是鬪O上的三点，若AO = -(AB + AC)f 则乔与疋的夹角为.17、2014课标全国I,理16】已知分别为MBC的三个内角A,B,C的对边，。=2,且(2 + 6)(sin A -sin B) = (c-h)sin C ,则 AABC面积的最大值为 18、【2014课标全国II,理3】设向量a,b满足|+年価,a-b=y/6，则ab = ()A. 1B. 2C. 3D. 519、【2014课标全国II,理4】钝角三角形ABC的面积是,
5、AB=1, BC=血, 则 AC=()A. 5厂C. 2D. 1B. V520、2014课标全国II,理12】设函数/(x)二希sin等.若存在/的极值点 满足x02+/(x0)2 2014 课标全国 II,理 14】函数 f (x) = sin(x + 2(p)-2sincos(x4-cp)的最大 值为.sin 20 cos 10 一 cos 160 sin 10 =(c) 422、2015课标全国I ,理2】(A)(B)2 223. 2015课标全国I ,理7】设D为ABC所在平面内一点，BC = 3CQ,则k 1 *41-4 (A)AD=-AB +- AC(B)AD=-AB AC3 33
6、3* 4 * 1 -* 4 1 -(C)AD = - AB +- AC(D)AD=- AB -AC333324、【2015课标全国I，理8】函数/(x) = cos(亦+ 0)的部分图像如图所示，则/的单调递减区间为()13伙7T? k7l H)9 k G Z4413(2k7T 2上兀 + ), k wZ4413伙一 k+：),kwZ4413(2k-,2k +t),Z44【2015课标全国I ,理16 1(A)(B)(C)(D)25、AA = AB = AC = 75,BC = 2，则AB的取值范围是 26、2015课标全国II,理13】设向量方，人不平行，向量跖+ E与方+ 2了平行, 则实
7、数2=27、2015课标全国II,理17 AABC中，D是BC 的点，AD平分ZBAC, AABD是AADC面积的2倍。求影I若AD=, DC=求BQ和/C的长.二、【数列真题呈现】1、2012课标全国II,理5】已知勺为等比数列,爲+坷=2, a5.a6=-8,则。+。10=()(A) 7(B) 5(C) -5(D) -72、2012课标全国II,理16数列血满足如+(-1)%,严21,则的前60项和为o3、2013课标全国II,理3】等比数列如的前刃项和为S”.已知S3=O2+10ai，6/5 = 9,则(71=()A. -B. -C. -D.-33994、2013课标全国II,理16】等
8、差数列如的前刃项和为S,7，已知Sio=O,弘= 25,则沾的最小值为5、2014课标全国II,理17】已知数列勺满足4=1, q”+=3q“+1(1 )证明匕+月是等比数列，并求勺的通项公式；(II)证明：丄+丄+ +丄裏6、2015课标全国II,理4等比数列an满足存3, aa3+a5 =21,则a. + as +a7 =()(A) 21(B) 42(C) 63(D) 847、【2015课标全国II，理16】设S”是数列an的前巾项和，且=-1,陥严SS“ ,贝 US“ =.8、2011课标全国I ,理17】等比数列an的各项均为正数，目a2q + 3勺=1,= 972 ci，b+ c=
9、2oi，给 + i = an, b”+i =4t =空则()A、S”为递减数列B、%为递增数列C、S2n-i为递增数列,S2n为递减数列D、S2旷1为递减数列，S2为递增数列2 111、【2013课标全国,理14】若数列仇的前n项和为Sn = an + y则数列如的通项公式是an=.12、2014课标全国I,理17】已知数列仇的前刃项和为S”，q=l,陽工0,a”,其中久为常数.(1 )证明：%-陽=几；(2)是否存在2,使得陽为等差数列？并说明理rti.13、 2015课标全国I ,理17 S”为数列仇的前/?项和，已知Q“0,q”2+2q”=4S”+3(1)求数列陽的通项公式(2)设b”=
10、一,求数列少”的前；7项和.1 2011年全国1卷第6题，5分】在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图 )如右图所示，则相应的侧视图可以为(A)(B)(C)(D)1372兀 33cm僻视图5、2013年全国1卷第8题，5分】某几何函数的三视图如图所示，则该几何的 体积为（）A、16+8 兀B、8+8 兀C、16+16 兀D、8+16tc6、【2014年全国1卷第12题，5分】如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗 实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为（）A.62 B .4近C.6D.47、【2015年全国1卷第6题，5分】九章算术是我国古代内容极为丰富的数 学名著
11、，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米 儿何?淇意思为:“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米 堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”匕知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3,估算出堆放斛的米约有()A4斛B.22斛C.36 斛D.66 斛8、2015年全国1卷第11题，5分】圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径 为J组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。若该几何 体的表面积为16 + 20%，则r=()(A) 1(B) 2(C) 4(D) 89、2011年全国1卷第18题，12分】如图， 四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边 形，ZDAB=60,AB=2AD,PD 丄底面 ABCD.(I )证明：PA丄BD
