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1、第七章热力学基础7-1功热量内能1、热力学系统和热力学过程研究关于热现象和热运动规律的物体（组）热力学系统 热力学系统的状态随时间的变化一一热力学过程2、平衡过程（准静态过程）过程进行的时间大于各状态参量的驰豫时间例：（1）使系统的温度由Ti升到T2的过程（2）气休的等温膨胀过程（缓慢提活塞）若用活塞快速压缩气缸内的气体，则P、V、T都发生变化3、功热量内能功和热量是能量交换的二种不同形式（实质）注意：（1）功和热量是过程的函数（与过程无关），不少态函数（2）对平衡过程：（吸热、放热）Q =St=M molMM molC(T2-T1) = MC(T2-T1)c是该过程的摩尔热容量是该过程的比热
2、molMe是改过程的热容量对等温过程，C = oo,不能用上式计算。对外做功：A = f dA =PdV平衡过程在PV图上可以用一条曲线表示。该曲线与V轴所围的面积代表功。图7-1-1气体膨胀做功及其示意图内能（1）物质系统内部状态决定得能量，是态函数；（2）一般要选择一参考态内能，实际中经常讨论得是内能差；（3）对理想气体内能E仅是T的函数。7-2热力学第一定律它是能量转换和守恒定律在涉及到热现象过程中的具体形式。Q = E2 Ej + A对任意热力学过程适用（固、液、气）Q:吸热，E2-E.是内能增量，A是对外做功。对状态的微小变化过程dQ = dE + dA = dE + PdV对于平衡
3、过程Q = E2 -E, + PdV注意：功、热之间的转换不可能是宜接的，必须通过物质系统来完成。 7-3理想气体的等值平衡过程及摩尔热容量一、等容过程气体定容摩尔热容量设系统质量为M,摩尔质量为Mmol，V为恒量。dV = O, dA=O, A=0 = (dQ)v = dE, (Q)v = E2 -E,定义Cv，MMmo!Cv(T2-T,)Cv 佗 - T) = MC(T2 -TJ = E2 -E,PAP2oilA=()-O IO图7-3-1气体等容过程及其示意图按定义（lmol气体）Cv(dQ)v = dE dT _ dT对理想气体，E = -RT,2故 Cv = = -R dT 2对刚性
4、：单原子分子,i = 3,Cv =12.5Jmok“双原子分子,多原子分子,i = 6,Cv =24.9JmoT注意：理想气体的内能只是T的单值函数，所以对于不同的状态，只需初终为温度相同的平術态，都适用。M e2-e,=-Cv(T2-T,) Mmol二、等压过程气休定压摩尔热容量P二恒量，dP=O, dA = dPA = p PdV = P(V2 - VJ乂 pv = -RTdA = PdV=-RT Mm。R(T2tj一一M(dQ)P =dE + dA, (Q)P=(E2-E1) + -MmolII OQp图7-3-2气体等压过程及其示意图按定义(Q)严赴CgTJM及 Ef ,(_TJ代入上
5、式= Cp = Cv + R边耶公式由“尹=c定义v = r = l2比热容比cv i对刚性：单原子分子，i = 3,Cp =20.81JmokT,v = 1.67双原子分子，i = 5,Cp =29.1 lJmok,v = 1.40多原了分了，i = 6,Cp =33.21Jmo七】 = 1.33例：一气缸中储有氮气，质量为1.25kgo在标准大气压下缓慢地加热，使 温度升高1K。试求气体膨胀吋所作地功A、气体内能的增量AE以及气体所吸 收的热量Qpo (活塞的质量以及它与气缸壁的摩擦均可略去。)解：因过程是等压的，由式A =-RdT = -R(T2-T,)得此 MmolMmolA =- R
6、AT =x 8.31 x 1J = 371JMmol 0.028因为 i = 5,所以Cv =-R = 20.8J/(mol-K)o 由式dE =丄一C,dT可得，2MmoAE = -CVAT =- x20.8xlJ= 929JMmol0-028所以，气休在这一过程中所吸收的热量为Qp =E2-Ej +A = 1300J三、等温过程T=恒量，dT=0dE=0, E 2 E = 0(dQ)T = dA , (Q)t = AA =片V 1胎=RY id =丄-叭启=-RTlnEV.P2 MmoI 乂 MmoI P2(Q)t = A等温过程热容量为*恒汛热源T/QrT= /绝热图7-3-3气体等温过
