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1、 ?最优化方法课程设计?报告共轭梯度算法研究学 生： 专 业：信息与计算科学班 级：2021级2班指导教师： 二零一一年十二月 课程设计任务书专业： 信息与计算科学 班级： 信计2021X 课程名称： 最优化方法课程设计 一、 课题名称 共轭梯度算法研究二、 课题条件1. 参考文献：1 孙文瑜等, 最优化方法(第二版)M，北京:高等教育出版社,2021.2 王红梅.算法设计与分析M.北京:清华大学出版社,2006.2. 安排10学时18周五 8:00-11:45 13:30-17:15上机信计20211 N1S-229, 信计20212 N1S-231，指导老师到场指导网上和图书馆检索文献。三
2、、 设计任务理解稳固课程理论教学的知识，培养学生的实践动手能力。具体任务：掌握共轭梯度法的思路及迭代过程；用共轭梯度法求，自定初始点，四、 设计说明书或论文内容摘要、问题描述、具体理论知识点、具体实例、程序清单、程序实现、参考文献、总结、小组成员分工合作清单。五、 进度方案列出完成工程设计内容、绘图等具体起始日期12月19-25日图书馆或网络查资料，12月26-29日，根据资料整理出根底理论与实例；12月30日上机10学时，编程并上机实现；12月31日完成报告并上缴电子文档。指导教师签名： 年 月 日教研室主任签名： 年 月 日共轭梯度算法研究摘 要共轭梯度法是介于最速下降法与牛顿法之间的一个
3、方法，它仅需利用一阶导数信息，但客服了最速下降法收敛慢的缺点，又防止了牛顿法需要存储和计算Hesse矩阵并求逆的缺点。共轭梯度法不仅是解大型线性方程组最有用的方法之一，也是解大型非线性最优化问题最有效的算法之一。在各种优化算法中，共轭梯度法是非常重要的一种。其优点是所需存储量小，具有步收敛性，稳定性高，而且不需要任何外来参数。共轭梯度法最早是由Hestenes和Stiefle1952提出来的，用于解正定系数矩阵的线性方程组，在这个根底上，Fletcher和Reeves 1964首先提出了解非线性最优化问题的共轭梯度法。由于共轭梯度法不需要矩阵存储，且有较快的收敛速度和二次终止性等优点，现在共轭
4、梯度法已经广泛地应用于实际问题中。共轭梯度法是一个典型的共轭方向法，它的每一个搜索方向是互相共轭的，而这些搜索方向d仅仅是负梯度方向与上一次迭代的搜索方向的组合，因此，存储量少，计算方便。关键词：共轭梯度法 线性搜索 正定二次函数 最优解 目 录一、问题提出1二、设计思路和步骤2三、程序设计33.1问题分析33.2 算法设计33.3 算法框图33.4 程序编制3四、结果分析44.1设计结果44.2 进一步讨论和验证4五、收获和总结5六、结束语66.1设计的优缺点66.2设计工作展望6参考文献7附 录8一、问题提出共轭梯度法是一个典型的共轭方向法。它的每一个搜索方向是互相共轭的。而这些搜索方向仅
5、仅是负梯度方向与上一次迭代的搜索方向的组合。因此，存储量少，计算方便。记 左乘 Hestenes-Stiefel公式 利用和，上式也可以写成另外三个常用的公式为 对于正定二次函数，假设采用精确线性搜索，以上几个关于几个的共轭梯度公式等价。在实际计算中，FR公式和PRP公式最常用。二、设计思路和步骤2.1设计思路注意到对于正定二次函数， 4.3.21其中是方程组的残量，以及 4.3.222.2设计步骤共轭梯度法步骤一： 初始步： 给出令。步骤二： 如果|t s=-fi; if count=0 s=-fi; else s=s1; end x=x+a*s; f=subs(f,xi,yi,x); f1
6、=diff(f); f1=solve(f1); if f1=0 ai=double(f1); else break x,f=subs(f,xi,yi,x),count; end x=subs(x,a,ai); f=3/2*xi2+1/2*yi2-2*xi-xi*yi; fxi=diff(f,xi); fyi=diff(f,yi); fxi=subs(fxi,xi,yi,x); fyi=subs(fyi,xi,yi,x); fii=fxi,fyi; d=(fxi2+fyi2)/(fx2+fy2); s1=-fii+d*s; count=count+1; fx=fxi; fy=fyi;endx,f=subs(f,xi,yi,x),count 四、结果分析4.1设计结果可用文字描述和贴图等方式表现设计结果4.2 进一步讨论和验证比方：设计的改良、推广等五、收获和总结5.1 小组总结5.2 个人总结六、结束语6.1设计的优缺点6.2设计工作展望参考文献1 孙文瑜等, 最优化方法(第二版)M，北京:高等教育出版社,2021.2 王红梅.算法设计与分析M.北京:清华大学出版社,2006.附 录
