《2019高中数学人教A版必修四第三章3第2课时半角公式及其应用Word练习题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019高中数学人教A版必修四第三章3第2课时半角公式及其应用Word练习题含答案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2课时半角公式与其应用,1问题导航如何理解半角？利用半角公式求值时,如何确定符号？等式sin15成立吗？2例题导读P125例5.通过此例学习,学会运用二倍角公式推导半角公式,掌握半角公式试一试：教材P128习题33 A组T9你会吗？P127例6,例7.通过此两例学习,学会利用半角公式解决给值求值问题试一试：教材P127练习2T1你会吗？正弦、余弦和正切的半角公式正弦的半角公式sin_余弦的半角公式cos_正切的半角公式tan_1判断正误cos.存在R,使得coscos.对于任意R,sinsin都不成立若是第一象限角,则tan.解析：错误只有当2k2k,即4k4k时,cos.正确当cos1时,
2、上式成立,但一般情况下不成立错误当2k时,上式成立,但一般情况下不成立正确若是第一象限角,则是第一、三象限角,此时tan成立答案：2已知cos,270360,那么cos的值为A. BC. D解析：选D.因为270360,所以135180,所以cos0.故cos.3设3,化简的结果是Asin BcosCcos Dsin解析：选C.原式|cos|,因为3,所以.所以cos0.因此原式cos.4若cos22a,则sin11_,cos11_解析：sin110,cos110,所以sin11,cos11.答案：对半角公式的四点认识半角公式的正弦、余弦公式实际上是由二倍角公式变形得到的半角公式给出了求的正弦
3、、余弦、正切的另一种方式,即只需知道cos的值与相应的条件,便可求出sin,cos,tan.由于tan与tan不含被开方数,且不涉与符号问题,所以求解关于tan的题目时,使用相对方便,但需要注意该公式成立的条件涉与函数的升降幂与角的二倍关系的题目,常用sin2,cos2求解给值求值已知为钝角,为锐角,且sin,sin,求cos的值解因为为钝角,为锐角,sin,sin,所以cos,cos,所以coscoscossinsin,又因为,0,所以0,所以0,所以cos.把本例中的条件为钝角改为为锐角,求cos的值解：因为为锐角,为锐角,sin,sin,所以cos,cos,所以coscoscossins
4、in,又因为0,0,所以,所以,所以cos.方法归纳利用半角公式求值的思路看角若已知三角函数式中的角是待求三角函数式中角的两倍,则求解时常常借助半角公式求解明范围由于半角公式求值常涉与符号问题,因此求解时务必依据角的范围,求出相应半角的范围选公式涉与半角公式的正切值时,常用tan,其优点是计算时可避免因开方带来的求角的范围问题；涉与半角公式的正、余弦值时,常先利用sin2,cos2计算下结论结合求值1已知|cos|,且3,则sin,cos,tan的值分别为A,2 B,2C.,2 D,2若cos,是第三象限的角,则A BC2 D2若2,则cossin_.解析：因为|cos|,3,所以cos,.由
5、cos12sin2,得sin.又cos2cos21,所以cos,所以tan2.因为是第三象限角,cos,所以sin,.tan2.所以cossin.答案：BA利用半角公式化简求值计算：tan.化简解法一：tan21.法二：tan21.原式.因为0,所以0,所以sin0,所以原式cos.方法归纳利用半角公式进行化简与计算时,应正确选用升、降幂公式：当待化简式中含有根式时,应选用升幂公式去根号；当待化简式中含有高次式时,应选用降幂公式减少运算量,注意隐含条件中角的范围半角的正切公式分无理表达式与有理表达式两种形式,前者有正负号选取,其符号由角的范围确定,必要时需要讨论,后者没有符号选取,其结果的符号
6、由sin确定,应用十分方便2若2015,则tan2_.2的化简结果是_化简.解：tan22015,故填2015.原式22|cos4|22|cos4|2|sin4cos4|.因为4,所以cos40,sin4cos40,所以sin4cos40.从而原式2cos42sin42cos42sin4.故填2sin4.原式tan102.证明三角恒等式求证：tan.sin2.证明左边右边故等式成立左边cossincoscossinsin2右边方法归纳证明三角恒等式的常用方法直接法：直接从等式的一边开始转化到等式的另一边,一般是按照由繁到简的原则进行,依据是相等关系的传递性综合法：由一个已知的等式恒等变形到所要
7、证明的等式中间量法：通过证明等式左右两边都等于同一个式子完成恒等式的证明3求证：2sin24cos4.求证：tantan.证明：左边22cos24cos24sin2cos24cos24cos4右边法一：tantan.法二：tantan.规范解答三角恒等变形的综合应用已知函数f.求f的定义域与最小正周期；求f在区间上的最大值和最小值解因为cosx0,所以xk,kZ,所以函数f的定义域为,2分f2sinx2sin2xsin2x1cos2xsin2xsin1,4分所以f的最小正周期为T.6分因为x,所以2x,8分当2x,即x时,f的最大值为2；10分当2x,即x时,f的最小值为1.12分规范与警示在
8、处,直接求函数的定义域,若对函数先化简,则导致分母不存在,再求定义域就出错,此为失分点在处,正确地使用降幂公式将函数化为fsin1是解题的关键在处,容易将2x的范围算错或忽略,都将导致f的最值求错造成失分解答此类问题的两个注意点定义域求解时的保原性定义域是使函数有意义的自变量的取值范围,故求解时,应保证函数的原解析式有意义,不可随便化简,如本例不可求fsin1的定义域提高公式的辨析和识记能力sin2x与cos2x的降幂公式非常相似,解题时务必细心,谨防混淆,可采用先写出cos2x的公式,再对其变形分别记忆,如本例求解中若把sin2x的公式用错,会导致该题基本不得分1已知,则等于Asin Bco
9、sCsin Dcos解析：选D.因为,所以|cos|cos.2已知是第三象限角,且sin,则tan等于A BC. D解析：选D.由为第三象限角,且sin知cos.所以tan.3已知cos,540720,则sin_.解析：因为540720,所以270360,所以135180,因为cos,所以sin.答案：4已知sin2,02,则_.解析：.因为sin2,02A.基础达标1已知cos,且180270,则tanA2 B2C. D解析：选B.因为180270,所以90135,所以tan0,所以tan2.2若sin且,则sin等于A BC. D解析：选B.由题意知sin,所以cos,因为,所以sinco
10、s.故选B.3已知为第二象限角,25sin2sin240,则cos的值为A BC. D解析：选B.由25sin2sin240得sin或sin1,所以cos,且为第一或者第三象限角,所以2cos21,故cos.4化简等于Acos1Bcos1C.cos1Dcos1解析：选C.原式cos1,故选C.5已知450540,则的值是Asin BcosCsin Dcos解析：选A.因为450540,所以225270.所以cos0,sin0.所以原式|sin|sin.故选A.6设56,cosa,则sin的值等于_解析：因为56,所以,所以sin.答案：7求值：_.解析：1.答案：18若,sin2,则tan_解析：因为,则2,所以s