7、程及其示意图例：质量为2.8X10诞、压强latrn.温度27C的氮气，先在体积不变的情况下，使其压强增至3atm,再经等等温膨胀，使压强降至latm,然后又在等 压(latm)下将其体积压缩一半。试求氮在全部过程中的内能变化，它所做的的 功和吸收的热量；并把氮的状态变化过程在P-V图中图示出来。解:已知,M=2.8X 10_3Kg, Pj=latm= 1.013X105Nm-2, P2=3atm, P3=latm, T1=27C=300K,匕=丄乂利用.pv=-RT,求得, M molI : (P,V,TJ (latm,2.46xl0_3m3,300K)II: (P2,V2,T2) (3at
8、m,2.46x1 O3m3,900K)III： (P3,V3,T3)(latm,7.38xW3m3,900K)IV： (P4,V4,T4)(iatm,3.69x l0_3m3,450K)III 10V, v _AVtVj-3V,v2图7-3-4本例用图(1) 求内能M5AE = E4-E, =Cv(T4 -T,) = 0x-x&3lx(450 300) = 312(J)M .nd2(2) 求功和吸热分段求：(a) I -II,等压，An=0QIn=(AE)IiI = -Cv(T9 -T,)=0.1X20.8X600=1248 (J)M mol(b) II-III,等温，AE = ()A nin
9、=Qiin=- RT Jn=0.1 X 8.31 X 900 X ln3 = 823 (J)MmoI - P3(c) III-IV,等压Auhb = P(V4 - V3) =1.013x io5X (-3.69XW3) =-374 (J)Qiii-b = -Cp(T4-T)=0.1X29.11X (-450) =-1310 (J)Mmol总过程A= Ai+Aii+A”-iv=449 (J)Q 二 Q - ii + Q ii iii+ Qm-*iv=7 61 (J)由 Q = A + AE=E4-E, =Q-A = 312(J) 7-5绝热过程多方过程一、绝热过程热力学系统与外界无热量交换的过程
10、。dQ = O, Q = 0(1) 由良好的绝热材料隔绝的系统进行的过程(2) 由于过程进行的较快讨论绝热平衡过程：由第一定律Q = AE + A, dQ = dE + dA图7-5-1气体绝热过程 nA 二一AE 或 dA = -dE = PdVMae = e2-e. CvCT.-T.) Mmola = -cv(t2-t.)MmolQ = O,Cq =0在绝热过程中，P、V、T三个量都同时改变。二、绝热过程方程PV = M RT(1)M moi-MdA = PdV =CvdT(2)Mmol由(1) d(PV) =RdTMniol除以(2) d(PV)=_R_PdV Cvc由 R=CP-CV,
11、且 vCv=Cvd(PV) = -(Cp-Cv)PdVn PdV + VdP = (1- v)PdV = VdP = -vPdVdP dV 八= + v=0P V积分得In P + vln V =怛量9或ln(PVv)=彳旦量n PVv=恒量泊松方程r由 PVV =C(恒量)nP =Vvn A= PdV = P1VIvPdV + VdP = OnPaV2 ,绝热过程功 v-1PV利用竺=c,得TVT =恒量，PV-JT-V =恒量上各式中的恒量不相等。在P-V图上，讨论交点A的斜率。等温线1卩=恒量绝热线PVV = til量图7-5-2等温线与绝热线的斜率比较dPPvPV-dV + WdP =
12、 O(-)Q=-v-所以绝热线比等温线更陡些。例：设有8XloAg氧气，体积为0.41X103m3,温度为27C。如氧气作 绝热膨胀，膨胀后的休积为4.1 X 10-V, H气体做功多少？如氧气作等温膨胀， 膨胀后的体积也是4.1XW3m3,问这吋气体做功又是多少？ 4解：已知，M = ().()()8Kg, Mmoi=0.032Kg, T=3()()K, V)=0.41 X l()3m3, V2=4.1X103m3绝热过程：(T,VJt(T2，V2)MCv(T2-T.) Mmol求 T2,= VfT2,v = 1.40T2 = (乞)z =119K双原子O2，Cv =)R = 20.8JmoK“图7-5-3木例用图2A.=-M-CV(TO-) = 9415M圖等温过程，(T, V) (T,V2)MVA. =RTJn= 1435JMmolV.二、多方过程大多数实验过程既非等温又非绝热PVn =恒量，VT =恒量，Pn-T n = 量，n 多方指数 一般地1 n A =吸执.6- 八、按定义，(v-l)Cv =R代入上式lmol理想气体过程特征过程方程吸热Q对外做功A内能增量AE热容差C多方nPVn二恒量A +AE 或Cd-TJPN-P2V2n 一 1Cv(T2-TJn Vcv或n 一
