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1、2014届高三艺术班专题训练概率1. 某校为了解学生的视力情况，随机抽查了一部分学牛视力，将调查结果分组，分组区间为（3.9, 4.2,（4.2, 4.5J, . ,（5.1, 5.4.经过数据处理,得到如下频率分布表:分组频数频率(3.9, 4.210.05(4.2, 4.550.25(4.5, 4.8J9X(4.8, 5.1JyZ(5.1, 5.410.05合计n1.00（I）求频率分布表中未知量n, x, y, z的值；（II）从样本中视力在（3.9, 4.2和（4.8, 5.1的所有同学中随机抽取两人，求两人的视力差 的绝对值低于0.5的概率.2. 汽车厂牛产A, B, C三类轿车，每
2、类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如 表所示（单位：辆），若按A, B, C三类用分层抽样的方法在这个刀生产的侨车中抽取50 辆，则A类轿车有10辆.（1）求z的值；（2）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4, 8.6, 9.2, 9.6, &7, 9.3, 9.0, &2把这8辆侨车的得分看作一个总体，从中任取一个分数记 这8辆轿车的得分的平均数为兀，定义事件E = _x 5 ,且函数/（x） = or2-衣+2.31 没有零点,求事件E发生的概率.轿车A轿车B轿车C舒适型100150Z标准型3004506003. 随着工业化以及城市年辆的增加，
3、城市的空气污染越来越严重，空气质量指数API 直居高 不下，对人体的呼吸系统造成了严重的影响.现调查了某市500名居民的工作场所和呼吸系 统健康，得到2x2列联表如下：室外工作室内工作合计有呼吸系统疾病150无呼吸系统疾病100合计200(I )补全2x2列联表;(II )你是否有95%的把握认为感染呼吸系统疾病工作场所有关；(III) 现采用分层抽样从室内工作的居民中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个 总体，从中随机的抽取两人，求两人都有呼吸系统疾病的概率.参考公式与临界值表：K2=nad -be)2(a + b)(c + da + c)(b + d)P(K哦()0. 10()0. 0
4、500. 0250. 0100. 001缶)2. 7063. 8415. 0246. 63510. 8284. 为了解某校学生暑期参加体育锻炼的情况，对某班M名学牛:暑期参加体育锻炼的次数进行 了统计，得到如下的频率分布表与直方图：组別锻炼次数频数（人）频率112,6)20. 0426,10)110. 22310,14)16C414,18)150. 30518,22)（1e622,2620. 04合计M1. 00（1）求频率分布表小M、c及频率分布直方图中/的值；（2）求参加锻炼次数的众数（直接写出答案，不要求计算过程）；（3）从参加锻炼次数不少于18次的学生中任选2人，求至少一人参加锻炼的次
5、数在区间22,26内的概率.5. 据调査统计，通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数分布如下表:(I)为进行某项研究，从所用时间为12天的60辆汽车中随机抽取6辆.(! )若用分层抽样的方法抽取，求从通过公路1和公路2的汽车中各抽取儿辆；(ii)若从(i)的条件下抽取的6辆汽车小，再任意抽取两辆汽车，求这两辆汽车至少有一辆通过公路1的概率.所用的时间(天)10111213通过公路1的频数20402020通过公路2的频数10404010(II) 假设汽车A只能在约定日期(某月某日)的前11天出发，汽车B只能在约定日期 的前12天出发.为了尽最人可能在各自允许的时间内将货物运往
6、城市乙，估计汽 车A和汽车B应如何选择各自的路径.6. 以卜茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确 认，在图中以X表示.甲组乙组99089111()1 解：（I）山表可知，样木容量为w, |- = 0.05,得n = 20 （2分）n9x = = 0.45 （4分）n7 = 20-1-5-9-1 = 4, z = = = 0.20. （6 分）n 20（II）设样本视力在（3.9, 4.2的同学为a,样本视力在（5.1, 5.4的4人为仞,血，加，b4.由题意从5人中任取两人的基本事件有：（g, b） ,（a,加），（a, 3）,（a, /?4） ,（b,
7、 b?） ,（b,伤），（b【，bj ,（仇,b3）,（仇，bj ,（爲，加），共10个，且各个基本事件是等可能发生的.（8分）设事件A表示“抽取的两人的视力羌的绝对值低于0.5”，则事件A包含的基木事件有：（1（）分）P（A ） = = , （11 分）V 71053 故抽取的两人的视力差的绝对值低于0.5的概率为？. （12分）52.解：（I ）设该厂本月生产轿车为辆，由题意得:也二一-，所以n = 2000 .（仞，仇）,（5, 63） , （blr b4） ,5, %）,（方2,加），5 加），共 6 个.n 100 + 300z =2000-100-300-150-450-600=4
8、004 分（ID 8辆轿车的得分的平均数6分把8辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个分数d对应的基木事件的总数为8个，山 a-x 0.5 , 函数 f（x） = ax2 一ax+ 2.31 没有零点J 0-9|5 0.5n8.55Gv9.2410 分A = a2-9.247 D/7、加刃共15种，8分其中至少一人参加锻炼的次数在区间22,26)内Am、A刃、Bm Bn、Cm C/7 Dm a Dn ，刃共 9禾中10 分D155答：所求的概率为12分55. 解：(I) (i)公路1抽6x 20 =2辆汽车，公路2抽取6x 40 =4辆汽千.2分20 + 4020 + 40(ii)通过公路1的
9、两辆汽车分别用4 ,&表示，通过公路2的4辆汽车分别用冋，场， ,B4 表示，任意抽取2辆汽车共育15种可能的结果：(4,4)，(4,即，(4，场)，(44)，(44)，(心,3),(力2，场)，仏坊)，仏，即，(5p52) , (5p53) , (BBJ, (B29B3), (52,54), (53,54), .4 分3其中至少有1辆经过公路1的有9种，所以至少有1辆经过1号公路的概率一6分5(II)频率分布表，如下：所用时间10111213公路1的频率0.20.40.20.2公路2的频率0.10.40.4()8分设C|,C2分别表示汽午A在前11天出发选择公路1、2将货物运往城市乙;DD2
10、分别表示汽不B在前12天出发选择公路1、2将货物运往城市乙.P(C1) = 0.2 + 0.4 = 0.6, P(C2) = 0.1 + 0.4 = 0.5 汽车 A 应选择公路 1.10 分P(DJ = 0.2 + 0.4 + 0.2 = 0.8 ,卩)=0+ 0.4 + 0.4 = 0.9,汽车B应选择公路212分6. (1)当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：&8,9,10, 所以平均数为4，8 + 8+9+10 3510-* =416-（2）记甲组四名同学分别为A2, A3f A，他们植树的棵数依次为9,9,11,11；乙组四名 同学分别为5, B2, B、,艮，他们植树的
11、棵数依次为9,8,9,10.分别从甲.乙两纽中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是：（知（仆（知3)（几艮),，BJ，(力2,Bi)，,BJ，(力2,乩)，Q)，艮），內），艮),（知（知园），B)(力4,艮）用C表示：“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则C中的结果冇4个，它41们是:,艮），（力2, B4）,也），也），故所求概率为卩（0）=花=孑(1) 如果求乙纟R同学植树棵数的平均数和方差；(2)如果X=9,分别从甲、乙两组小随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19 的概率.(注：方差 = *(X1 X )1 2 + (X2 X )2(X,t X )2,其中 X 为 X, X2，X“的平均数)
